9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net
9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net
9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>9.</strong>3 Stokastisk variabel<br />
Et stokastisk eksperiment er et forsøg, som giver en række udfald, der alle kan have en vis<br />
sandsynlighed for at forekomme. Ofte kender man kun sandsynligheden for de enkelte<br />
udfald ved at have gentaget eksperimentet mange gange.<br />
Eksempel<br />
At kaste med en terning og notere sig øjentallet er et stokastisk eksperiment med<br />
seks udfald, der alle har sandsynligheden en sjettedel.<br />
Eksempel<br />
At bide i et tilfældigt nedfaldent æble i hos Jørgens forældres have vil have følgende<br />
udfald!<br />
Udfald spist 0 orm spist 0,25 orm spist 0,5 orm spist 0,75 orm spist 1 orm<br />
sandsynlighed 0,85 0,06 0,04 0,04 0,01<br />
Generelt kan vi definere<br />
Definition 10<br />
Et stokastisk eksperiment er et eksperiment med n mulige udfald<br />
u1, u2,..., un , og en sandsynlighedsfunktion P, som opfylder<br />
1) P( ui ) ∈[ 0; 1 ] for i = 1, 2 ,..., n<br />
2) P( u ) + P( u ) + ... + P( u ) =<br />
i 2 n 1<br />
Vi ser, at definitionen på et stokastisk eksperiment passer godt sammen med definitionen på<br />
et endeligt sandsynlighedsfelt.<br />
D.v.s. vi kan bruge vores viden om endelige sandsynlighedsfelter på et stokastisk<br />
eksperiment.<br />
I forbindelse med et endeligt sandsynlighedsfelt snakkede vi meget om hændelser, og det<br />
skal vi også gøre her. Det viser sig, at det er praktisk at have en form for tæller, når man<br />
skal beskrive forskellige hændelser på en kort form. En sådan tæller kaldes en stokastisk<br />
variabel.<br />
Lad os motivere det lidt mere, før vi definerer en stokastisk variabel.<br />
25
Change language