Naloge iz biostatistike

POGLAVJE 2. VERJETNOST 2.4. INTERVALI ZAUPANJAn = 15: število študentov (poskusov)p = 0, 03: verjetnost uspeha pri posameznem izpituk = 0: število uspehovP (K = 0|n = 15, p = 0, 03) = ( )150 0, 03 0 (1 − 0, 03) (15−0) = 0.6313. Verjetnost, da gensko modicirana miš preživi vsaj en mesec je 0.20. Naredilismo raziskavo z desetimi mišmi.ˆ Kolikšna je verjetnost, da po enem mesecu živi natanko ena?ˆ Kolikšna je verjetnost, da po enem mesecu ne preživi niti ena?14.2.4 Intervali zaupanjaŽeleli ste oceniti povprečno število ovac, ki so v oskrbi posameznega pastirjana slovenskih planinah. V ta namen ste pri 8 pastirjih zbrali podatke o številuovac v njegovi oskrbi. Dobili ste spodnje podatke:Vprašanja23, 34, 64, 129, 45, 75, 153, 98.ˆ Iz preteklih raziskav veste, da je varianca števila ovac, ki so v oskrbi enegapastirja 123. Izračunajte 95% interval zaupanja za povprečno število ovacv oskrbi enega pastirja.ˆ Ne poznate variance števila ovac, ki so v oskrbi enega pastirja, ker prejšnjihraziskav na tem področju ni. Izračunajte 95% interval zaupanjaza povprečno število ovac v oskrbi enega pastirja. (Ta situacija je boljrealistična, ker ponavadi ne poznamo populacijske variance, ampak jomoramo oceniti na podlagi podatkov.)ˆ Kaj bi se spremenilo pri izračunu, če bi želeli podati tudi 99% intervalazaupanja (za oba primera)?Rešitev Velikost vzorca: ∑ n=8 (število pastirjev).ni=1Povprečje vzorca: ¯x =x i= 23+34+...+98 = 621 = 77.62.n 8 8Želimo oceniti 95% interval zaupanja za µ, povprečno število ovac v oskrbienega pastirja v populaciji slovenskih pastirjev.ˆ Primer, ko je populacijska varianca znana. Varianca števila ovac: σ 2 =123, σ = √ 123 = 11.09.Standardna napaka: SE = √ σn= 11.09 √8= 3.92.Vzorčno povprečje je normalno porazdeljeno, s povprečjem µ in standardnimodklonom SE.Spodnja meja za 95% IZ za µ: ¯x−z 0.025 ∗SE = 77.62−1.96∗3.92 = 69.94.Zgornja meja za 95% IZ za µ: ¯x + z 0.025 ∗ SE = 77.62 + 1.96 ∗ 3.92 = 85.3.Vrednost z 0.025 je vrednost, za katero velja, da P (Z ≥ z 0.025 ) = 0.025;z 0.025 = 1.96: odčitamo jo iz statistične tabele standardne normalne porazdelitve(glej nalogo o porazdelitvi holesterola za razlago).21