Formelsamling Matematik C

Potens-sammenhæng (potensudvikling), y = b ∙ x a
Betydning i potensudviklingsmodel af a og b
Vækstegenskab
1. Definition af potens-sammenhæng:
y = b ∙ x a , b positiv , x positiv
Omformning af y = b ∙ x a :
1 a
x
b
2. Bestemmelse af a ud fra to punkter
(x1, y1) og (x2, y2)
18
y b
y2 log
y
1
logy2logy1 x2 log
x
1
log x2log x1
a ( eller a
)
3 Konstanten b
Når x=1 , er y=b
(om a, se nedenfor , Fx og Fy)
4. Fremskrivningsfaktorer og vækstprocenter
Når x ganges med Fx , ganges y med Fy og
Fy = (Fx) a
Hvor x1∙Fx = x2 og y1∙Fy = y2
Når x ændres med px ,procent ændres y
med py procent, hvor:
(Kombination af disse tre formler):
Funktionen er voksende, når a > 0
Funktionen er aftagende, når a < 0
y
a
x log
y
b
a
log( x )
px
F x 1 Fy = (Fx)
100
a py = (Fy – 1) 100
p
y
a
p
x
1 1100 100