pÃ¥ AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

More documents

Recommendations

Info

Matematik på AVUEksempler til niveau GTabellen ser således ud:Antal km på en dag: 0 100 200 300 400 500 600Pris hos Andersen Biler: 450 650 850 1.050 1.250 1.450 1.650Det er måske ikke så realistisk med 0 km, men tallet er taget med for ”systemets skyld”.Derefter udregnes priser hos Byens Biludlejning:- ved 100 km, bliver prisen: 3 ,50 ⋅ 100 = 350 kr.- ved 200 km, bliver prisen: 3 ,50 ⋅ 200 = 700 kr.- og så videre…..Hos City-Biler er prisen 1.500 kr. uanset antal km. Nu kan tabellen udviddes:Antal km på en dag: 0 100 200 300 400 500 600Pris hos Andersen Biler: 450 650 850 1.050 1.250 1.450 1.650Pris hos Byens Biludlejning: 0 350 700 1.050 1.400 1.750 2.100Pris hos City-Biler: 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500Nu kan du lave disse grafer ud fra tallene i tabellen. Hvis du har lavet din tabel i et regneark,kan du også få regnearket til at tegne graferne ud fra tabellen.20001800160014001200City-BilerPris i kr.1000800Andersen BilerByens Biler60040020000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600Antal kmFunktioner Side 88
Matematik på AVUEksempler til niveau GGraferne viser bl.a. at:- at Byens Biler er billigst, hvis man kører under 300 km på en dag.- at Byens Biler og Andersen Biler er lige dyre, hvis man kører præcis 300 km på en dag.- at Andersen Biler er billigst, hvis man kører mellem 300 og 525 km på en dag.- at Andersen Biler og City-Biler er lige dyre, hvis man kører præcis 525 km på en dag.- at City-Film er billigst, hvis man kører over 525 km på en dag.Alt efter hvor langt man skal køre, kan man så vælge det ene eller det andet firma.Nu kaldes antallet af km på en dag for x, ogprisen kaldes for y.y er en funktion af x, og y kaldes forfunktionsværdien af x.Sammenhængen mellem x og y kan beskrivesmed disse funktions-forskrifter:FirmaFunktionAndersen Biler y = 2 ⋅ x + 450Byens Biludlejningy = 3,50 ⋅ xCity-Biler y = 1. 500Alle tre funktioner kaldes lineære funktioner, fordi deres grafer bliver rette linier.Lineære funktioner kan generelt skrives på formen:y = a ⋅ x + bI funktionen y = 2 ⋅ x + 450er a = 2 og b = 450.I funktioneny = 3,50 ⋅ x er a = 3,50 og b = 0. Men man skriver ikke nullet.I funktionen y = 1. 500 er a = 0 og b = 1.500. Men man skriver ikke 0·x.Tallet a fortæller, hvor meget grafen hælder. Det kaldes stigningstal eller hældningskoefficient.Hvis a er lille, er grafen flad. Hvis a er stor, er grafen stejl.Hvis a er negativ, så hælder grafen nedad.Hvis a = 0 er grafen vandret.Tallet b fortæller, hvor grafen skærer y-aksen. Der hvor grafen ”starter”.Hvis b = 0, så funktionen kan skrives på formen y = a ⋅ x , er x og y ligefrem proportionale.De vokser i takt. Når x bliver fordoblet, bliver y også fordoblet.Alle tre funktioner er lineære, men det er kun hos Byens Biler, at prisen er ligefrem proportionalmed antallet af km.Hvis to funktions-grafers skæringspunkt er svært at aflæse, kan det beregnes.Man kan fx beregne, hvor grafen for Andersen Biler og grafen for Byens Bilerskærer hinanden ved at løse ligningen:2 ⋅ x + 450 = 3,50 ⋅ xMan finder skæringspunktets x-værdi, når man sætter funktionernes højre-sider lig med hinanden.Kontroller selv, at man får x = 300. Det betyder, at priserne bliver ens ved 300 km.Funktioner Side 89
Page 4:
Matematik på AVUEksempler til nive
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41: Matematik på AVUEksempler til nive
Page 44 and 45: Matematik på AVUEksempler til nive
Page 102: Matematik på AVUEksempler til nive
show all

pÃ¥ AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?