ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ - Nemertes

Κεφάλαιο 3: Μοντελοποίηση της κάμερας
στο γραμμικό μοντέλο που ήδη αναλύσαμε.
Σημαντική διευκρίνιση είναι ότι στο σχήμα που απεικονίζεται το pinhole model, το είδωλο
κάθε αντικειμένου, δημιουργείται στο επίπεδο της εικόνας, ανεστραμμένο. Είναι προφανές όμως,
ότι η φωτογραφία που προκύπτει από μία κάμερα, δεν έχει ανεστραμμένο το είδωλο. Αυτό
σημαίνει ότι εσωτερικά της κάμερας γίνεται μια δεύτερη αντιστροφή, η οποία έχει ως αποτέλεσμα
να παίρνουμε την εικόνα, όπως τη βλέπουμε στο φυσικό κόσμο. Ισοδύναμα λοιπόν, μπορούμε να
υποθέσουμε ότι το επίπεδο της εικόνας βρίσκεται μπροστά και όχι πίσω από την εστία της κάμερας
Aπό το σχήμα που ακολουθεί μπορούμε να εξάγουμε το μετασχηματισμό που πρέπει να εφαρμόσουμε
για να δημιουργήσουμε το κανονικοποιημένο σύστημα συντεταγμένων της εικόνας.
Προφανώς ο μετασχηματισμός αυτός θα προκύψει συναρτήσει των εσωγενών παραμέτρων της
κάμερας (fc,cc,alpha_c,kc).
Σχήμα 3.7: Το κανονικοποιημένο σύστημα συντεταγμένων
Θεωρούμε ότι το σύστημα συντεταγμένων του χώρου ( Ο,x,y,z), ταυτίζεται με το σύστημα
συντεταγμένων της κάμερας ( C,x,y,z). Έστω M ένα σημείο στο χώρο που περιγράφεται από το
διάνυσμα με συντεταγμένες Μ(x,y,z) στο επίπεδο αναφοράς της κάμερας. Η προβολή αυτού του
σημείου στο επίπεδο της εικόνας θα έχει συντεταγμένες (u,v) οι οποίες παίρνουν μόνο θετικές τιμές
και μετρώνται σε pixel.
Έστω ότι έχουμε δύο αισθητήρες. Αν η απόστασή τους στη διεύθυνση u είναι δu και στη διεύθυνση
v είναι δv μπορούμε να πούμε ότι:
(3.4) και (3.5)
όπου τα δu και δv μετρώνται σε m/pixel και το f σε m.
Οι λόγοι x/z και y/z που εμφανίζονται στις σχέσεις (3.4) και (3.5), αποτελούν τις συντεταγμένες της
προβολής του Μ στην κανονικοποιημένη, ιδανική κάμερα, δηλαδή μια κάμερα με f=1 και με την
αρχή του συστήματος συντεταγμένων στο principal point. Έστω ότι οι κανονικοποιημένες
συντεταγμένες του Μ είναι οι (u n ,v n ). Έχουμε:
(3.6) και (3.7)
Ο μετασχηματισμός λοιπόν που χρησιμοποιούμε για να αντιστοιχίσουμε τις συντεταγμένες ενός
σημείου στην εικόνα, στις κανονικοποιημένες συντεταγμένες του είναι ο ακόλουθος:
(3.8) και (3.9)
17