på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GEksempel på opgaveSkitsen viser en lille løbebane.Banen (det grå område) er 10 m bred.45 mFind banens længde langs indersidenog banens areal.Indersiden består af to halvcirkler og to linjestykker.Banens omkreds bliver:Omkreds af cirkel: O = π ⋅ d = π ⋅ 35 ≈ 110 mLinjestykker: 2 ⋅ 45 = 90 mOmkreds i alt200 mNår man skal finde banens areal, må man først finde arealet af hele området (hvid + grå)og derefter trække midten (hvid) fra. Begge dele består af to halvcirkler med et rektangel i midten.Prøv selv at beregne målene på hele området, og se om dine tal passer med tallene herunder.Man får:Areal af hele området:Areal af det midterste område:22Cirkel: A = π ⋅ r = π ⋅ 27,5 = 2.376 m 222Cirkel: A = π ⋅ r = π ⋅17,5= 962 m 2Rektangel: A = l ⋅ b = 45 ⋅ 55 = 2.475 m 2 Rektangel: A = l ⋅ b = 45 ⋅ 35 = 1.575 m 2Areal i alt: 4.851 m 2 Areal i alt:2.537 m2Arealet af banen bliver derfor: 4.851 - 2.537 m 2 = 2.314 m 2Eksempel på opgaveFind arealet af en trekant, hvor sidelængderne er 5 cm, 6 cm og 7 cm.Man kan ikke bruge den almindelige formel for arealet1af en trekant ( A = ⋅ h ⋅ g ), fordi man ikke kender en højde.2a bMen man kan i stedet for bruge Herons formel.cFørst findes den halve omkreds.A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c)a + b + c 5 + 6 + 7 18Man får: s = = = = 9 cmHvor s er den halve omkreds:2 2 2a + b + cDerefter findes arealet.s =2Man får: A = s ⋅ (s − a) ⋅ (s − b) ⋅ (s − c)= 9 ⋅ (9 − 5) ⋅ (9 − 6) ⋅ 9 − 7) = 9 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 216 = 14,7 cm 235 m35 mGeometri Side 61