Formelsamling Matematik C

Opgave 1.001 (HF-C vejledende opgaver)
En person køber et maleri til en værdi af 60 000 kr. Maleriets værdi vokser herefter med
12 % om året.
a) Bestem værdien af maleriet efter 5 år.
Da maleriets værdi hvert år stiger med samme procent, er der tale om eksponentiel
vækst.
Variable:
x = tid målt i år = 5
y = maleriets værdi (kr.)
Konstanter:
p = årlig vækstprocent = 12, heraf beregnes
p 12
a = årlig fremskrivningsfaktor, a 1 1 1, 12
100 100
b= begyndelsesværdi = 60 000 (kr.)
Sammenhæng mellem de variable:
x
y b a , heraf beregner vi efter de 5 år:
5
y 60000 1,12 105741
Maleriets værdi efter 5 år: 15741 kr.
Et andet maleri havde en værdi af 85 000 kr. Efter 11 år var værdien af dette maleri
vokset til 125 000 kr.
b) Bestem den gennemsnitlige årlige procentvise vækst i værdien af dette maleri.
Maleriets værdi på de to tidspunkter
y1 = 85000 (kr.)
y2 = 125000 (kr.)
n = 11 (år mellem de to værdier)
Beregning af gennemsnitlig fremskrivningsfaktor og procentisk vækst:
y
1
125000
1
n
11
2
gennemsnit
y 85000
1
a
1, 03568
p a 1 100 (1, 03568 1) 100 3, 568
gennemsnit gennemsnit
Den gennemsnitlige årlige vækst var altså 3,57%
3