Marcin Szczuka: Modele Obliczeń. Wykład 3. Maszyny RAM i ...

Zauważmy, że tak zdefiniowana funkcja f może nie być określoną na całejdziedzinie (totalną) lecz funkcją częściową.Jeżeli f( −→ x ) = µyg( −→ x , y) i z tego, że g jest określona dla wszystkich −→ x i ywynika, że f jest określona dla wszystkich −→ x to mówimy że f powstaje z gza pomocą minimum efektywnego.Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 32 / 42MinimalizacjaDla poradzenia sobie z problemami wynikającymi ze zbyt słabych własnościklasy funkcji pierwotnie rekurencyjnych musimy wzbogacić nasz warsztat ooperację minimum, która pozwala “domknąć” klasę funkcji obliczalnych.DefinicjaNiech g : N n+1 ↦→ {0, 1} Powiemy, że funkcja n-argumentowa f jestzdefiniowana przez minimalizację g, jeśli dla −→ x ∈ N nf( −→ { min{y : g(−→ x , y) = 0} gdy znajdziemy takie−→ x , yx ) =nieznanaw p.p.Zapisujemy to jako f( −→ x ) = µyg( −→ x , y).