Marcin Szczuka: Modele Obliczeń. Wykład 3. Maszyny RAM i ...

Własności zbiorów rekurencyjnieprzeliczalnychTwierdzenieNiech ∅ ≠ A ⊂ N. A jest re wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje f ∈ PREK 1taka, że R f = A.Twierdzenie (Post)Jeżeli A ⊂ N, A jest re i N \ A jest re to A jest zbiorem rekurencyjnym.Zdefiniujemy pojęcie wykresu funkcji f : D f ↦→ N dla D f ⊂ N n przez:GF (f) = {( −→ x , y) ∈ N n+1 : −→ x ∈ D f ∧ f( −→ x ) = y}.Twierdzenie o wykresieFunkcja f : N n ↦→ N jest częściowo rekurencyjna wtedy i tylko wtedy, gdyGF (f) jest re.Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 41 / 42