Formelsamling Matematik C

Opgave 1.026 (HF-C vejledende opgaver)
Sammenhængen mellem indtagelse af frugt og grønt gennem længere tid og det årlige
antal kræftdødsfald i Danmark kan beskrives ved modellen
y = 225 000x –0,5
hvor y angiver det årlige antal kræftdødsfald i Danmark, og x angiver det
gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt i gram.
a) Hvor mange procent ville det årlige antal kræftdødsfald være mindre, hvis det
daglige indtag af frugt og grønt var 20 % større?
Ligningen y = 225 000x -0,5 er af typen y = bx a , dvs. en potenssammenhæng
Variable:
x = gennemsnitligt dagligt indtag af frugt og grønt (i gram)
y = antal årlig kræftdødsfald i Danmark
Konstanter:
a = eksponenten = -0,5
b = 225 000 (i princippet værdi af y , når x=1)
Ved 20% større indtag af frugt og grønt beregner vi med formler vedrørende
potenssammenhænge:
px = 20 (procentisk ændring i x)
p 20
x
F 1 1 1, 20 (fremskrivningsfaktor for x, dvs. hvad x ganges med)
x
100 100
F F (fremskrivningsfaktor for y)
a
0,5
( ) 1, 20 0, 91287
y x
P y =( F y – 1 ) 100 = (0,91287 – 1) 100 = -8,71291 (procentisk ændring i y)
Antallet af årlige kræfttilfælde ville altså efter modellen være 8,7% mindre, hvis
frugt- og grønt-indtaget var 20%større
Opgave 1.026 (HF-C vejledende opgaver)
Figuren viser en trekant ABC, hvor vinkel C er ret. Nogle af målene fremgår af
figuren.
a) Bestem |AC| .
Idet C = 90 og |AC| = b (overfor B) fås
( )
|AC| = b =
( )
, altså
( )
( )
b) Bestem arealet af trekanten.
( )
= 2,79596
( )
Ved hjælp af Pythagoras (C = 90) beregnes
a hyp b
2 2 2 2
5, 0 2, 79596 4,1452
Arealet af den retvinklede trekant er
½ højde grundlinje = ½ba = ½ 2,79596 4,1452 = 5,79
5
b
c=5,0
a