9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

9.5 Binomialfordeling
Man bruger en binomialfordeling, når man foretager et eksperiment med præcist to udfald,
og gentager eksperimentet et vist antal gange. Det kan f.eks. være at slå 10 gange med en
terning og i hvert slag at notere sig om det var en etter eller ej. Det kan også være
stikprøveundersøgelse, hvor man spørger 100 personer, om de holder Jyllandsposten - ja
eller nej. Lad os se på et eksempel.
Eksempel
Hans har kastet mange gange med en terning og fundet ud af, at en 1 6 af kastene
viser “1” , og dermed så må 5 6 af kastene vise “ikke 1’ere”. Hans funderer nu over,
hvor mange “1’ere” han sandsynligvis får, hvis han kaster terningen 2 gange.
Det må give en tabel som følgende
Udfald Kast 1 Kast 2
Udfald 1 Ikke 1 Ikke 1
Udfald 2 1 Ikke 1
Udfald 3 Ikke 1 1
Udfald 4 1 1
Da kastene er uafhængige, så ganger man blot sandsynligheden for udfaldet i Kast 1
med sandsynligheden for udfaldet i Kast 2.
0 2
5 5
P( Udfald 1) = P( Ikke 1) ⋅ P( Ikke 1)
= ⋅ =
1 5
6 6 ( 6)
⋅ ( 6)
1 1
1 5
P( Udfald 2) = P( 1) ⋅ P( Ikke 1)
= ⋅ =
1 5
6 6 ( 6)
⋅ ( 6)
1 1
5 1
P( Udfald 3) = P( Ikke1) ⋅ P(
1)
= ⋅ =
1 5
6 6 ( 6)
⋅ ( 6)
2 0
1 1
P( Udfald 4) = P( 1) ⋅ P(
1)
= ⋅ =
1 5
6 6 ( 6)
⋅ ( 6)
Hvis man er ligeglad med rækkefølgen, dvs. hvornår man får “1’ere”, så får man
P( 0 " 1'
ere")
P( 1 " 1'
ere")
P( 2 " 1'
ere")
2 0
1 5 ( 6)
( 6)
1 5 1 5
( ) ( ) ( ) ( ) 2
1 5
6 6 6 6 ( 6)
( 6)
0 2
1 5 ( ) ( )
= ⋅
1 1 1 1 1 1
= ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅
6
Ansporet af vores eksempler, så lad os se på en mere generel situation.
6
40