Marcin Szczuka: Modele Obliczeń. Wykład 3. Maszyny RAM i ...

Funkcje elementarneKlasa funkcji elementarnie rekurencyjnych jest intuicyjnie najprostszą“sensowną” klasą funkcji, dla których jesteśmy skłonni przyznać, że mogąbyć obliczalne.Definicja: Klasą funkcji elementarnie rekurencyjnych, lub krócejelementarnych EL nazwiemy najmniejszy zbiór funkcji z N w N taki że:1 EL zawiera następujące funkcje specjalne:1 Dwuargumentową funkcję dodawania + : N 2 → N;2 Dwuargumentową funkcję mnożenia ∗ : N 2 → N;3 Dwuargumentową funkcję f : N 2 → N taką, że f(m, n) = |m − n|;4 Dwuargumentową funkcję g : N 2 → N taką, że g(m, n) = ⌊ m n ⌋;5 n-argumentowe funkcje rzutu na i-tą współrzędną dla wszystkichn, i ∈ N i 0 < i ≤ n. Przy oznaczeniu U n i mamy U n i (x 1, . . . , x n ) = x i .2 EL jest zamknięta ze względu na: złożenie, sumowanie, produkt.Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 17 / 42