T . maT T .

25V některých případech je vhodné při přímočarém pohybu tělesa použít momentovoupodmínku k jinému vztažnému bodu A než je těžiště T. Pak musíme k momentu od působícíchvnějších sil přičíst i moment od setrvačné síly působící v těžišti. Do schématu uvolněnéhotělesa je proto vhodné zakreslovat do těžiště i směr setrvačné síly, což usnadňuje aplikacimomentové podmínky k obecnému vztažnému bodu. Pro souřadnou soustavu s počátkemO ≡ A pak platí∑ (7.2)x: Fix = maxiy: Fiy = mayi∑ (7.3)z: ∑( MAi ) = ( xi Fyi − yiFxi ) − m( xT ay − yTa ) = 0z ∑ (7.4)iiPříklad 7. 2 Auto dle obrázku má hmotnost m= 2000kg a těžiště v bodě T (obr. 7.3). Určetezrychlení auta, jestliže hnaná zadní kola se neustále protáčí a přední se volně odvalují.Hmotnosti kol m k zanedbejte. Koeficient smykového tření kol je f=0,25.Řešení: Jsou-li hmotnosti kol nulové, pak jsounulové i jejich momenty setrvačnosti a kolanekladou odpor proti roztáčení (). Z tohoovšem vyplývá, že u nepoháněných kol jsouTtečné složky reakcí nulové a ve schématuuvolněného tělesa je nezakreslujeme1 2TA r = Ikα , Ik = mk r = 0 ⇒ TA= 0 .2U hnacích kol však při uvolnění tečné složkyreakcí nenulové jsou a pokud by nedocházelok prokluzu, pak by platiloMhMh− TB r = Ik α = 0 ⇒ TB= ≠ 0 .rVzhledem k prokluzu však platíTB = FB = NBf .aPro vztažný bod T pohybové rovnice:x: 0,25N B =-2000a Ty: N A +N B -2000.9,81=0z: 1,25N A +0,25.0,3N B – 0,75N B =0Neznámé jsou N A, , N B , , a T.TPo dosazení dostáváme numerické hodnoty:a T =1,59m/s 2 , N A =6,88kN, N B =1,7kNPoznámka 1:Pokud momentovou podmínkuzvolíme vzhledem k bodu A, pak v ní nebudeneznámá N A a řešení se zjednoduší, protožepro nalezení a T postačuje systém 2 rovnic:Obr. 7. 3x: 0,25N B =2000a Tz: 2, 0N B− 1, 25. 2000. 9, 81 = 0, 3. 2000aTPoznámka 2: Pokud by hodnota N A vyšla záporná, akcelerace vozidla by byla taková, žedochází ke zvedání předních kol. Poznámka 3: Při smýkání hnacích kol hodnota zrychlenívozidla nezávisí na hodnotě hnacího momentu!25