Formelsamling Matematik C

Proportionalitet, indextal, omvendt proportionalitet
Ligefrem proportionalitet, y = a∙x
(eller: proportionalitet)
x x1 x2
y y1 y2
Indekstal
(Basisår)
Størrelse y1 y2
Index 100 i
Omvendt proportionalitet, 1
y b x
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-0.5
f
(x 1 , y 1 )
(x 2 , y 2 )
( Ligefrem) proportionalitet
19
y = a ∙ x eller y = k ∙ x
Grafen er en ret linje gennem (0,0)
Formlerne for lineær funktion, y=a∙x + b kan
bruges, idet man sætter b=0, dvs.
Desuden gælder for to graf- eller tabelpunkter
(x1, y1) og (x2, y2) (Idet a=a)
y1 y2
(”strikkepind”)
x x
1 2
Indekstal er proportionale med ”størrelserne”
Af
Omformning af y = a∙x :
y1 y2
fås f. eks.
100 i
y2
100
i
y
(”strikkepind”)
Indekstal respekterer de procentiske ændringer, der
er i de oprindelige tal.
Omvendt proportionalitet
k
y
x
y
x
a
b
eller y
x
Grafen er en hyperbel.
eller 1
y b x eller
1
y b x
Formlerne for potens-sammenhæng y b x
kan
bruges (se side 7), idet man sætter a=-1.
Man kan omforme til:
Desuden gælder for to graf- eller tabelpunkter
(x1, y1) og (x2, y2) (Idet b=b)
x1 y1 x2 y2
y
a
x
Omformning af 1
y b x :
b
x
y
b x y
a
1