Naloge iz biostatistike

POGLAVJE 5.POVEZANOST MED ŠTEVILSKIMI SPREMENLJIVKAMIali je p-vrednost manjša ali večja od stopnje tveganja. Na primer, če izberemostopnjo tveganja α = 0.05 in je absolutna vrednost testne statistikevečja od kritične vrednosti t df,0.05 , potem bo p-vrednost manjša od 0.052in obratno. Kritično vrednost uporabljamo tudi pri izračunu intervalazaupanja.ˆ Višina je statistično značilno povezana s težo, ker je p-vrednost za regresijskikoeficient višine manjši od 0.05.ˆ S tem modelom testiramo samo linearno povezanost.ˆ Vrednost regresijskega koeficienta za višino je naklon ocenjene premice.V praksi to pomeni, da če primerjamo dve osebi, ki imata 1 cm razlike vvišini, pričakujemo, da bo ocenjena razlika v teži 0.94 kg.ˆ Pomen konstante je v tem primeru povpečna teža oseb, ki imajo 0 cmvišine. V tem primeru ni smiselno interpretirati vrednosti konstante, kertakih oseb ni (in jih tudi nismo vključili v vzorec).ˆ 95% interval zaupanja za regresijski koeficient za višino v populaciji izračunamopo tej formuli:od b − t df,0.05 ∗ SE do b − t2df,0.05 ∗ SE.2V našem primeru je 95% interval zaupanja za regresijski koeficient za višinov populaciji od 0.94-1.97*0.08 do 0.94+1.97*0.08, oziroma od 0.78do 1.1. Imamo torej 95% zaupanje, da je pravi in neznani regresijski koeficientteže v populaciji vključen med 0.78 in 1.1.ˆ Ocenjeno povprečno težo oseb, ki so visoke 175 cm, določimo tako, davstavimo vrednost 175 v enačbo ocenjenega modela. T eža = a + b ∗ 175,v našem primeru je −95.17 + 0.94 ∗ 175 = 69.33 kg.ˆ Pri dveh osebah, katerih višina se razlikuje za 8 cm, pričakujemo 8 ∗ b =8 ∗ 0.94 = 7.52 kg razlike v teži.ˆ S tem modelom smo pojasnili 45% variabilnosti teže, ker je determinacijskikoeficient R 2 = 0.45.ˆ Pri univariatni linearni regresiji je Pearsonova korelacija med odvisno inneodvisno spremenljivko (težo in višino v našem primeru) koren determinacijskegakoeficienta. Torej v tem primeru r = √ R 2 = √ 0.45 = 0.67.ˆČe bi višino namesto v centimetrih merili v metrih bi bil ocenjeni model:Ocena Standardna napaka Testna statistika t p-vrednostkonstanta -95.17 13.82 -6.89