Naloge iz biostatistike

2.1. POGOJNA VERJETNOST POGLAVJE 2. VERJETNOSTizračunamo število študentov, ki bi jih pričakovali v vsaki celici kontingenčnetabele, če veljajo naše predpostavke.Igrice=Da Igrice=Ne VsotaSpol=F a b a+bSpol=M c d c+dVsota a+c b+d N=1000Med 1000 študenti veterine, bi pričakovali 700 deklet (a+b=1000*0.7) in 300fantov (c+d=1000*0.3). Izmed deklet bi pričakovali 210 igralk (a=700*0.3)in 490 deklet, ki ne igrajo videoigric (b=700-120, oziroma 700*0.70). Izmedfantov pa bi pričakovali 180 igralcev (c=300*0.60) in 120 neigralcev (d=300-120, oziroma 300*0.40). Tako bi imeli skupno 390 (a+c) igralcev in 610 (b+d)neigralcev. Izpolnjena kontingenčna tabela je:Igrice=Da Igrice=Ne VsotaSpol=F 210 490 700Spol=M 180 120 300Vsota 390 610 N=1000Iz te tabele lahko pridobimo vse verjetnosti, ki so nas zanimale.ˆ P (Spol=F) = a+bN = 7001000 = 0.7.ˆ P (Spol=F ∩ Igrice=Da) = a N = 2101000 = 0.21.ˆ P (Igrice=Da) = a+cN = 3901000 = 0.39.ˆ P (Spol=F ∪ Igrice=Da) = a+b+c = 210+490+180 = 880 = 0.88. (V temN 1000 1000primeru moramo sešteti vse celice, kjer je Spol=F ali Igrice=Da).2. Prevalenca (pogostost) sladkorne bolezni tipa 2 je 10% v 60. letu starosti,medtem ko je prevalenca ishemične bolezni srca izmed diabetikov tipa 2 v 60.letu starosti 20%. V splošni populaciji 60-letnikov je ta prevalenca 5%.ˆ Kolikšna je verjetnost, da ima oseba v 60. letu starosti sladkorno bolezentipa 2 in srčno ishemijo?ˆ Kolikšna je verjetnost, da ima oseba v 60. letu starosti sladkorno bolezentipa 2 ali srčno ishemijo?P (sl ∩ is) = P (sl)P (is|sl) = 0.10 ∗ 0.20 = 0.02P (sl ∪ is) = P (sl) + P (is) − P (is ∩ sl) = 0.10 + 0.05 − 0.02 = 0.13NB: Če ne bi poznali pogojne verjetnosti P (is|sl), ampak samo verjetnostishemije P (is), ne bi mogli izračunati verjetnosti, ki so nas zanimale (P (sl∩is)in P (sl ∪ is)). Morali bi predpostavljati neodvisnost ishemične bolezni srca indiabetesa; ta predpostavka pa v tem primeru ne bi bila realistična.3. Imamo tri različna zdravila (A, B in C). Verjetnost ozdravitve pacienta, zdravljenegaz zdravilom A, je 0.7, za pacienta, zdravljenega z zdravilom B, je 0.6ter za pacienta, zdravljenega z zdravilom C (placebo), je 0.2. V skupino Asmo vključili 1/3 pacientov. Vsak pacient dobi eno zdravilo. Kakšen deležpacientov smo vključili v skupino B, če je skupna verjetnost ozdravitve enaka0.38?12