Marcin Szczuka: Modele Obliczeń. Wykład 3. Maszyny RAM i ...

Zamkniętość funkcji elementarnych1 Jeżeli f jest funkcją m argumentową, a g 1 , . . . , g m funkcjami nargumentowymi to złożeniem f z g 1 , . . . , g m nazywamy taką funkcjęn-argumentową K(f; g 1 , . . . , g m ), że dla x 1 , . . . , x n ∈ NK(f; g 1 , . . . , g m )(x 1 , . . . , x n ) = f(g 1 (x 1 , . . . , x n ), . . . , g m (x 1 , . . . , x n ))2 Jeżeli f jest funkcją m argumentową to powiemy, że m argumentowafunkcja g została otrzymana z f przez podsumowanie, co oznaczamyprzez g = ∑ f, jeśli dla x 1 , . . . , x m ∈ Ng(x 1 , . . . , x m ) =x m ∑y=0g(x 1 , . . . , x m−1 , y)3 Jeżeli f jest funkcją m argumentową to powiemy, że m argumentowafunkcja g została otrzymana z f przez wymnożenie, co oznaczamyprzez g = ∏ f, jeśli dla x 1 , . . . , x m ∈ Ng(x 1 , . . . , x m ) =x m ∏y=0g(x 1 , . . . , x m−1 , y)Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2008/2009 18 / 42