9. Sandsynlighedsregning - KennethHansen.net

Bevis
1)
n!
n!
K( n,
0)
= = = 1
0! ⋅( n − 0)!
n!
2)
n!
n ( n 1)!
K( n,
1)
= = n
1! ⋅ ( n −1)!
1 ( n 1)!
⋅ −
=
⋅ −
3)
n!
n!
K( n, r)
= = = K( n, n − r)
r! ⋅ ( n −r)!
( n −r)! ⋅r!
Eksempel
I kortspillet Poker skal man udvælge 5 kort blandt 52 mulige.
Hvor mange måder kan dette gøres på?
Ifølge sætning 23 kan dette gøres på i alt
67
52!
52!
8, 0658⋅ 10
K(52, 5)
= = =
5! ⋅ (52 −5)!
5! ⋅47!
120⋅ 2, 586⋅10 38
59
= 2598960
En af de såkaldte pokerhænder er fuldt hus, som består af 3 kort med samme
værdi og 2 kort med en anden værdi. F.eks. er hånden
spar 2, klør 2, ruder 2, hjerner 10, klør 10
et fuldt hus.
Hvor mange hænder med fuldt hus findes der?
For at besvare dette skal man lave nogle valg. Disse kan f.eks. være
1: vælg 2 talværdier ud af de 13 mulige
2: vælg 3 farver ud af de 4 mulige til de tre første kort
3: vælg 2 farver ud af 4 mulige til de to sidste kort
I alt får man ifølge multiplikationsprincippet, at der er
13!
4!
4!
K( 13, 2) ⋅ K( 4, 3) ⋅ K(
4, 2)
= ⋅ ⋅ = 1872
2! ⋅11!
3! ⋅1!
2! ⋅2!
Sandsynligheden for at fuldt hus, når man spiller poker, er derfor
1872
2598960
= 0, 00072 = 0, 072%