Marcin Szczuka: Modele ObliczeÅ. WykÅad 3. Maszyny RAM i ...

More documents

Recommendations

Info

Klasa funkcji pierwotnie rekurencyjnychDefinicjaKlasą funkcji pierwotnie rekurencyjnych (PREK) nazwiemy najmniejszyzbiór funkcji naturalnych taki, że:1 Funkcja zerowa, następnik i rzutowania należą do PREK;2 PREK jest zamknięta na operacje złożenia, i rekursji pierwotnej(sparametryzowanej i niesparametryzowanej)Powiemy, że relacje jest pierwotnie rekurencyjna, jeśli jej funkcjacharakterystyczna należy do PREK.Zauważmy, że wszystkie tak określone funkcje pierwotnie rekurencyjne sątotalne.Intuicyjnie możemy myśleć o klasie PREK jako o funkcjach które mogąbyć wyliczane przez programy wykorzystujące odwołania rekurencyjne, alenie zawierające pętli while i instrukcji skoku goto. Dokładniej mówiąc,liczba wykonań każdej pętli musi być znana z góry.Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 26 / 42
Przykłady funkcji pierwotnie rekurencyjnychNiemal wszystkie (intuicyjnie) podstawowe funkcje totalne są pierwotnierekurencyjne. Na przykład:Suma dwóch liczb naturalnych jest w PREK gdyżsuma(x, 0) = U 1 1 (x)suma(x, y + 1) = s(U 3 3 (x, y, suma(x, y)))Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest w PREK gdyżprod(x, 0) = 0(x)prod(x, y) = x + prod(x, y − 1) == suma(U 3 1 (x, y, prod(x, y)), U 3 3 (x, y, prod(x, y − 1)))Funkcje takie jak: x y , x − y, sg(x), dzielenie całkowite, min, max,modulo, ...Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 27 / 42
Page 1 and 2: Modele ObliczeńWykład 3 - Maszyny
Page 3 and 4: Plan wykładu1 Maszyna RAMOpis masz
Page 5 and 6: Instrukcje w modelu RAMW skład ci
Page 7 and 8: Przykład obliczenia w RAMGdybyśmy
Page 11 and 12: Złożoność operacji RAMDla otrzy
Page 13 and 14: Model RAM vs. maszyny TuringaSymula
Page 15 and 16: MotywacjaStwierdziliśmy już wcze
Page 17 and 18: Funkcje elementarneKlasa funkcji el
Page 19 and 20: Przykłady funkcji elementarnychFun
Page 21 and 22: Relacje elementarneDefinicja relacj
Page 25: Rekursja pierwotnaNiech g( −→ x
Page 29 and 30: Własności funkcji pierwotnie reku
Page 33 and 34: Funkcje częściowo rekurencyjneCZR
Page 35 and 36: Funkcja AckermanaPrzykład (bardzo
Page 39 and 40: Zbiory rekurencyjneZbiory pierwotni
Page 41 and 42: Własności zbiorów rekurencyjniep

Marcin Szczuka: Modele ObliczeÅ. WykÅad 3. Maszyny RAM i ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Marcin Szczuka: Modele ObliczeÅ. WykÅad 3. Maszyny RAM i ...