9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

9.3 Sandsynlighedsfelt
Vi skal nu se, hvorledes en matematiker vil modellere et stokastisk eksperiment. Vi starter
med at definere et endeligt sandsynlighedsfelt:
Definition 1
Hvordan skal dette forstås? Vi betragter et stokastisk eksperiment, hvis udfald kan være et
af elementerne u1 , u2 , ..., un . Sandsynligheden P( u ) skal da fortolkes som frekvensen af
1
udfaldet u1 , når dette stokastiske eksperiment udføres mange, mange gange.
Eksempel
Inkarnerede ludo-spillere vil vide, at kaster man en terning f.eks. 6000 gange, så vil
man få øjentallet 1 ca. 1000 gange, øjentallet 2 ca. 1000 gange osv. Kort sagt,
frekvensen for udfaldet 1 er 1
1
, frekvensen for udfaldet 2 er ligeledes , osv.
6 6
Sandsynlighedsteoretisk formulerer vi dette på følgende måde:
Udfaldsrummet er U = { 12 , , 3, 4, 5, 6}
Betingelsen
er opfyldt.
Et endeligt sandsynlighedsfelt består af
a) en endelig mængde U, kaldet udfaldsrummet,
b) en funktion P fra U til 0; 1 , kaldet
sandsynlighedsfunktionen, opfyldende
c) P( u1) + P( u2 ) + P( u3) + ... + P( un ) = 1
(Elementerne i U kaldes udfald og betegnes med
symbolerne u1 , ..., un ).
Sandsynlighedsfunktionen P er fastlagt ved nedenstående tabel:
u
P( u)
1 2 3 4 5 6
1
6
1
6
1 1 1 1 1 1
P( 1) + P( 2) + P( 3) + P( 4) + P( 5) + P(
6) = + + + + + = 1
Bemærk, at grunden til, at sandsynligheden P( u)
for et udfald er et tal i intervallet 0; 1 er
jo, at frekvenser jo altid ligger i dette interval.
13
1
6
1
6
1
6
1
6
6
6
6
6
6
6