denklem ve eşitsizlikler

Oran ve Orantı
a c
= = k +
b d
a c e
= = = k +
b d f
a c a + c
= = k ⇒ b d b
n+
d
ma . + nc .
= k d›
r.
mb . + nd .
n
ma . + nc . + pe .
= k d›
r.
mb . + nd . + pf .
n
n
n
= k dir. (n ∈ N + )
Doğru Orantı
Herhangi bir şekilde birbirlerine bağlı olan iki büyüklükten
birisi değiştirildiğinde, ikisindeki değişme
oranı da aynı ise bu iki büyüklüğe doğru orantılıdır
ya da kısaca orantılıdır denir.
Doğru orantılı iki büyüklükten biri artarken diğeri
de orantılı olarak artar veya biri azalırken diğeri de
orantılı olarak azalır.
ÖRNEK 11
a.x = b.y = c.z = 2 ve
1 1 1
+ + = 4
a b c
olduğuna göre, x + y + z ifadesinin eşiti kaçtır?
Çözüm
y
k > 0 olmak üzere,
y
x
= k veya y = kx ise x ile y doğru orantılıdır.
3k
2k
k
y
1 2 3
y = kx
x
a
b
ÖRNEK 12
c
= = k orantısından
d
3a+
2c
= k oranı elde edil-
3b+
n
diğine göre, n nin değeri nedir?
Çözüm
ESEN YAYINLARI
x, y, z sayıları sırası ile a, b, c sayıları ile doğru
x y z
orantılı ise = = = k dir.
a b c
ÖRNEK 14
Bir ekmeğin 30 kuruş olduğunu düşünelim.
1 ekmek alırsak 30 kuruş,
2 ekmek alırsak 2.30 = 60 kuruş,
3 ekmek alırsak 3.30 = 90 kuruş öderiz.
Burada görüldüğü gibi, ekmek sayısı arttıkça ödeyeceğimiz
para da orantılı olarak artmaktadır. Yani,
ekmek sayısı ile ödenecek para doğru orantılıdır.
ÖRNEK 13
Bir sınıftaki erkek ve kız öğrencilerin sayıları sırası
ile 2,7 ve 3,3 sayıları ile orantılıdır. Buna göre, sınıf
mevcudu en az kaçtır?
Çözüm
ÖRNEK 15
3 usta bir günde 96 m 2 duvar boyuyor ise aynı nitelikte
4 usta bir günde kaç m 2 duvar boyar?
Çözüm
170