Naloge iz biostatistike

POGLAVJE 3.PRIMERJAVA POVPREČIJt porazdelitev z 18 dfGostota0.0 0.1 0.2 0.3 0.4−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−3.87 3.87Testna statistikaSlika 3.1: t porazdelitev (18 stopinj prostosti).V tem primeru nas zanima porazdelitev t z 18 stopinjami prostosti, torej izberemovrstico kjer je df=18. V tej vrstici iščemo vrednost testne statistike(t=3.87). Največja vrednost v tej vrstici je 3.922 (za α = 0.0005), druga največjapa 3.610 (za α = 0.001). To pomeni, da P (t 18 > 3.610) = 0.001 inP (t 18 > 3.922) = 0.0005. Ker 3.610 < 3.87 < 3.922 vemo, da velja tudi, daP (t 18 > 3.87) < 0.001 in P (t 18 > 3.87) > 0.0005. Za izračun p-vrednostirabimo tudi P (t 18 < −3.87); porazdelitev t je simetrična, torej velja tudi, daP (t 18 < −3.87) < 0.001. p < 2 ∗ 0.001 = 0.0002. Na podlagi te tabele nemoremo priti do bolj natančnega rezultata.2.Če bi želeli samo preveriti, ali je p-vrednost manjša ali večja od 0.05 potembi morali primerjati vrednost izračunane testne statistike s kritično vrednostjot 0.025 : P (t 18 > t 0.025 ) = 0.025, ki je 2.101. Ker je (absolutna vrednost) testnestatistike večja od 2.101, potem lahko sklepamo, da je p-vrednost< 0.05.95% interval zaupanja za µ psi − µ macke : od (¯x 1 − ¯x 2 ) − SEt 18,0.025 do (¯x 1 −¯x 2 ) + SEt 18,0.025 = od 35 − 9.05∗2.1 do 35 + 9.05*2.1 = od 16 do 54.Želimo primerjati povprečno višino slovenskih fantov in deklet. Zbrali smonaslednje podatke med letoma 2008 in 2010.Povprečje Standardni odklon ŠteviloFantje 181.50 5.63 48.00Dekleta 168.32 6.03 120.00ˆ Ugotovite ali je povprečna višina fantov statistično značilno različna odpovprečne višine deklet.ˆ Izračunajte tudi 95% interval zaupanja za populacijsko razliko povprečij(fantje-dekleta) in ga interpretirajte.3. Želimo primerjati povprečni indeks telesne mase (BMI, body mass index) slovenskihfantov in deklet. Zbrali smo podatke med letoma 2008 in 2010 indobili naslednje rezultate. Porazdelitev BMI-ja v skupini fantov in deklet jeprikazana na sliki 3.2.26