Marcin Szczuka: Modele ObliczeÅ. WykÅad 3. Maszyny RAM i ...

More documents

Recommendations

Info

Problemy obliczalne jako zbioryZagadnienie obliczalności (opisywalności) różnych zagadnień możnaprzeformułować jako zagadnienie opisywania zbioru obiektów spełniającychokreślone warunki.Na przykład:W zbiorze wszystkich grafów nieskierowanych wyznaczyć podzbiórgrafów, które mają klikę o zadanej mocy k ∈ N;W zbiorze liczb naturalnych wyznaczyć zbiór wszystkich liczbpierwszych.Charakteryzacji zbiorów tego typu dokonujemy przez określenie ich funkcjicharakterystycznej. W ten sposób możemy wprowadzić pojęcie zbiorupierwotnie rekurencyjnego i rekurencyjnego. Problem może się pojawić przyfunkcjach częściowo rekurencyjnych.Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 38 / 42
Zbiory rekurencyjneZbiory pierwotnie rekurencyjnePowiemy, że zbiór A ⊂ N jest pierwotnie rekurencyjny jeśli jego funkcjacharakterystyczna χ A jest w PREK.Zbiory rekurencyjnePowiemy, że zbiór A ⊂ N jest pierwotnie rekurencyjny jeśli jego funkcjacharakterystyczna χ A jest rekurencyjna. Zbiory rekurencyjne mają ścisłyzwiązek z obliczalnością i rozstrzygalnością.Rodzina zbiorów pierwotnie rekurencyjnych (rekurencyjnych) jest zamkniętaze względu na ∩, ∪, \.∅, N są pierwotnie rekurencyjne z funkcjami charakterystycznymirównymi (odpowiednio) stale 0 i 1.Dowolny skończony podzbiór A = {n 1 , . . . , n k }, n i , k ∈ N jestpierwotnie rekurencyjny z funkcją charakterystycznąχ A (x) = sg(|(x − n 1 ) · . . . · (x − n k )|).Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 39 / 42
Page 1 and 2: Modele ObliczeńWykład 3 - Maszyny
Page 3 and 4: Plan wykładu1 Maszyna RAMOpis masz
Page 5 and 6: Instrukcje w modelu RAMW skład ci
Page 7 and 8: Przykład obliczenia w RAMGdybyśmy
Page 11 and 12: Złożoność operacji RAMDla otrzy
Page 13 and 14: Model RAM vs. maszyny TuringaSymula
Page 15 and 16: MotywacjaStwierdziliśmy już wcze
Page 17 and 18: Funkcje elementarneKlasa funkcji el
Page 19 and 20: Przykłady funkcji elementarnychFun
Page 21 and 22: Relacje elementarneDefinicja relacj
Page 25 and 26: Rekursja pierwotnaNiech g( −→ x
Page 27 and 28: Przykłady funkcji pierwotnie rekur
Page 29 and 30: Własności funkcji pierwotnie reku
Page 33 and 34: Funkcje częściowo rekurencyjneCZR
Page 35 and 36: Funkcja AckermanaPrzykład (bardzo
Page 37: Plan wykładu1 Maszyna RAMOpis masz
Page 41 and 42: Własności zbiorów rekurencyjniep

Marcin Szczuka: Modele ObliczeÅ. WykÅad 3. Maszyny RAM i ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Marcin Szczuka: Modele ObliczeÅ. WykÅad 3. Maszyny RAM i ...