vysoké učení technické v brně l-systémy a systémy iterovaných funkcí

KAPITOLA 3. L-SYSTÉMY
neterminálním symbolům může být přiřazeno více přepisovacích pravidel (existuje více
pravidel pro náhradu jednoho symbolu).
Pomocí L-systémů mohou být generovány fraktály, které se podobají rostlinám,
stromům a dalším přírodním útvarům. L-systémy jsou také využívány
v geologii, biologii a dalších přírodních vědách.
3.2 Želví grafika
L-systémy generují řetězce znaků. Pro geometrickou interpretaci takto
vytvořených řetězců se používá tzv. želví grafika (viz např. [01], [07]), která je známá
z programovacího jazyka LOGO, ve kterém se pomocí jednoduchých příkazů daly
pomocí želvy kreslit různé obrazce. Jednotlivé symboly řetězce se chápou jako příkazy
pro řízení pohybu želvy. Želva sekvenčně čte vygenerovaný řetězec a jednotlivé
symboly interpretuje jako příkazy (posun vpřed o zadanou délku apod.).
Mezi základní příkazy patří:
• F = posun želvy vpřed o zadanou délku, želva za sebou zanechává stopu ve
formě úsečky
• f = posun želvy vpřed o zadanou délku bez zanechání stopy
• + = želva se na místě otočí doleva o zadaný úhel α
• - = želva se na místě otočí doprava o zadaný úhel α
• | = želva změní svůj směr na opačný
Dalšími příkazy mohou být příkazy pro zapamatování pozice a orientace želvy apod.
3.3 Fraktály vytvořené pomocí deterministických L-systémů
3.3.1 Kochova křivka a Kochova vločka
Niels Fabian Helge von Koch byl švédský matematik, který v roce 1904
představil křivku, která po něm nese jméno. Vytváření Kochovy křivky (viz [07])
spočívá v provedení následujících kroků:
1. nejprve je zadán počáteční řetězec v podobě úsečky zadané délky.
2. úsečka je rozdělena na třetiny, prostřední úsečka se vyjme a nahradí se rameny
rovnoramenného trojúhelníku. Z původní úsečky tedy vznikne obrazec, který
představuje lomená úsečka, jejíž délka je rovna 3
4 délky původní úsečky (lomenou
úsečku tvoří 4 úsečky, každá s délkou, která je rovna 3
1 délky původní úsečky).
22