på AVU Eksempler til niveau G - VUC Aarhus

Matematik på AVUEksempler til niveau GKombinatorikEksempel på opgaveDu kaster med en sort og en hvid terning.På hvor mange måder (antal kombinationsmuligheder) kan terningerne lande?Begge terninger kan lande på 6 måder.Man får:6 ⋅ 6 = 62 = 36 kombinationsmuligheder.Mulighederne er vist som 36 felter i skemaet til højre.Pilen peger på kombinationen af en sort 3’er og en hvid 2’er.Der er også 36 kombinationsmuligheder, når terningerne er ens.Slår man med to ens terninger rigtig mange gange, vil man fåkombinationen en 5’er og en 6’er (eller en 6’er og en 5’er)dobbelt så ofte som kombinationen to 6’ere.Eksempel på opgavePå en restaurant kan man frit sammensætteen 3 retters-menu ud fra det viste menu-kort.Hvor mange kombinationsmuligheder er der?ForretSalatSuppeHovedretBøfStegPizzaLasagneDessertIsKageFrugtMan får:2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 24 kombinationsmuligheder.Mulighederne er vist på tegningen til højre.Tegningen kaldes et tælletræ. Den viser, at man:- først vælger mellem 2 forretter- derefter vælger mellem 4 hovedretterSuppeBøfStegPizzaLasagneIsKageFrugt- til sidst vælger mellem 3 desserterHver ”grenspids” svarer til en kombinationsmulighed,men der er ikke plads til at skrive tekst over alt.SalatDen øverste pil peger på: Suppe - lasagne - kageDen nederste pil peger på: Salat - steg - frugtTælletræer er gode til at vise kombinatorik, mende er svære at tegne. De bliver let for store.Kombinatorik og sandsynlighedsregning Side 95