Kapitel 1-2 - Uvmat.dk

- 81 -Eksempel 2.4.7.a) For et givet homogent (ensartet) stof, f.eks. benzin, gælder, at massen (vægten) m af benzinen erligefrem proportional med rumfanget V, dvs.: m = ρ⋅V, hvor proportionalitetskonstanten ρ erbenzinens massefylde (densitet). Hvis m måles i g og V i cm 3 , så måles ρ i g/cm 3 .b) Hvis en bil (eller et andet legeme) bevæger sig med konstant hastighed, så er der følgende sammenhængemellem hastigheden v, strækningen s og den anvendte tid t: s = v⋅t.Vi ser således, at for en given, bestemt strækning er hastigheden og tiden omvendt proportionale,så hvis man f.eks. kører 4 gange så hurtigt, så tager det kun ¼ i tiden.Ligeledes ses det, at hvis man kører med en bestemt, konstant hastighed, så er strækningen manfår kørt og den tid der anvendes herpå ligefrem proportionale.c) I elektricitetslære beskæftiger man sig med strømstyrker og spændingsforskelle i elektriskekredsløb, som indeholder forskellige elektriske komponenter, bl.a. resistorer (modstande).Der gælder her Ohm’s lov: U = R⋅I, hvor U er spændingsforskellen (målt i Volt (V)) over resistoren,I er strømstyrken (målt i Ampere (A)) igennem resistoren, og R er resistorens resistans(modstand) målt i Ohm (Ω).Vi ser således, at for en given resistor er U og I ligefrem proportionale, hvor R er proportionalitetskonstanten,således at f.eks. en 5 gange så stor spændingsforskel giver en 5 gange størrestrømstyrke igennem resistoren.d) En metaltråd (som f.eks. i en elektrisk ledning) har en resistans (modstand) R, som er givet ved:lR = β ⋅Ahvor l er trådens længde, A er trådens tværsnitsareal og β er en konstant, som afhænger af detmateriale, tråden er lavet af. β kaldes materialets resistivitet (”evne til at yde modstand”).Vi ser, at for en given længde af tråden, er R og A omvendt proportionale, samt at for en et givettværsnitsareal af tråden, er R og l ligefrem proportionale.e) For de fleste gasser (luftarter) gælder ved ikke–for–ekstreme tryk og temperaturer: P⋅V = n⋅R⋅T,hvor P er gassens tryk (målt i enheden atmosfære (atm)), V er gassens rumfang (målt i liter), n ergasmængden (mål i enheden mol), T er gassens temperatur (målt i enheden Kelvin (K), den såkaldteabsolutte temperaturskala) og R er en konstant, som kaldes gaskonstanten, og som måles iliter ⋅ atmliter ⋅ atmenheden: . Der gælder, at: R = 0,0821 .mol ⋅ Kmol ⋅ KVi ser, at hvis vi har en given gasmængde, som er lukket inde i en beholder med et fastholdt rumfang,så gælder der, at P = konst.⋅T, hvormed der er ligefrem proportionalitet mellem tryk ogtemperatur (målt i Kelvin). Dette kaldes Gay-Lussacs 1. lov.Vi ser ligeledes, at hvis vi har en given gasmængde indespærret i en beholder, og hvis temperaturenfastholdes, så er tryk og rumfang omvendt proportionale. Hvis vi har en beholder med etstempel, så rumfanget nemt kan ændres, så gælder altså f.eks., at hvis rumfanget gøres 3 gange såstort, så bliver trykket 3 gange så lille. Dette kaldes Boyle-Mariottes lov.f) Når et legeme, f.eks. en gryde med vand, skal opvarmes, så gælder det, at der er ligefrem proportionalitetmellem temperaturstigningen ∆T og den varmeenergi Q, der anvendes hertil. Sammenhængenskrives normalt således: Q = C⋅∆T, hvor proportionalitetskonstanten C kaldes legemetsvarmekapacitet, idet den er et mål for legemets evne til at indeholde varmeenergi (jo større værdi------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Steen Bentzen: ”Matematik for Gymnasiet. Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner – og matematiske modeller”