Kapitel 1-2 - Uvmat.dk

- 7 -Alle voksende logaritmefunktioner har i princippet samme udseende som log 2 (se figur 1.1.1 og jfr.sætning 1.1.3). Graferne for logaritmefunktionerne log og ln (dvs. log 10 og log e ) ses på figur 1.1.2.43210-1-2-3-4lnlog0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Fig. 1.1.2Som logaritmefunktion betragtet bruges de aftagende logaritmefunktioner stort set ikke. Men for idet mindste at se grafen for en aftagende logaritmefunktion, er der på figur 1.1.3 tegnet grafen forlog (dvs. logaritmefunktionen med grundtal 31).1343210-1log130 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16-2-3Fig. 1.1.3I forbindelse med logaritmefunktioners monotoni-egenskaber gælder følgende sætning:Sætning 1.1.8.Om en logaritmefunktion log c med grundtal c gælder:c < 1 ⇒ log c er aftagende i R +c > 1 ⇒ log c er voksende i R +Bevis:Sætningen følger af, at en logaritmefunktion enten er voksende i R + eller aftagende i R + , at log c (1) =0 samt at log c (c) = 1. Detaljerne overlades til læseren. ♥Bemærk, at indholdet af sætning 1.1.8 er fint i overensstemmelse med udseendet af graferne på figur1.1.1, 1.1.2 og 1.1.3.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Steen Bentzen: ”Matematik for Gymnasiet. Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner – og matematiske modeller”