9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

Eksempel
I kapitlet om binomialfordelingen havde vi et eksempel, hvor man udspurgte 25
mennesker, om de havde været i bad. Den her betragtede stokastiske variabel
havde fordelingen X ≈ b(
25, 0, 70 ) .
Kan vi normalfordelingsapproximere denne?
Ja, for
n⋅ p = 25⋅ 0, 7 = 17, 5> 5
og
n⋅ ( 1− p)
= 25⋅ 0, 3 = 7, 5 > 5.
Vi kan nu bestemme sandsynligheden for, at højst 14 mennesker har været i bad i
dag:
⎛14
+ 0, 5− 25⋅ 0, 7⎞
P( X ≤ 14)
= Φ⎜ ⎟ = Φ ( − 131 , ) = 0, 095
⎝ 25⋅ 0, 7⋅ 0, 3 ⎠
Opgaver
6.1 I Pladderballe har man i perioden 1896-1965 hvert år målt den samlede
regnmængde. Målt i tommer gave det følgende resultat:
regnmængde antal år
16-18 1
18-20 4
20-22 6
22-24 8
24-26 17
26-28 7
28-30 11
30-32 9
32-34 3
34-36 2
36-38 1
38-40 1
a) Gør rede for, at observationerne med tilnærmelse er normalfordelte.
b) Bestem middelværdi og varians.
c) Pladderballe Landboforening vil gerne til at dyrke yams. Desværre kræver yams en
årlig nedbør på mindst 26 tommer regn for at kunne give et godt udbytte.
Landboforeningen vil dyrke yams, hvis man kan få et godt udbytte mindst hvert
andet år. Kan dette lade sig gøre?
60