Estimation af Multifaktor Affine Rentestruktur Modeller ved Kalman ...

κ 0.015329
(0.000053)
θ 0.064369
(0.000192)
σ 0.070276
(0.000005)
λ -0.087335
(0.000046)
σe 0.005022
(0.000000)
Tabel 6: Estimerede parametre i 1-faktor CIR-modellen.
7.2 2-faktor modellen
I tabel 7 er estimationsresultaterne i 2-faktor CIR-modellen vist. De parametre,
der beskriver mean-reversion hastigheden, er henholdsvis κ1 = 0.009 og
κ2 = 0.17. Dette indikerer, at parameteren med langsom mean-reversion
hastighed beskriver det generelle niveau, hvor parameteren med høj meanreversion
hastighed nærmere beskriver stød eller spreadet, da denne konverger
hurtigere til langsigts niveauet for parameteren θ2.
Effekten af de enkelte faktorer p˚a rentekurven (factor loadings) findes som
∂y(t, T, x)
∂xi
= Bi(t, T)
T − t
I modsætning til de Gaussiske modeller, hvor de enkelte xi’er korrelerede, har
vi i CIR-modellen, at de enkelte faktorer er indbyrdes ukorrelerede. Derfor er
vores factor loadings findes som de enkelte B-funktioner, jf. ligningen ovenfor.
Figur 7 viser s˚aledes de enkelte factor loading i 2-faktor CIR-modellen. Herved
f˚ar vi bekræftet, at faktor 1 har en generel effekt p˚a rentestrukturen, hvorimod
faktor 2 har større effekt p˚a kortere løbetider, og dermed beskriver
udviklingen i spreadet.
Det samme billede f˚as ved at se p˚a korrelationen mellem de enkelte faktorer
og renter / spreads. Faktor 1 har s˚aledes en korrelation p˚a ca. 0.98 med
den 15 ˚arige rente. For faktor 2 er der en korrelation p˚a -0.95 med spreadet
mellem de 3 mdr. og 15 ˚arige rentesatser. Dette er vist i figur 8, hvor udviklingen
i renter og spread over tid er holdt op mod udviklingen i de enkelte
faktorer. Kvalitativt er faktorerne meget lig b˚ade den tilsvarende Gaussiske
model og de to første faktorer fra principal komponent analysen. Ud fra de
filtrede værdier at faktor 1, fremg˚ar det, at nogle er eksakt 0. Dette skyldes
45