9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

Så tabellen kan også bruges til at beregne en enkelt binomialsandsynlighed
Skal vi beregne sandsynligheden for et interval, så får vi
P( 2 ≤ X ≤ 4) = P( X = 2) + P( X = 3) + P( X = 4)
=
P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) + P( X = 3) + P( X = 4) − ( P( X = 0) + P( X = 1))
=
P( X ≤ 4) − P( X ≤ 1 )
Eller mere generelt
Desuden gælder
P( a ≤ X ≤ b) = P( X ≤ b) − P( X ≤ a −1 )
P( X ≤ 5) + P( X ≥ 6) = 1, så
P( X ≥ 6) = 1− P( X ≤ 5 )
Eller mere generelt
Eksempel
P( X ≥ r) = 1− P( X ≤ r − 1 )
Vi regner videre på bade-eksemplet, hvor X var binomialfordelt med parametre
n = 25 og p = 0, 7,
og finder ved tabelopslag forskellige sandsynligheder.
Tabellen vi skal bruge står i Sigma på side 12 og 13.
1) Ved Tabelopslag (n = 25) ses
P( X ≤ 14) = 0, 098 = 9, 8%
2) Ved Tabelopslag ( = 25) ses
P( X ≤ 15) = 0189 , = 18, 9%
3) P( X = 15) = P( X ≤ 15) − P( X ≤ 14) = 18, 9% − 9, 8% = 9, 1%
hvilket passer meget godt med udregningen .
4) P( X ≥ 16) = 1− P( X ≤ 15) = 1− 0189 , = 0811 , = 811% ,
45
j p 0,7
14 0,098
j p 0,7
15 0,189