ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ - Nemertes

Κεφάλαιο 7: Υπολογισμός βάθους από στερεοσκοπικό ζεύγος
αριθμό των επαναλήψεων. Παίρνει ως δεδομένο ότι οι αντιστοιχίες σημείων αποτελούνται από
inliers και από outliers, όπως συμβαίνει στην πραγματικότητα, ακόμα και αν ο αριθμός των inliers
είναι περιορισμένος.
Ο αλγόριθμος δέχεται σαν εισόδους το σύνολο των αντιστοιχίσεων που έχει δώσει ο
αλγόριθμος αντιστοίχισης, ένα κατώφλι για την απόσταση (DistanceThreshold) που μπορούν
να έχουν οι υπόλοιπες μετρήσεις από τη λύση, τον αριθμό των επαναλήψεων που θα
πραγματοποιήσει και ένα ποσοστό βεβαιότητας. Αρχικά από το σύνολο όλων των αντιστοιχίσεων
επιλέγει 8 αντιστοιχίσεις τις οποίες θεωρεί σωστές (inliers) και υπολογίζει τον θεμελιώδη πίνακα.
Στη συνέχεια ελέγχει για όλες τις υπόλοιπες αντιστοιχίσεις ποιες από αυτές ικανοποιούν την
επιπολική γεωμετρία, μετρά τον αριθμό τους, τις αποθηκεύει και απορρίπτει τις υπόλοιπες. Η
διαδικασία αυτή εκτελείται για κάθε θεμελιώδη πίνακα που έχει προκύψει σε κάθε επανάληψη.
Τελικά, μετά το πέρας όλων των επαναλήψεων επιλέγεται ο θεμελιώδης πίνακας για τον οποίον
είχαμε τις περισσότερες αντιστοιχίσεις. Οι αντιστοιχίσεις αυτές θεωρούνται σωστές (inliers) και τις
κρατάει, ενώ όλες τις υπόλοιπες τις απορρίπτει. Οι αντιστοιχήσεις των inliers αποθηκεύονται σε
πίνακες για κάθε μια φωτογραφία. Οι αντιστοιχίσεις που απορρίφθηκαν θεωρούνται outliers.
β) Least Median of Squares (LMedS)
Σε αυτή τη μέθοδο για κάθε τυχαίο δείγμα υπολογίζεται ο μεσαίος (median) του τετραγώνου της
απόστασης των υπολοίπων μετρήσεων από τη λύση, και ως βέλτιστη επιλέγεται η λύση στην οποία
αντιστοιχεί ο ελάχιστος μεσαίος. Πιο συγκεκριμένα εκτιμά τις παραμέτρους λύνοντας το μηγραμμικό
πρόβλημα ελαχιστοποίησης:
Αυτό σημαίνει ότι ο εκτιμητής, πρέπει να δίνει σα λύση τη μικρότερη τιμή του μεσαίου (median).
Θεωρητικά, ο εκτιμητής του LMedS θα έπρεπε να ψάχνει σε όλο το φάσμα των δεδομένων για να
βρει όλες τις πιθανές εκτιμήσεις. Αυτό πρακτικά είναι αδύνατο λόγω μεγέθους των δεδομένων
επομένως επιλέγει ένα τυχαίο δείγμα Για κάθε τυχαίο δείγμα υπολογίζεται ο μεσαίος του
τετραγώνου της απόστασης των υπολοίπων μετρήσεων από τη λύση και θεωρεί ως βέλτιστη εκείνη
τη λύση που δίνει τον ελάχιστο μεσαίο. Το πλεονέκτημά της σε σχέση με τη μέθοδο του κλασικού
RANSAC έγκειται στο γεγονός ότι είναι πιο ‘ανθεκτική’ στον γκαουσιανό θόρυβο και παρέχει
σωστό αποτέλεσμα, ακόμα και αν τα μισά δεδομένα είναι κατεστραμμένα. Αξίζει να σημειωθεί ότι
ο LMedS απαιτεί οι έγκυρες μετρήσεις να υπερισχύουν (δηλαδή να είναι πάνω από το 50%) ώστε
να θεωρηθεί δόκιμος ο μεσαίος. Αντίθετα, Ο RANSAC μπορεί να δώσει σωστό αποτέλεσμα
ακόμα και αν οι έγκυρες μετρήσεις μειοψηφούν έναντι των λανθασμένων. Όπως και στον κλασσικό
RANSAC μπορούμε να ορίσουμε το κατώφλι ώστε να εντοπίζουμε τις λανθασμένες αντιστοιχίσεις.
Κατά την πραγματοποίηση της εργασίας μας χρησιμοποιήσαμε και τις 2 μεθόδους,
χρησιμοποιώντας για κάθε ζεύγος αυτήν που μας έδινε τα καλύτερα αποτελέσματα. Η διαφορά στα
αποτελέσματα οφείλεται κατά κύριο λόγο στο περιεχόμενο των φωτογραφιών που
χρησιμοποιήσαμε. Τα αντικείμενα που περιέχονται στις φωτογραφίες μας ενδείκνυνται για εξαγωγή
πολλών σημείων ενδιαφέροντος (γωνίες), από τον hdc, και ως εκ τούτου έχουμε και πολλές
αντιστοιχίσεις. Επειδή όμως σε αρκετές περιπτώσεις, οι λάθος αντιστοιχίσεις υπερτερούσαν των
σωστών, ο LMedS δεν ‘δούλευε’, αφού προϋποθέτει την ύπαρξη τουλάχιστον 50% σωστών επί
του συνόλου των αντιστοιχίσεων.
Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα οι μέθοδοι απόρριψης λανθασμένων αντιστοιχίσεων έχουν
αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσματα, αλλά δεν λειτουργούν πάντοτε στην εντέλεια. Υπάρχουν
περιπτώσεις, όπου κάποια outliers καταφέρνουν να ‘εισχωρήσουν’ στις σωστές αντιστοιχίσεις. Για
αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε για την παρούσα εργασία έναν κώδικα, ο οποίος παίζει το ρόλο ενός
φίλτρου. Η βασική ιδέα, πάνω στην οποία στηρίχθηκε είναι ο ορισμός τριών κατωφλίων, δύο για
63
(7.3)