3.7 Sức kháng cắt theo trạng thái giới hạn cường ... - Đại học Duy Tân

883-13, khoảng cách từ trục trung tâm của phần tử đến trục trung hòa của mặtcắt là y i *. Gọi diện tích và mômen quán tính cuả phần tử là A i và I i . Vì phần tửcó thể có hình dạng bất kỳ nên trong phần tử xét phân tố diện tích dA nằm cáchtrục trung hòa của mặt cắt là y, khi đó khoảng cách từ trọng tâm phân tố dA đếntrục trung hòa của phần tử là y i và ta có quan hệ y i = y – y i * (hình 3-13).Nhiệt độ tại trọng tâm phân tố dA là:ΔTiT(y) = Tai+ yi(3-110)dtrong đó:T ai – nhiệt độ tại trọng tâm phần tử;ΔT i – chênh lệch nhiệt độ giữa mép dưới và trên phần tử;d i – chiều cao phần tử.Thay y i = y – y i * vào (3-110) ta có:ΔTi*T(y) = Tai+ (y − yi)(3-111)dThay T(y) ở (3-111) vào (3-109) được:αε =A∑∫⎡⎢T⎣aiiΔTi+dii(y − y*i⎤) ⎥dA⎦i(3-112)trong đó dấu Σ là tổng của các phần tử trên mặt cắt ngang; dấu tích phân ∫ đượclấy cho từng phần tử.∫ = do ∫ i*Với chú ý ∫ dA i= A i, ydAi∫ y idAitích A i đối với trục trung hòa của mặt cắt, cònydA là mômen tĩnh của diện***∫ y idAi= yi∫dA= iyiAicũng làmômen tĩnh của diện tích A i đối với trục trung hòa của mặt cắt, vế phải của côngthức (3-112) được khai triển thành:⎡ΔT⎤ΔTi *i*∫ ⎢T ai+ (y − yi) dAi= TaidAi+ (y − yi)dAi= TaiAid⎥ ∫id∫(3-113)i⎣Như vậy, (3-112) trở thành:αε =A⎦∑T aiAi(3-114)Nguyễn Văn Nhậm – Nguyễn Ngọc Long – Nguyễn Mạnh – Ngô Ngọc Sơn