vysoké uÄenà technické v brnÄ l-systémy a systémy iterovaných funkcÃ
vysoké uÄenà technické v brnÄ l-systémy a systémy iterovaných funkcÃ
vysoké uÄenà technické v brnÄ l-systémy a systémy iterovaných funkcÃ
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
KAPITOLA 2. FRAKTÁLY<br />
Pojem fractal se poprvé objevuje až v roce 1975 v publikaci, jejímž autorem je B.<br />
B. Mandelbrot. Tento pojem pochází z latinského slova fractus značící zlomený,<br />
rozbitý, apod. (viz [02]).<br />
2.2 Definice fraktálů, vymezení pojmů<br />
2.2.1 Definice fraktálů<br />
Všeobecně platná definice fraktálu prozatím neexistuje (viz [07]). Například<br />
Mandelbrot označil za fraktál množinu, jejíž hodnota Hausdorffovy dimenze je větší<br />
než hodnota dimenze topologické [05] (bude vysvětleno v kapitole 2.2.3 Fraktální<br />
dimenze).<br />
Fraktál lze také charakterizovat jako nekonečně členitý útvar [07], i když se tak<br />
na první pohled nemusí jevit, což je způsobeno nedokonalou rozlišovací schopností<br />
pozorujícího objektu (lidského oka nebo technického zařízení jako je například<br />
obrazovka nebo tiskárna). Neboli co se z dálky může jevit jako objekt jednoduchého<br />
tvaru (například čtverec), může po přiblížení (tedy po změně měřítka) vypadat poněkud<br />
složitěji (obr. 2). Na obr. 2 je zobrazena Hilbertova křivka, která bude zmíněna ještě<br />
v kapitole 3 s názvem L-systémy.<br />
Obr. 2 Hilbertova křivka pozorovaná při změně měřítka (při postupném přibližování).<br />
Za fraktály lze považovat (viz [01]) geometrické objekty, které mají následující<br />
vlastnosti:<br />
• jsou soběpodobné nebo soběpříbuzné<br />
• mají neceločíselnou dimenzi<br />
• mají na první pohled složitý tvar, ale jsou generovány jednoduchými<br />
pravidly<br />
16
Change language