Kapitel 1-2 - Uvmat.dk

- 85 -gælder der imidlertid stadigvæk: I(5) = I(1)⋅5 –2 , idet afstanden er blevet 5 gang større hvormedintensiteten er blevet 5 2 gange mindre. Dette kan der generelt argumenteres for på følgende måde:Hvis I(1) og I(r) er intensiteterne målt i antal strålingspartikler pr. sek. pr. m 2 i en afstand på hhv. 1km og r km fra kilden, så gælder der (hvorfor ?), at:A total = I(r)⋅4π⋅(1000r) 2 og A total = I(1)⋅4π⋅(1000) 2 ,og dermed:I(r)⋅4π⋅(1000r) 2 = I(1)⋅4π⋅(1000) 2 ⇔ I(r)⋅r 2 = I(1) ⇔ I(r) = I(1)⋅r – 2Vi ser altså, at afstandskvadratloven:I(r) = I(1)⋅r – 2 gælder blot der anvendes samme tidsenhed og samme arealenhed i angivelsen afI(r) og I(1), og blot der er anvendt samme længdeenhed ved afstandsangivelserne 1 og r.I(r) = I(1)⋅r – 2 gælder altså f.eks., hvis I(r) og I(1) begge måles i antal strålingspartikler pr. sek. pr.m 2 og hvis afstandene 1 og r begge måles i km (eller i sømil, hvis det ønskes).I stedet for at skrive I(1) anføres ofte I 1 , således at vi får: I(r) = I 1 ⋅r – 2 , men 1-tallet refererer ibegge tilfælde til den samme afstandsenhed som anvendes for r, en enhed der ellers lades ude afbetragtning i beregninger med formlen. ♥Øvelse 2.4.11.Lav et eksperiment som det i øvelse 2.4.9 skitserede – og efterprøv afstandskvadratloven. ♥Eksempel 2.4.12.Afstandskvadratloven gælder i andre fysiske sammenhænge, hvor kilden til fænomenet med rimelighedkan betragtes som punktformig set fra registreringsstedet. Dette gælder f.eks. følgende:a) Intensiteten af lyset fra en lyskilde (f.eks. intensiteten af lyset fra forskellige stjerner observeretpå jorden).b) Intensiteten af varmestråling fra en given varmekilde (f.eks. et bål).c) Intensiteten (lydstyrken) af lyden fra en lydkilde (f.eks. en højtaler eller et tågehorn).d) Den elektriske kraftpåvirkning F på en ladning q, som befinder sig i afstanden r fra en andenladning Q, er givet ved Coulombs lov:Q ⋅ qQQF = k c ⋅ , dvs. F = k q2c ⋅ ⋅ = E(r)⋅q hvor E(r) = k2c ⋅2rrrk c kaldes Coulomb-konstanten (k c = 8,99⋅10 9 Nm 2 /C 2 , hvor C står for ladningsenheden Coulomb),og størrelsen E(r) kaldes den elektriske feltstyrke i afstanden r fra ladningen Q.Feltstyrken angiver den elektriske kraftpåvirkning pr. ladningsenhed.Det ses altså, at en given ladning Q i afstanden r skaber et elektrisk felt med styrken:E(r) = α⋅r –2hvor α er en konstant.Den elektriske feltstyrke fra en punktformig ladning opfylder altså afstandskvadratloven.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Steen Bentzen: ”Matematik for Gymnasiet. Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner – og matematiske modeller”