9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

j
∑ ∑
F( j) = P( x = m) = b( n , p ; m)
m=
0 m=
0
j
I normalfordelingen er summeringen lidt mere besværlig, fordi normalfordelingen er
kontinuert. I tilfældet med binomialfordelingen har vi kun et bestemt antal x-værdier, som
man kan bruge, og derfor så summerer vi blot deres sandsynligheder sammen. Måden man
summerer på, når fordelingen er kontinuert er mere besværlig, og kræver egentlig kendskab
til integralregning, hvor man bl.a. i stedet for sumtegnet ∑ bruger integraltegnet ∫, dvs. uden
yderlige forklaringer har vi
j j
∫ ∫
−t
2
F( j) = ϕ(
t) dt = 1 2 ⋅e
dt
−∞ −∞
2π
Da det er en tung måde at skrive fordelingsfunktionen, og vi ikke lærer integralregning før i
3.g, så døber vi fordelingsfunktionen “store ϕ“ og skriver
t −
P( X ≤ t)
= Φ( )
μ
σ
Bemærk, at Φ faktisk er en stamfunktion til ϕ , dvs. Φ ′ ( x) = ϕ ( x)
.
En tabel over standardnormalfordelingen findes i Sigmatabellen side 28 og 29.
Vi bruger tabellen og regner på samme måde som ved binominalfordelingen.
Eksempel
Lad X være standard normalfordelt, X ≈ n(
0, 1 ) .
Så får vi ved tabelopslag.
P( X ≤ 05 , ) = Φ ( 05 , ) = 0, 691
P( X ≥ 0, 5) = 1− P( X ≤ 0, 5)
=
1− Φ(
0, 5) = 1− 0, 691= 0, 311
På samme måde udregnes følgende
P( X ≤ 0, 329) = Φ ( 0, 329) = 0, 999
P( X ≤ − 173 , ) = Φ ( − 173 , ) = 0, 042
P( X ≤ − 3, 39) = Φ ( − 3, 39) = 0, 000
Generelt kan vi skrive for en standard normalfordelt variabel.
52