vysoké učení technické v brně l-systémy a systémy iterovaných funkcí

KAPITOLA 4. SYSTÉMY ITEROVANÝCH FUNKCÍ
názvem Algoritmus náhodné procházky: startovací bod nemusí nezbytně ležet
v atraktoru IFS (viz [06]). A proto je v tomto příkladě (a také ve všech dalších
příkladech této kapitoly) několik prvních iterací nezobrazeno. Dále v této kapitole bylo
zmíněno také to, že některé body se mohou vygenerovat vícekrát, neboli může být
vytvořeno více bodů, které budou mít stejné souřadnice. Proto i když je fraktál vytvořen
pomocí například 1000 iterací, nemusí být „vidět“ všech 1000 bodů, ale o něco méně.
Obr. 16 Kochovy křivky tvořené zleva 100, 1000 a 10 000 body.
4.3.2 Sierpinského trojúhelník
Podobně jako Kochova křivka může být i Sierpinského trojúhelník (obr. 17)
vytvořen pomocí IFS, a to konkrétně pomocí těchto tří afinních transformací (viz např.
[02]):
a b c d e f p
0,5 0 0 0,5 0,25 0 1/3
0,5 0 0 0,5 0 0,5 1/3
0,5 0 0 0,5 0,5 0,5 1/3
Obr. 17 Sierpinského trojúhelníky tvořené zleva 1000, 10 000, 100 000 body.
Drobnými úpravami v afinních transformacích lze získat Sierpinského
trojúhelníky jiných tvarů. Na obr. 18 Sierpinského trojúhelníky vlevo a uprostřed
vznikly jedinou změnou v afinních transformacích Sierpinského trojúhelníku z obr. 17.
Parametr v 1. afinní transformaci je změněn z hodnoty e = 0. 25 na hodnotu e = 0 , resp.
e = 0.5 . Sierpinského trojúhelník vpravo na obr. 18 je vytvořen těmito afinními
transformacemi (viz [12]):
34