denklem ve eşitsizlikler

Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler
Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri
Toplama işlemine göre sadeleşme özelliği:
a = b ⇔ a + c = b + c
Çarpma işlemine göre sadeleştirme özelliği:
a = b ⇔ a.c = b.c, (c ≠ 0)
Toplama İşleminin değişme özelliği:
a + b = b + a
Toplama işleminin birleşme özelliği:
a + (b + c) = (a + b) + c
Toplama işleminin birim elemanı:
a + 0 = 0 + a = a
Çarpma işleminin birim elemanı:
a.1 = 1.a = a
Çarpma işleminin değişme özelliği:
a.b = b.a
Çarpma işleminin birleşme özelliği:
a.(b.c) = (a.b).c
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine soldan
dağılma özelliği: a.(b + c) = ab + ac
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine sağdan
dağılma özelliği: (b + c).a = ba + ca
ÖRNEK 7
A, B, C, 50 şer basamaklı sayılar ve
A = 22.....2 , B = 66.....6 , C = 88.....8 ise
B.C çarpımının A cinsinden değeri nedir?
Çözüm
ESEN YAYINLARI
ÖRNEK 8
abc6
abc
2004
Yukarıda verilen çıkarma işlemine göre, abc üç basamaklı
sayısı kaçtır?
Çözüm
ÖRNEK 9
1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları
farklı, altı basamaklı ABCDEF sayısında,
A + B = C + D = E + F
olduğuna göre, bu koşulları sağlayan en küçük
ABCDEF sayısının yüzler basamağındaki rakam
kaçtır?
Çözüm
R ve R x R nin Geometrik Temsili
Bir çizgiden oluşan ve her noktası bir gerçek sayıya karşılık gelen en temel koordinat sisteminin sayı doğrusu
olduğunu biliyoruz. R nin geometrik temsili bir sayı doğrusudur.
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 …
R x R kartezyen çarpımındaki her sıralı ikilinin Öklid düzlemindeki bir nokta ile birebir eşlenmesiyle oluşturulan
geometrik yapıya kartezyen koordinat sistemi denir. Koordinat eksenleri x ve y eksenleri olup bunların kesiştiği
nokta başlangıç noktasıdır.
y
b
ordinatlar ekseni
0 a
A(a, b)
x
apsisler ekseni
II. bölge
x < 0
y > 0
III. bölge
x < 0
y < 0
0
y
I. bölge
x > 0
y > 0
IV. bölge
x > 0
y < 0
x
52