Marcin Szczuka: Modele Obliczeń. Wykład 3. Maszyny RAM i ...

Definiowanie przez przypadkiBardzo często przy definiowaniu funkcji posługujemy się definicjamiwariantowymi (np. poprzednio podane sgn). Klasa funkcji elementarnychjest tak skonstruowana, że definiowanie przez przypadki (wariantowe) jestuprawnione. Mówi o tym następujące twierdzenie:TwierdzenieNiech g 1 , . . . , g m będą elementarnymi funkcjami o n argumentach, aR⋃ 1 , . . . , R m elementarnymi relacjami n wymiarowymi takimi, żet≤m R t = N n . Wtedy funkcja⎧g 1 (x 1 , . . . , x n ) gdy (x 1 , . . . , x n ) ∈ R 1⎪⎨ g 2 (x 1 , . . . , x n ) gdy (x 1 , . . . , x n ) ∈ R 2f(x 1 , . . . , x n ) =..⎪⎩g m (x 1 , . . . , x n ) gdy (x 1 , . . . , x n ) ∈ R mtakże jest elementarna.Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 22 / 42