Estimation af Multifaktor Affine Rentestruktur Modeller ved Kalman ...

at restriktionen om positive faktorer har været aktiv. Som nævnt i afsnit 3.3
betyder dette, at Kalman filteret ikke længere er quasi optimalt i en lineær
projektions forstand.
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
Faktisk 15 årig rente
Faktor 1
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
−0.04 −0.02 0.00 0.02 0.04
Spread mellem 3. mdr og 15 års renten
Faktor 2
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Figur 8: Faktor 1 plottet mod 15˚ars renten samt faktor 2 plottet mod spreadet
mellem 3 mdr. og 15 ˚ars renterne. Bemærk at faktor 2 er plottet med
negativt fortegn.
Misspecifikationstestene viser, at residualerne for 5 ud af 10 løbetider f˚ar
godkendt hypotesen om at have middelværdi 0 testet p˚a et 5 %’s niveau. Der
er stadig meget signifikante autokorrelationer i residualerne for alle løbetider,
men de er mindre signifikante end for 1-faktor modellen. Selvom testene er
forbedret i forhold til 1-faktor modellen, er det heller ikke rimeligt her at tale
om en velspecificeret model for rentestrukturen.
7.3 3-faktor modellen
I tabel 8 ses parameterestimaterne i 3-faktor CIR-modellen. Alle parameterestimater
er signifikante p˚a et 5 % niveau. De enkelte parametre, der bestemmer
mean-reversion hastigheden κi, ligger s˚aledes at κ2 > κ1 > κ3. Umiddelbart
skulle man tro, at faktor 3 p˚avirker jævnt over hele rentestrukturen.
Dette er imidlertid ikke tilfældet, da B-funktionerne i CIR-modellen ikke
udelukkende afhænger af κi, men ogs˚a af σi.
Ud fra factor loadings i figur 9 ser vi, at faktor 1 beskriver det generelle
niveau for rentestrukturen. Tilsvarende den Gaussiske model og principal
komponent analysen, kan de resterende to faktorer s˚aledes beskrive hældning
og krumning p˚a rentekurven.
Vi finder ydermere at faktor 1 har en korrelation p˚a 0.98 med 15 ˚ars renten.
Dette bekræfter, at faktor 1 beskriver det generelle renteniveau. Derudover
47