Naloge iz biostatistike

2.4. INTERVALI ZAUPANJA POGLAVJE 2. VERJETNOSTˆ Populacijska varianca ni znana, torej jo moramo oceniti na podlagi podatkov.Ocenjena ∑ nvarianca števila ovac:s 2 i=1=(x i−¯x) 2= (23−77.62)2 +(34−77.62) 2 +...+(98−77.62) 2= 2125.7, s = √ sn−1 8−1 2 =46.11.Standardna napaka: SE = √ sn= 46.11√8= 16.3.Standardizirano vzorčno povprečje ima t porazdelitev s df = n − 1=7stopinjami prostosti.Spodnja meja za 95% IZ za µ: ¯x − t df=7,0.025 ∗ SE = 77.62 − 2.36 ∗ 16.3 =39.08.Zgornja meja za 95% IZ za µ: ¯x + t df=7,0.025 ∗ SE = 77.62 + 2.36 ∗ 16.3 =116.16.t df=7 je t porazdelitev s 7 stopinjami prostosti. Vrednost t df=7,0.025 jevrednost za katero velja, da P (t df=7 ≥ t df=7,0.025 ) = 0.025; odčitamo joiz statistične tabele t porazdelitve. Izberemo vrstico df = 7 in stolpecα = 0.025 in dobimo vrednost 2.365 (P (t df=7 ≥ 2.365) = 0.025).ˆ Postopek bi ostal isti, spremenili bi samo vrednost z 0.005 oziroma t df=7,0.005 .15. Na podlagi podatkov, ki smo jih zbrali za študente moškega spola, ki so obiskovalipredmet biostatistika med letoma 2008 in 2010, smo ocenili, da je višinaštudentov približno normalno porazdeljena ter da je povprečna višina študentov182 cm in standardni odklon 6 cm. Vzorec je vseboval 48 študentov.Na podlagi teh podatkov oceniteˆ 95% interval zaupanja za povprečno višino slovenskih študentov moškegaspola;ˆ 99% interval zaupanja za povprečno višino slovenskih študentov moškegaspola;ˆ ali lahko na podlagi naših podatkov trdimo, da je povprečna višina slovenskihštudentov moškega spola različna od 187 cm;16. Kdaj je ocena populacijske aritmetične sredine bolj natančna?ˆ pri manjšem vzorcuˆ pri večjem vzorcuˆ natančnost ni odvisna od velikosti vzorca.17. Kako bomo z večjo verjetnostjo zajeli populacijsko povprečje teže?ˆˆČe merimo 10.000 oseb in izračunamo 95% interval zaupanja.Če merimo 100 oseb in izračunamo 95% interval zaupanja.ˆ Verjetnost ni odvisna od velikosti vzorca.18. Pri raziskavi smo merili spremenljivko X in za povprečje X-a (µ) ocenili 95%interval zaupanja. Rezultat je 1.5 do 3.5. Odgovorite na spodnji vprašanjiˆ Kakšno je bilo povprečje našega vzorca?ˆ Standardni odklon našega vzorca je bil 1.613. Koliko statističnih enot jebilo vključenih v raziskavo?22