Thesis - Rikke og Jakob Hausgaard Lyngs

3 Konstruktion Kipningsanalyse af overligger
hvor
104
( ) 0 sin
⎛π⋅x⎞ ϕ x = ϕ ⋅ ⎜ ⎟
⎝ L ⎠
φ er vridningsvinklen [-]
L er bjælkens længde [m]
er amplituden og udbøjningen ved x = 0,5L
φ0
Udeformeret
Rotationsakse
Denne form overholder randbetingelserne, φ(0) = φ(L) = 0. Den totale potentielle energi for systemet
i kiptilstanden er beregnet i bilag B.10, hvor der er medtaget følgende bidrag:
1. Vridningsenergi fra St. Venants vridning
2. Hvælvningsenergi fra Vlasovsk vridning
3. Bøjningsenergi fra bøjning om profilets svage akse
Der er således set bort fra bøjningsenergi fra bøjning omkring profilets stærke akse, samt energi fra
normalkræfter og forskydningskræfters flytninger. Det antages at disse bidrag er minimale, da de
tilhørende deformationer er små, relativt til dem der opstår ved instabilitet. Den kritiske last qcr findes
som den last der netop gør systemet ustabilt jf. (3.2) ved at sætte
2
dV
2
dϕ 0
Kiptilstand
Figur 88: Flytningen for profilet i kiptilstanden
udtrykkes ved vridningsvinklen φ.
= 0
(3.3)
For de to grænsetilfælde findes en negativ og en positiv kritisk last, henholdsvis qcr- og qcr+, givet i
tabel 46.
ϕ