Kapitel 1-2 - Uvmat.dk

- 22 -Øvelse 1.4.7.a) Skitser graferne for funktionerne:0,48xf(x) = 300⋅ e − og0,75xg(x) = 210⋅ ei samme koordinatsystem.b) Løs ved beregning ligningen: f(x) = g(x)c) Find tallene b og c som opfylder, at f(x) = 300⋅b x og g(x) = 210⋅c x ♥Relativ funktionstilvækst.Vi vil nu gå over til at undersøge en interessant og vigtig egenskab ved eksponentielle vækstfunktioner,nemlig deres relative funktionstilvækst. Først anføres et eksempel, som ikke har noget medeksponentielle vækstfunktioner at gøre, men hvor begrebet relativ funktionstilvækst introduceres.Eksempel 1.4.8.I en planteskole følger man højden af et bestemt æbletræ, som bygger på en særlig podning.I den følgende tabel ses træets højde målt d. 1. juli i hvert af de angivne år:Årstal 2000 2001 2002 2003Højde 2,00 m 2,30 m 2,50m 2,65 mHvis vi går frem fra år 2000 til år 2002, så ser vi, at den absolutte tilvækst i højden er 2,50 – 2,00 m,dvs. 0,50 m. Den relative tilvækst af højden findes ved at beregne den absolutte tilvækst i forhold til0,50den oprindelige værdi, altså: = 0, 25 – eller hvis vi ønsker den relative tilvækst i procent: 25 %2,00Tilsvarende er den absolutte tilvækst fra år 2001 til 2003 givet ved: 0,35 m og den relative tilvækster 0,1522 (eller: 15,22 %).Hvis vi lader h være den funktion, der til et givet årstal angiver træets højde, så er de ovenståenderelative tilvækster udregnet som:2,50− 2,00 h(2002) − h(2000)2,65− 2,30 h(2003) − h(2001)0,25 ==og 0,1522 ==2,00h(2000)2,30h(2001)De relative tilvækster kan dermed siges at være relative funktionstilvækster for funktionen h. ♥Som anført i eksempel 1.4.8 findes den relative funktionstilvækst for en funktion f, når dens uafhængigevariable ændres fra x 1 til x 2 , som værdien af brøken:f (x 2 ) − f (x1)f (x 2 )=− f (x1)⋅ 100 %f (x1)f (x1)hvor det sidste udtryk giver tilvæksten i %.Hvis tilvæksten i den uafhængige variable kaldes h, og hvis startværdien kaldes x, så er den relativefunktionstilvækst altså givet ved:f (x+ h) − f (x)f (x)=f (x+ h) − f (x)⋅ 100 %f (x)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Steen Bentzen: ”Matematik for Gymnasiet. Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner – og matematiske modeller”