Estimation af Multifaktor Affine Rentestruktur Modeller ved Kalman ...

Vores dekomponering af rentestrukturens korrelationsmatrix er meget lig med
Litterman & Scheinkman, de 3 faktorer vi finder er næsten identiske med
dem, der findes for den amerikanske statskurve. Vi kan tolke vores faktorer
hhv. som ændringer i rentekurvens niveau, stejlhed og krumning. Faktor 2 og
3 bliver alts˚a en ændring i den første og anden afledte af rentekurven. I klassiske
hedgestrategier er det kun den første faktor, man kan sikre sig overfor.
Hvis man laver varighedsimmunisering af sin obligationsportefølje er man
netop sikret mod parallelforskydninger af rentestrukturen. Men som vi kan
se p˚a vores 2 andre faktorer er dette bestemt ikke nok til at sikre porteføljen.
Der findes dog ikke tilsvarende let tilgængelige nøgletal, der beskriver en
porteføljes følsomhed overfor de to sidste faktorer. Litterman & Scheinkman
viser, hvordan man alligevel godt kan bruge sin viden om de primære skift i
rentestrukturen til at foretage et hedge af sin portefølje.
6 Estimationsresultater i de Gaussiske modeller
Vi vil i dette afsnit beskrive estimationsresulaterne i de multifaktor Gaussiske
modeller. Vi har implementeret Kalman filteret beskrevet i afsnit 3.2 i R. Som
beskrevet i afsnit 3 har vi benyttet en quasi-Newton metode, dvs. alle afledte
er udregnet vha. endelig differens metoder.
Vores generelle erfaring er, at den Gaussiske model konvergerer s˚a snart en
rimelig start vektor Θ0 er valgt. Dog har det langtsigtede renteniveau δ0
en tendens til at antage høje værdier, i enkelte tilfælde værdier svarende
til langsigtsrenteniveauet er p˚a 75 %. Som konsekvens af dette begrænsede
vi parameteren δ0 til mere plausible værdier, ca. 10 %. Dette resulterede i
pænere parameter estimater og højere likelihood værdier, dog blev standard
afvigelsen p˚a parametren ogs˚a større. Dette indikerer, at likelihood’en har
flere lokale maksima.
6.1 1-faktor modellen
I tabel 3 er de estimerede parametre i den 1-faktor Gaussiske model vist.
Vi ser, at parameteren, der beskriver mean-reversion hastigheden, κ er insignifikant.
Det lave estimat beskriver s˚aledes, at mean-reversionen i modellen
sker langsomt, dvs. faktoren i modellen bevarer effekter i renteudviklingen i
lang tid og beskriver herved det generelle niveau for renten. Hvis κ var lig 0
37