9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net
9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net
9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Bevis<br />
Sætning 22<br />
Antal måder man kan vælge r objekter ud af n objekter er givet ved<br />
n!<br />
K( n, r)<br />
=<br />
r! ⋅ ( n −r)!<br />
hvor K( n, r)<br />
læses som “k n komma r”. Den kaldes også en<br />
binomialkoefficient.<br />
Beviset går ud på at vælge rækkefølgen af n objekter på en bestemt måde vel<br />
vidende at resultatet pr sætning 21 skal give n!<br />
Man foretager først et valg af r objekter ud af de n objekter, og uden at kende antal<br />
måder det kan gøres på, så døber vi dette antal for K( n, r)<br />
.<br />
Derefter så vælges rækkefølgen af de r objekter og til sidst så vælges rækkefølgen<br />
af de n − r objekter.<br />
Ved brug af multiplikationsprincippet får vi<br />
Valg Valgbeskrivelse Antal måder valget kan gøres på<br />
1 vælg r objekter ud af n objekter K( n, r)<br />
2 vælg en rækkefølge blandt de r objekter r!<br />
3 vælg en rækkefølge blandt de n-r objekter (n-r)!.<br />
Samlet valg n!<br />
Dvs. multiplikationsprincippet giver<br />
K( n, r) ⋅ r! ⋅ ( n − r)! = n!<br />
Og sætningen følger ved isolering af K( n, r)<br />
Sætning 24<br />
1) K( n,<br />
0) = 1<br />
2) K( n, 1 ) = n<br />
3) K( n, r) = K( n, n −<br />
r)<br />
37
Change language