ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ - Nemertes

Κεφάλαιο 4: Βαθμονόμηση της κάμερας
Η λύση που δεχόμαστε είναι αυτή που ελαχιστοποιεί το τετράγωνο του σφάλματος στη σχέση (4.5)
υπάρχει σε κλειστή μορφή και είναι η
Εδώ παρατηρούμε ότι εμείς θα θέλαμε η βελτιστοποίηση, να έχει φυσικό νόημα. Να
ελαχιστοποιεί τις αποστάσεις επαναπροβολής, δηλαδή την απόκλιση των συντεταγμένων των
προβολών των σημείων στην εικόνα, που δίνονται από τις σχέσεις (4.1) και (4.2) από τις
πραγματικές προβολές, τις συντεταγμένες των οποίων μετράμε πάνω στην εικόναέχει το φυσικό
νόημα που απαιτούμε. Όμως αυτό θα σήμαινε ότι η προς ελαχιστοποίηση συνάρτηση θα γινόταν
μη-γραμμική, και επομένως η απλότητα της μεθόδου θα χανόταν.
Μέχρι τώρα έχουμε υπολογίσει τον πίνακα προβολής Ρ. Όμως δεν είναι αυτός ο σκοπός
μας, καθώς αυτό που θέλουμε είναι να υπολογίσουμε τις παραμέτρους της κάμερας (εσωγενείς και
εξωγενείς). Στο προηγούμενο κεφαλαίο είχαμε δείξει ότι ο πίνακας Ρ γράφεται ως συνάρτηση των
παραμέτρων ως εξής:
(4.6)
(και είναι πολλαπλασιασμένος με μια αυθαίρετη σταθερά). Χρησιμοποιώντας τους περιορισμούς
ορθοκανονικότητας που ισχύουν για τα διανύσματα r i
και με βάση τη μορφή του πίνακα, μπορούμε
να βρούμε τις παραμέτρους της κάμερας. Παρατηρούμε ότι πρέπει ||r 3
|| = 1 και επομένως με αυτόν
τον περιορισμό βρίσκουμε κατευθείαν τον παράγοντα με τον οποίο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε
τον πίνακα τον οποίο έχουμε βρει από τη λύση του συστήματος, ώστε να έρθει στη μορφή (4.6).
29