9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

9.4 Kombinatorik
Kombinatorik handler om forskellige måder, som man kan tælle på. Det er ofte nyttigt at
kende nogle tællemetoder, når man skal regne en sandsynlighed ud. Det kommer sig blandt
af, at den mest oplagte måde at regne en sandsynlighed for en hændelse ud på, når alle
udfald er lige sandsynlige, er ved
antal udfald med succes
P( succes)
=
antal mulige udfald
Det skal forstås sådan, at man er i en situation, hvor man har en række mulige udfald, men
kun er interesseret i nogle bestemte udfald, som man følgelig opfatter som succeser. Det må
jo så være rimeligt at sige, at sandsynligheden for den situation er antallet af udfald, som er
gunstige divideret med det samlede antal mulige udfald.
I øvrigt kalder man et sandsynlighedsfelt, hvori alle udfald er lige sandsynlige, for et
symmetrisk udfaldsrum.
Eksempelvis er det situationen, når man slår med en terning, og man ønsker at få en 1´er, så
er antal gunstige udfald 1 og samlede antal udfald er 6, altså er sandsynligheden for en 1´er
en 1 6 .
Så spørgsmålet er da, hvordan man regner disse antal ud på en let måde. Denne ædle
videnskab (at regne antal ud) kaldes kombinatorik.
Kombinatorikkens fundamentale regel er:
Sætning 20 (multiplikationsprincippet)
Lad et valg bestå af n delvalg, hvor hvert delvalg kan fortages på et
antal måder, så er valgets samlede antal måder lig med produktet af
delvalgenes antal måder.
Det illustreres lettest ved at bruge et skema af typen
Valg Valgbeskrivelse Antal måder valget kan gøres på
1 beskrivelse 1 m1
2 beskrivelse 2 m2
.
.
.
.
n beskrivelse n mn
Samlet valg m1 ⋅m2 ⋅... ⋅mn
35