The Relative Performance Evaluation Puzzle

The Relative PerformanceEvaluation PuzzlePeter Schow JensenSpeciale ved School of Economics and Management, Aarhus University25‐10‐2010Peter Schow JensenLangelandsgade 16, 2 th.8000 Århus C.psjcom@gmail.comStudiekort nr. 20051547Vejleder: Hans Frimor

AbstractIt is postulated that Relative Performance Evaluation is largely absent in the determination of leaders'salaries. This paper investigates whether there is a reasonable solution to the Relative PerformanceEvaluation Puzzle. The historic theoretical and empirical roots of the Relative Performance EvaluationPuzzle is explained and it is discussed why the theory does not seems to hold empirically.This paper recognizes three main groups of solutions to the Relative Performance Evaluation Puzzle;The first group focuses on how strategic decision at the executive level change the Relative PerformanceEvaluation from a negative to a positive effect in order to support collusion between companies in thesame industry.The second group assumes that the CEO trades in the market and shows that CEO trading minimize theeffect of Relative Performance Evaluation.The last group looks at an imperfect job marked for CEOs, and on how that affects Relative PerformanceEvaluation.The conclusions of this paper is that strategic decisions makes the Relative Performance Evaluation out tobe positive in regards to accounting numbers, and that CEO trading removes the need for RPE in regard tomarket fluctuations which is also both shown to be supported empirically.2/76

IndholdsfortegnelseAbstract ............................................................................................................................................................. 2Problemformulering .......................................................................................................................................... 4Indledning .......................................................................................................................................................... 5Struktur .............................................................................................................................................................. 7Metode .............................................................................................................................................................. 8Kapitel 1. The Relative Performance Evaluation Puzzle .................................................................................... 91.1 Informationsvariable i den optimale kontrakt mellem virksomhedsejerne og en ansat leder ............... 91.2 Empiriske undersøgelser af Relative Performance Evaluation udbredelse i markedet. ....................... 231.3 The Relative Performance Evaluation Puzzle ........................................................................................ 28Kapitel 2. Relative Performance Evaluation og strategiske valg ..................................................................... 292.1 Effekten af de strategiske valg i et Bertrand marked med RPE kontrakt. ............................................. 312.2 Effekten af de strategiske valg i et Cournot marked med RPE kontrakt. .............................................. 382.3 Konklusion ............................................................................................................................................. 43Kapitel 3. Relative Performance Evaluation og hedging ................................................................................. 453.1 CAPM model .......................................................................................................................................... 473.2 CAPM model med handel ...................................................................................................................... 513.3 CAPM model med Relative Performance Evaluation ............................................................................ 543.4 Ligevægt med handelsomkostninger for virksomhed og ledelse. ......................................................... 563.5 Konklusion ............................................................................................................................................. 58Kapitel 4. Relative Performance Evaluation, heterogene agenter og konkjunkturbestemte kontrakter. ...... 604.1 Talent ..................................................................................................................................................... 604.2 Konjunkturbestemte kontrakter ........................................................................................................... 624.3 Asymmetrisk aflønning .......................................................................................................................... 634.4 Konklusion ............................................................................................................................................. 64Kapitel 5. Andre mulige forklaringer af The Relative Performance Evaluation Puzzle .................................... 655.1 Relative Performance Evaluation over tid ............................................................................................. 655.2 Limited Liability og Relative Performance Evaluation ........................................................................... 665.3 Relative Performance Evaluation mål ................................................................................................... 675.4 Pay without Performance ...................................................................................................................... 68Konklusion ....................................................................................................................................................... 70Litteraturliste ................................................................................................................................................... 743/76

ProblemformuleringDet postuleres ofte, at Relative Performance Evaluation stort set er fraværende i bestemmelsen af lederesaflønning. Moderne kontraktteori har implikationer for hvilke informationsvariable, som bør indgå i enoptimal kontrakt mellem virksomhedens ejere og en ansat leder.Opgavens formål er at undersøge, hvilke variable der teoretisk set bør indgå, og i hvilket omfang teorien serud til at holde empirisk. I det omfang dette ikke synes at være tilfældet, er formålet at finde en teoretiskforklaring på, hvorfor Relative Performance Evaluation ikke er mere udbredt i praksis samt at analysere defaktorer, der har indflydelse på resultatet.4/76

IndledningI begyndelsen af moderne kontrakt‐ og agent teori, fremlagde Holmström i 1979 i ”Moral Hazard andObservability” et bevis for, at Relative Performance Evaluation i kontrakten mellem agent og principals kanskabe en paretoforbedring. Udtrykket Relative Performance Evaluation (RPE) relaterer til, at agentensperformance måles i relation til eksogene variable uden for agentens kontrol. Eftersom agenter antages atvære risikoaverse og deres actions er uobserverbare, vil det konkret betyde, at der eksisterer en mulighedfor at belønne agentens reelle performance mere direkte, fordi principalens usikkerhed omkring agentensactions kan reduceres, når de holdes op mod information fra omverdenen. Når usikkerhed omkringagentens reelle performance reduceres, opstår en mere optimal risikodeling, fordi virksomhed bedre kankontrollere og belønne agentens actions, hvilket reducerer risikopræmien, der skal betales til denrisikoaverse agent. Teorien blev yderligere viderebygget af Kim (1995), der viser, hvilke matematiskeomstændigheder der skal gælde for at resultatet holder.Flere artikler har undersøgt om de empiriske data støttede Holmström’s hypotese om RelativePerformance Evaluation. Antle & Smith (1986) fandt en signifikant sammenhæng mellem CEO løn og hansrelative performance i forhold til branchens gennemsnitlige Return on Asset. Antle & Smith (1986) fandt ennegativ, men usignifikant sammenhæng mellem CEO løn og branchens gennemsnitlige Return on CommonStock. Jensen & Murphy (1990) finder ligeledes at RPE har en lille og usignifikant betydning målt i forholdetmellem virksomhedernes og branchens Return on Common Stock. Barro & Barro (1990) og Joh (1999) viser,at CEO kompensationen er positivt korreleret med branchen performance.Resultatet opstår pga. den store brug af aktieoptioner i erhvervslivet. Hvis direktionen aflønnes medaktieoptioner, aflønnes de efter en enhed, der både svinger med branchens performance ogmarkedskonjunkturerne, og derfor ikke er frasorteret ukontrollerbare variable. Brugen af aktieoptioner kanderfor undre i forhold til antagelsen om, at Relative Performance Evaluation skabe en pareto optimalforbedring.Generelt finder de empiriske undersøgelser svage tegn på, at relative regnskabstal er medvirkende til atbestemme CEO løn, hvorimod relative markedstal er uden betydning.Janakiraman et al.(1992), Garan (1994), og Aggarwal & Samwick (1999a) laver empiriske test af en lineærprincipal‐agent models resultater og konkluderer, at de empiriske data ikke kan bekræfte principal‐agentmodellens påstande.De empiriske undersøgelser skabte en modsætning mellem teori og empiri og et ubesvaret spørgsmålopstod. Hvorfor bruger erhvervslivet ikke Relativ Performance Evaluation, når teorien påstår det kanmindske risikopræmien og dermed lave en paretoforbedring?I den videnskabelige litteratur er det ubesvarede spørgsmål blevet kaldt ”The Relative PerformanceEvaluation Puzzle”, og i opsamlende artikler af Murphy (1999), Prendergast (1999) og Abowd & Kaplan(1999) bliver problematikken fremstillet som et af det nye årtusindes vigtigste udfordringer inden forprincipal‐agent teori.5/76

Inden for de sidste år er der kommet flere bud på, hvordan gåden kan løses. De mange bud kan overordnetdeles ind i tre generelle løsningsbud.Den første gruppe af artikler Fumas (1992), Aggarwal & Samwick (1999b), Janakiram (2004), Segupta(2007), Asseburg & Hofmann (2008) og Lamirande et al. (2008) undersøger, om der kan være strategiskeovervejelser, som modvirker fordelene ved Relative Performance Evaluation. Hvis en branche har etbegrænset antal virksomheder, har den enkelte virksomhedsdirektions strategiske beslutninger indflydelsepå konkurrenternes profit. Aflønnes direktionerne relativt i forhold til konkurrenternes resultater, kan detskabe en sabotage effekt, hvor den enkelte ledelse tager beslutninger, der sætter dem i et relativt bedre lysi forhold til konkurrenterne, men ikke gavner aktionærernes værdi. De saboterer konkurrenternes profit istedet for at maksimere deres egen profit. For at beskrive problemstillingerne bruger artiklerne Cournot ogBertrand modeller, der matematisk redegør for, hvordan virksomheder yder indflydelse på hinandensbeslutninger.Den anden gruppe af artikler, Maug (2000), Jin (2002) og Garvey & Milbourn (2003) antager, aterhvervslederne selv forsikrer sig mod udsving i deres kontrakt ved at hedge. Hvis direktionen kan handle imarkedet, kan de investere i en portefølje, som svinger modsat usikkerheden i deres kontrakt og på denmåde minimere den risiko, der opstår, når de tegner kontrakten. Hvis agenternes personligeinvesteringsstrategi forsikrer dem selv mod udsving uden for deres kontrol, kan virksomhederne ikke skabeen mere optimal risikodeling ved at indfører Relative Performance Evaluation kontrakter. Det kan ikkebetale sig at forsikre agenterne mod usikkerhed uden for deres kontrol med en RPE kontrakt, når deallerede har forsikret sig selv i ved at hedge i markedet.Den tredje gruppe af artikler har tesen, at der kun er et begrænset antal gode talentfulde erhvervsledere ogat værdien af CEO kontrakttilbud svinger med konjunkturerne. Ifølge Himmelberg & Hubard (2000), Oyer(2004), Celentani & Loveira (2005) og Rajgopal et al. (2005) kæmper de forskellige virksomheder om debedste ledere ved at give den bedste løn. De gode lederes kontrakttilbud vil stige, når markedet er inde i engod periode, hvor lønniveauet generelt er højt. For at holde på en god leder skal den enkelte virksomhedderfor inkorporere en variabel i kontrakten der naturligt svinger med konkurrenternes kontrakttilbud. Hviskonkurrenternes kontrakttilbud svinger med branchens eller markedet generelle konjunkturer er detderfor, ifølge tesen, ikke optimalt at frasorterede svingningerne fra direktionens kontrakt ved atimplementer RPE.Jeg vil i mit speciale redegøre for hvordan ”The Relative Performance Evaluation Puzzle” er opstået ogdiskutere om der er fundet en tilfredsstillende løsning. Jeg vil herunder beskrive de modeller, der ligger tilgrund for de tre ”svar” og analysere og diskutere om modellerne giver logisk mening. Specialets struktur vilvære følgende:6/76

StrukturSpecialet er delt op i 5 overordnede kapitler og en konklusion. Kapitlernes formål er følgende:Kapitel 1 undersøger og analyserer, hvilke informationsvariable der bør indgå i en optimal kontrakt mellemvirksomhedsejerne og topledelse. Først analyseres, hvilke egenskaber informationsvariablene skal have forat skabe værdi i en optimal kontrakt mellem ledelsen og virksomheden, samt hvilke informationsvariableen kontrakt teoretisk bør indeholde. Analysen vil tage udgangspunkt i Holmströms (1979)principal‐agentmodel og Kims (1995) nuancering af modellens antagelser og resultater. For at redegøre for den enkelteinformationsvariabels effekt i en kontrakt specificeres og beregnes en LEN model. Derefter vil der være enopsummering af de empiriske analyserer der undersøger om relative informationsvariable hardokumenteret effekt, og en diskussion af om Relative Performance Evaluation kan måles empirisk.Kapitel 2 analyserer og diskuterer, hvilken indvirkning konkurrencebetingelserne inden for en enkeltbranche kan have på Relative Performance Evaluation kontrakter. Jeg vil bygge min analyse på Fumas(1992), Aggarwal & Samwick (1999b), Janakiram (2004), Segupta (2007), Asseburg & Hofmann (2008) ogLamirande et al (2008). Kapitlet indledes med en beskrivelse af, hvorfor forskellige brancher har forskelligevilkår. Dette efterfølges af en beregning og analyse af effekten af Relative Performance Evaluationkontrakter i et Cournot marked og en beregning og analyse af effekten af Relative Performance Evaluationkontrakter i et Bertrand marked. Til sidst sammenlignes modellernes resultater med empiriskeundersøgelser, og der vil være en diskussion af resultaternes validitet.Kapitel 3 kalkulerer, hvilken effekt en antagelse om, at CEO har mulighed for at handle i markedet, har påRelative Performance Evaluation kontrakter i en principal‐agent model. Kapitlet fokuserer på at løse enprincipal‐agent model, hvor agenten kan handle i et CAPM marked, samt om inkluderingen af et RPEelementi principal‐agent modellen ændrer på resultaterne. Derefter respecificeres modellen med stigendehandelsomkostninger, og det undersøges, om der eksisterer en naturlig ligevægt, hvor både agenten ogvirksomheden reducerer risikopræmien. Der vil løbende være en diskussion af, om modellerne ogresultaterne virker plausible. Kapitlet bygger på Maug (2000), Jin (2002) og Garvey & Milbourn (2003).Kapitel 4 analyserer og diskuterer, hvilken indvirkning en antagelse om heterogene agenter ogkonjunkturbestemte kontrakter har på The Relative Performance Evaluation Puzzle. Jeg vil medudgangspunkt i empiriske artikler redegøre for hvordan agenternes talent, konjunkturbestemte kontrakterog asymmetrisk aflønning kan influere på RPE problematikken. Der vil løbende være en diskussion af, omeffekterne virker plausible, og om de empiriske resultater modsiger Holmströms informationsprincip.Kapitel 5 analyserer og diskuterer, hvordan flere perioder, limited liability, usikre performance mål samtpay without performance kan problematisere principal‐agent modellen og dens påstand om RelativePerformance Evaluation.7/76

Metode”Information Economics” er en underafdeling af mikroøkonomi, som omhandler, hvordan informationpåvirker rationelle aktørers økonomi og økonomiske beslutninger. Kontraktteori er endvidere enunderafdeling af Information Economics, der primært fokuserer på situationer hvor aktørerne besidderasymmetrisk information. Den videnskabelige metode, der bruges i mikroøkonomi, er modelbygning,statistik og spilteori, hvor eventuelle påstande testes empirisk ved brug af statistik og økonometri. Jegantager under et, at den kontraktteoretiske mikroøkonomiske metode er videnskabelig valid og vil bruge desamme matematiske redskaber og metoder, der generelt bruges i kontraktteori som metode og teoretiskfundament i specialet.8/76

Kapitel 1. The Relative Performance Evaluation PuzzleI det følgende kapitel vil jeg undersøge og analysere, hvilke informationsvariable der bør indgå i en optimalkontrakt mellem virksomhedsejerne og topledelse. Først analyseres, hvilke egenskaberinformationsvariablene skal have for at skabe værdi i en optimal kontrakt mellem ledelsen ogvirksomheden, samt hvilke informationsvariable en kontrakt teoretisk bør indeholde. Analysen vil tageudgangspunkt i Holmströms (1979)principal‐agent model og Kims (1995) nuancering af modellensantagelser og resultater. For at redegøre for den enkelte informationsvariabels effekt i en kontraktspecificeres og beregnes en LEN model. Derefter vil der være en opsummering af de empiriske analysererder undersøger om relative informationsvariable har dokumenteret effekt, og en diskussion af om RelativePerformance Evaluation kan måles empirisk.1.1 Informationsvariable i den optimale kontrakt mellem virksomhedsejerne ogen ansat lederInformationsvariable og Cost­Benefit princippet.I økonomi gælder altid et Cost‐Benefit princip. Benefit skal altid være større end Cost. Hvis de samledeomkostningerne er mindre end den samlede fortjenesten, er en beslutning økonomisk rationel.Informationsvariable har derfor værdi, hvis den værditilvækst den ekstra information tilvejebringer, erstørre end omkostningerne ved at anskaffe og anvende informationen. Ekstra information omkring f.eks. eninvestering har værdi, hvis det får beslutningstagerne til at lave en mere optimal investering, og deøkonomiske fordele ved den nye investering er større end prisen for at skaffe og fortolke den ekstrainformation.Forholdet mellem Cost‐Benefit princippet og informationsvariable ses i Rao‐Blackwell teoremet. Ifølge Rao‐Blackwell teoremet er den betingede sandsynlighed aldrig mindre sufficient end den ubetingedesandsynlighed, og ofte mere sufficient. Rao‐Blackwell teoremet er en matematisk definition, men kanimplementeres i kontrakt teori 1 . Hvis vi ser bort fra kontrakt teori, og opfatter alle virksomheder somselvejende enkeltmandsvirksomheder, er logikken bag teoremet tydelig. Hvis en selvejende agent skal tageen økonomisk beslutning om f. eks en investering er rentabel, har al information, han gratis kan tage med isine overvejelser, en positiv eller neutral effekt. Information kan måske lede til et bedrebeslutningsgrundlag, men aldrig et dårligere, og er derfor en fordel at medtage. Der vil dog væreomkostninger ved at implementere informationsvariable, selvom informationen er offentligt tilgængelig.Unødvendig offentlig information vil lede fokus væk fra den relevante information og for megetinformation kan resultere i et informations overload, hvor det er vanskeligt at finde den relevanteinformation i mængden af irrelevant information.Informationsvariable har værdi for aktionærerne, hvis de kan inkorporeres i en kontrakt og få topledelsentil at tage beslutninger, der styrker værdien af aktierne. Bestyrelsen konstruerer derfor en kontrakt, somgiver direktionen incitament til at foretage handlinger, der maksimerer virksomhedens børsværdi. Daledelsen er rationel kan en kontrakt, der indeholder variable som informerer om ledelsens handlinger,bruges til at give ledelsen incitament til at tage bestemte beslutninger. Det kan enten være ved at straffeeller belønne resultatet af ledelsens valg. I topledelsens kontrakt vil aktionærerne derfor inkorporere alleinformationsvariable, der skaber en forventet højere aktiekurs ved at ændre på topledelsens motivgrundlag1 Grossman and Hart (1983) har vist hvordan Rao‐Blackwell teoremet kan implementeres i agent teori.9/76

for virksomhedsrelevante beslutninger. Informationsvariable kan ændre på direktionens beslutningerdirekte og indirekte.Direkte ved at belønne eller straffe et bestemt informationssignal. Hermed er det muligt at få ledelsen til atfokusere positivt på f. eks. informationsvariablen profit eller få ledelsen til at fokusere negativt på f. eks.fejlleverede varer. Inkorporeres eksemplerne ind i en kontrakt mellem virksomhed og ledelse, vildirektionen fokusere på at skabe en høj profit og samtidig undgå fejlleveringer.Indirekte kan informationsvariable bruges til at få viden om ledelsens handlinger og valg. Indirekte fordiselvom profitten er høj, er det ikke sikkert, at ledelsen har gennemført den ønskede handling. Den højeprofit kan skyldes højkonjunkturer, en gunstig udvikling i virksomhedens markeder osv. På trods af deneksogene støj indeholder de informationsvariable, som topledelsen ikke direkte kontrollerer relevant videnom topledelsens virksomhedsrelevante beslutninger.En relevant kontrakt vil derfor betinge direktionens løn i forhold til udfaldet af forskellige direkte ogindirekte informationsvariable. Dog skal informationsvariablene kun indgå, hvis det er en økonomisk fordelat anvende dem. Cost‐Benefit princippet påført informationsvariable og kontraktteori kunne derfor lyde:Hvis gevinsten ved at anvende en informationsvariabel i en kontrakt mellem virksomhed og en ansat lederer større end de udgifter, der opstår ved at anvende informationsvariablen, er det optimalt at medtageinformationsvariablen i kontrakten.For at få en mere formel definition af, hvornår informationsvariable skal medtages i en kontrakt mellemvirksomhed og ansat leder, vil jeg redegøre for Holmströms (1979) og Kims (1995) analyser afproblemstillingen. Artiklerne undersøger, hvilke informationsvariable der optimalt skal medtages i enkontrakt mellem virksomhed og en ansat leder. Resultaterne er en formel matematik definition på, hvornårdet er optimalt at medtage informationsvariable i en kontrakt mellem virksomhedsejerne og en ansat leder.Hvilke informationsvariable skal indgå i en optimal kontrakt?Principal‐agent modellen er en model som beskriver, hvordan ejerforhold og risiko influerer på aktørersvalg og valgmuligheder i en usikker verden. Hvis der er usikkerhed i en principal‐agent model, kan der opstået moral hazard eller et adverse selection problem. Adverse selection opstår, når aktørerne har adgang tilasymmetrisk information; hvorimod moral hazard opstår, hvis den ene aktør tager en handling den andenikke kan verificere. I en kontrakt mellem virksomhed og en ansat leder kan virksomhedsejerne ikkeverificere, hvilke handlinger den ansatte leder har taget, og der opstår et moral hazard problem. Hvislederens handlinger er uobserverbare, vil han maksimere sin personlige nytte i stedet for virksomhedensprofit. For at imødekomme problemet kan virksomhedsejerne tilbyde lederen en kontrakt, hvor hanbelønnes i forhold til virksomhedens profit, da profit er en informationsvariabel, der indeholderinformation om lederens handlinger.Ifølge Christensen og Feltham (2003) er information en mekanisme, der reducerer risikoen 2 . Informationindeholder derfor værdi, hvis en af parterne i kontrakten er risikoaverse. Værdien af information er mere2 P.O. Christensen & G.A. Feltham, 2003, "Economics of Accounting: Volume I. side 7110/76

specifikt defineret som en forbedring af den optimale risikodeling. Derfor skal alt gratis information, somreducerer risikopræmien, anvendes i en optimal kontrakt mellem virksomhedsejerne og en ansat leder.Principal‐agent modellen kan konkret beskrive, hvilke informationsvariable den optimale kontrakt mellemvirksomhed og en ansat leder skal indeholde. I modellen maksimerer virksomheden deres forventede nytteunder bibetingelse af, at agenten ikke kan opnå et bedre tilbud udefra, og at agenten ikke kan opnå størrenytte ved at vælge en anden action end den, som maksimerer virksomheds profit. Formålet med modellener at finde den optimale risikodeling. Variablene i modellen har følgende egenskaber:X x ,..., 1xmsymboliserer alle de mulige resultater virksomheden kan opnå i den følgende periode.Virksomhedens resultat kan opfattes som en offentligt tilgængelig informationsvariabel, der bliver tilrådighed eks post. Aa,a symboliserer ledernes actions, der ligger på et interval i den reelle linjeog er en konveks mængde. Virksomhedsejernes nytte afhænger af virksomhedens resultat, og kontraktentegnet med agenten u x kx . Agenten modtager positiv nytte af kontrakten P i i Au k x men harnegativ nytte af de actions, virksomhedens ønsker v a . Det antages, at agentens nyttefunktion er additivadskillelig (additively separable) i uAk x v a , og at u' 0, v' 0 og u'' 0. Sandsynligheden for,hvilket resultat virksomheden opnår, afhænger af agentens action, hvilket matematisk beskrives med x ai, der er tæthedsfunktion til en overordnet fordelingsfunktionen, som beskriver sammenhængenmellem resultat og action. For at virksomheden kan forvente, at agenten yder den handling, dermaksimerer virksomhedens resultat, skal agentens handling være et generelt maksimum i kontrakten.Matematisk beskrives modellen på følgende mådePm* *,i i1P i i imi1m Eu a k Max u x k x x a st . . u k x x a v a UA i i A u k x x a v' a u k x x aˆ v'aˆ aˆAA i a i A i a ii1 i1mi1ik x k xXVirksomhedsejerne maksimerer, deres forventede nytte givet agentens action og den optimale kontrakt.Det første led symboliserer virksomhedens nyttefunktion. Det andet led beskriver, at agenten ikke måkunne blive bedre stillet ved at tage imod et tilbud udefra. Det tredje led er agentens ”Incentivecompatibility”, dvs. at agenten ikke kan opnå en højere profit ved at vælge en anden action end denvirksomheden ønsker, og det sidste led symboliserer, at kontrakten er inden for den muligeforbrugsmængde. For at løse modellen bruges first order approach, hvilket ændrer modellens enebibetingelse og skaber det problem, at virksomheden kun kan være sikker på, at agenten vælger en action,hvor hans nytte er ved et lokalt maksimum og ikke et globalt maksimum.Principal‐agent modellen med first order approch bliver:mi11/76

Pm* *, i i1P i-i imi1mi1 Eu a k Max u x k x x a st . . u k x x a - v a UA i i A u k x x a - v' a 0A i a iModellen kan løses ved hjælp af Lagrange funktionen 3m L uP xi ki xi xi a uA k xi xia v a i1muAkxiaxi av'akxik i1Principalen bestemmer hvordan kontrakten skal specificeres og optimeres for at finde den kontrakt deroptimere hans nytte.L'uP' xi kix ixi auAkxixi auAkixiaxia0k uP'xi ki xiaxia uk x x a'A i i iResultatet viser den optimale risikodeling mellem virksomhedsejerne og agenter. Den optimale risikodelingbeskriver, hvordan usikkerheden i modellen skal fordeles mellem aktørerne. Enhver forbedring af denoptimale risikodeling vil være en paretoforbedring, da både principal og agent bliver stillet bedre. Hvis derikke var usikkerhed i modellen, og alle parter havde fuld information omkring agentens actions, villeresultatet blive en konstant.'A i iuP ' xi ci xiuc x En sådan risikodeling overholder Borcks regel for optimal risikodeling i et partnerskab. Hvis der var fuldinformation, ville aktørerne opfatte hinanden som partnere og sammen skabe den mest optimalerisikodeling samt det mest optimale resultat. Den optimale risikodeling består af skyggeprisen på effektenaf den optimale action samt et ekstra led, der beskriver sandsynligheden for at agenten har foretaget denønskede action givet det observerbare resultat. Andet led indeholder den lokale likelihood ratio distributionfunktion;L x aiiaxia x a3 Opkaldt efter den italienske matematiker Joseph-Louis Lagrange der introducerer mekanikken bag konceptet i 1788.12/76

I principal‐ agent modellen er den optimale risikodeling essentiel. Den optimale risikodeling beskriver,hvordan ejerforhold og risiko influerer på aktørernes valg og nytte. For at undersøge hvilkeinformationsvariable, som skal indgå i den optimale kontrakt, er det muligt at undersøge hvilke resultater,der skal indgå i den optimale risikodeling. I principal‐agent modellen ovenover er der kun eninformationsvariabel, her virksomheds resultat, som indeholder information omkring sandsynligheden for,at agenten har taget den ønskede handling. For at undersøge hvilke informationsvariable den optimalekontrakt skal indeholde er det nødvendigt at introducere en ny informationsvariabel, y. Beregningernebliver de samme som før og en principal‐agent model med to informationsvariable har den optimalerisikodeling:'uP'xi ki xiaxi,yau k x x , yaA i i iDen nye informationsvariabel skaber en mere optimal risikodeling, hvis likelihood ratioen er forskellig fraresultatet af modellen med kun en informationsvariabel, dvs.:a xi a a xi,y a for nogle xi x a x,y aiiIfølge reglerne for betinget sandsynlighed kan formlen på højre side omskrives således:axi, yaayxi,aaxia x , ya yx,a x ai i iDerfor skal følgende gælde for at yindeholder værdifuld informationa xi a a y xi,a a xia x a y x,a x ai i iEller mere præcist skalayxia , 0for at informationsvariablen indeholder værdifuld information.Dermed skal der være en sammenhæng mellem informationsvariablen, virksomhedens resultat samtagentens handling, for at informationsvariablen indeholder information.Hvisayxia , 0er korrelation mellem virksomhedens resultat givet den optimale action oginformationsvariablen nul. Hvis der ingen korrelation er mellem variablene, har de ingen sammenhæng, ogindeholder ingen viden om hinanden. Alle informationsvariable, der direkte eller indirekte indeholder videnomkring agentens actions ved at være korreleret med virksomhedens resultat eller agentens actions, skalmedtages.I Holmström (1979) når han frem til det samme resultat dog uden at definere, at det er likelihood ratioer,han beregner. Holmström konkluderer, at følgende må være falsk for at den ekstra variabel indeholderinformation:13/76

, , , for næsten alle , f x y a g x y h x a x yHvilket er definitionen på en sufficient statistik 4 . Hermed er der en klar sammenhæng mellem Holmströmog Rao‐Blackwell teoremet. I Holmströms model indeholder Informationsvariablene ny information, hvisdet er muligt at lave en mere sufficient statistik, når de inkluderes i principal‐agent modellen, hvorimodRao‐Blackwell teoremet siger at mere information aldrig kan lede til en mindre sufficient statistik, da: , f xya f xa .Informationsvariablen skal direkte eller indirekte indeholde information om agentens actions for at haveværdi. F.eks. vil BNP vækst indeholde viden om den enkelte virksomheds profit og dermed agentenshandlinger, så længe virksomhedens resultat er konjunkturafhængigt. Derfor vil det ofte være optimalt atimplementere BNP vækst som informationsvariabel i en principal‐agent kontrakt, fordi det vil lede til enmere optimal risikodeling, givet Holmströms antagelser om at information er offentlig tilgængelig ogomkostningsfri at implementere i den optimale kontrakt.Holmströms artikel beviser hans ”Informativeness principle”. Princippet viser, at informationsvariable, derindeholder værdifuld information, skal implementeres i en optimal kontrakt. Et informationssignal harværdifuld information, hvis den optimale risikodeling ændres ved at implementere information. Hermedbliver både ledelsen og virksomhedsejerne bedre stillet, når informationssignalet implementeres. Hvisvirksomheden er risikoneutral sker forbedringen ved at reducere risikopræmien. Implementeringer af flereinformationsvariable i kontrakten, gør det nemmere for virksomheden at verificere agentens handlinger, daden ekstra information reducerer usikkerheden omkring agentens actions. Hvis der var fuld information iHolmströms model, ville en risikoneutral virksomhed fratage agenten al risiko, hvilket ville resultere i enrisikopræmie på nul. Et problem ved Holmström’s beregninger er, at de bygger på first order approach.Derfor kan Holmstorm metode ikke sikre, at agentens actions er et generelt maksimum. Rogerson (1985)redegør, for hvilke matematiske antagelser, som skal holde for at first order approach metoden sikrer, atmodellen løses ud fra et generelt maksimum af agentens actions og ikke ”bare” et lokalt maksimum. Derskal være konvekse distributionsfunktioner, endimensionelle signaler og monotone likelihood ratioproperty, dvs. at virksomhedens resultat er positivt korreleret med actions, samt at den relativesandsynlighed for to forskellige udfald ikke vil ændre sig, hvis action stiger:ffy ay a21er voksende i y for alle a a2 1Et andet problem ved Holmström metode er, at den kun kan sammenligne sufficiente statistikker, ikkesufficiente informationssystemer. Kim (1995) definerer en metode, som kan rangere ikke inkluderendeinformationssystemer az, og ay, modsat Holmström der kun kan rangere inkluderendeinformationssystemer ay, og ayz , ,, dvs. undersøge om en informationsvariabel indeholder ekstra4 En sufficient statistik for en statistisk model, er en statistik, der opfanger al relevant information af ”the statisticalinference” inden for modellen kontekst.14/76

information i forhold til det allerede definerede informationssystem. Kims model bygger direkte videre påHolmströms model dog med risikoneutral principal. Derfor er den optimale risikodeling:uA'1c xiaxi,ya x , yaiSom beregnet før afhænger den optimale risikodeling igen af Likelihood Ratio distribution funktionerne derdefineres:Lyx aiaxi,ya og L xia xi, yazaxi,za x , zaKim beviser, at hvis Ly xiaer et Mean preserving spread af L xiaiz er informationssystemet, ay , ,mere efficient en informationssystem az , . Et mean preserving spread er et skifte fra ensandsynlighedsfordeling til en anden sandsynlighedsfordeling, hvor den sidste er dannet ved at sprede eneller flere dele af den førstes sandsynlighedsfordeling, mens den gennemsnitlige værdi holdes uændret. Eteksempel på et Mean Preserving Spread kunne være et lotteri, hvor deltageren vinder et beløb svarende tildet antal øjne han slår med en D6 terning, så den gennemsnitlige gevinst er 3,5. Hvis deltageren i stedetslår med to D6 terninger og dividere beløbet med 2, vil den gennemsnitlige gevinst stadig være 3,5, mensandsynlighederne vil være blevet spredt. Derfor er det sidste lotteri et Mean Preserving Spread af detførste lotteri. Hvis deltageren er risikoavers vil det sidste lotteri dominere det første, hvilket kan vises medJensens ulighed.I figur 1 kan man se effekten af Mean preserving spreads.Funktionen Lyxia er et MPS af Lz xia . Dvs. at Ly xia og Lz i middelværdi, mens Lyxia anden ordens stokastisk dominerer Lz i med likelihood ratio funktionen Ly i x a har den sammex a . Hermed vil et spil (gambles)x a altid være at foretrække over spillet med likelihood ratio15/76

funktionen Lz i konkav nyttefunktion.x a da en spredning af risiko altid er en fordel for enhver risikoavers agent med enKims resultat ændrer ikke på Holmströms påstand, men uddyber betingelserne for hvilkeinformationsvariable, der skal indgå i den optimale kontrakt mellem virksomheds ejerne og en ansat leder.Holmström informations kriterium siger, at al gratis information skal medtages i den optimale kontrakt, hvisdet indeholder information, der ændrer den optimale risikodeling. Kim (1995) underbygger Holmströmsresultater og viser, at det mest optimale informationssystem, det system der minimerer risikopræmienmest muligt, skal implementeres i den optimale kontrakt. Den reelle forskel på Holmström og Kim er derfor,at Kim kan rangere ikke‐inkluderende informationssystemer, hvorimod Holmström kun kan rangereinkluderende informationssystemer. I begge artikler skaber et informationssystem værdi, hvis det kanskabe en mere optimal risikodeling. De to artikler beviser, og sætter konkrete rammer op for, hvordan Cost‐Benefit princippet fungerer i forhold til informationsvariable i den optimale kontrakt. I artiklerne erinformation gratis, hvis dette ikke var tilfældet ville konklusionen være;Det informationssystem, hvor de økonomiske fordele af systemet, medregnet omkostningerne vedanskaffelse og implementering, er størst, skal anvendes i den optimale kontrakt mellem virksomhedsejerneog en ansat leder.En kontrakt, der implementerer et efficient informationssystem for at skabe øget viden om ledelsenshandlinger, kaldes en Relativ Performance Evaluation kontrakt. Relativ, fordi hvis al relevant information erimplementeret, er information om konkurrenterne og konjunkturerne også implementeret i kontrakten.Ledelsen aflønnes derfor ikke kun efter absolutte variable, som virksomhedens profit, men efter omvirksomheden har en relativt større profit end konkurrenterne. Performance, fordi det hermed er ledelsensreelle performance der måles, og Evaluation, fordi aflønning sker efter en evaluering af om ledelsen harklaret det godt eller skidt i forhold til konkurrenterne. På en arbejdsplads vil Relative PerformanceEvaluation typisk være en aflønningsform, hvor medarbejderne aflønnes efter rangering bestemt af enkonkurrencemodel eller lign 5 . På ledelsesniveau vil RPE være aflønning i forhold til et benchmark. Typisk vilbenchmarket være markedsporteføljen eller konkurrenternes resultat, men andre informationsvariable kanforekomme. Jeg vil i specialet kun fokusere på ledelsesniveau. Hvis en ansat leder aflønnes i forhold tilvirksomhedens resultat eller værdi, aflønnes han i forhold til en variabel, han kun i ringe grad kan ydeindflydelse på (Main 1991). Specielt de makroøkonomiske forhold kan være afgørende faktorer for, om envirksomhed har et overskud eller aktierne stiger i værdi. En Relative Performance Evaluation kontrakt, hvorledelsen aflønnes relativt i forhold til konkurrenterne, kan begrænse ledelsens usikkerhed. Hvis andrevirksomheder i branchen bliver ramt af samme makroøkonomiske faktorer vil Relative PerformanceEvaluation, hvor lederen aflønnes efter virksomhedens resultat i relation til konkurrenternes resultater,aflønne ledelsen mere direkte på baggrund af egne actions, fordi støj fra markedet sorteres fra. Denoptimale kontrakt indeholder derfor variable, der sorterer usikkerhed fra, og dermed skaber en mereoptimal risikodeling.5 For en simpel og underholdene introduktion til Relative Performance Evaluations fordele og ulemper internt på enarbejdsplads kan filmen “Gellgarry Glen Ross” stærkt anbefales.16/76

Kim og Holmströms artikler viser, at alle informationsvariable, der indeholder brugbar information, skalindgå i den optimale kontrakt mellem virksomhed og ansat leder for at skabe en optimal risikodeling ogreducere risikopræmien. Det næste skridt er at konkretisere resultaterne og bygge en model, der viserinformationsvariablenes direkte effekt på den optimale kontrakt.Holmström og Kim specificerer hvilke informationsvariable, som skal indgå i den optimale kontrakt mellemvirksomhedsejerne og en ansat leder, men de specificerer ikke, hvordan kontrakten skal se ud, og hvilkeneffekt de forskellige informationsvariable har. For at konkretisere effekterne af informationsvariable samtkonstruere en kontrakt, der er mulig at teste empirisk, antages en lineær kontrakt. Lineære kontrakter erikke en unaturlig antagelse, da de fleste kontrakter implementeret i erhvervslivet er lineære:“most incentive schemes observed in practice are linear.”Schmalensee (1989), side 418Informationsvariables effekt i en LEN modelFor at redegøre for de komparative effekter af informationsvariable og risiko i principal‐agent modellen viljeg gennemgå en lineær eksponentiel normalfordelt principal‐agent model (LEN model). Samme modelanvendes i resten af opgaven og er forklaringsmodel i de videnskabelige artikler, der teoretisk dannerramme for resten af specialet.Tidsforløbet i en LEN model er vist i figur 2Virskomheden laver en kontrakt derspecificerer ,hvilke informationsvariableagenten aflønnes i forhold til. Variableuden for agentens kontrol medtages ikontrakten for at fjerne den eksternerisikoAgentenaccepterer ellerafslår kontraktenAgentenforetageractions og"State ofnature"afsløresVirksomheden modtagersin profit og betaleragenten hanskontraktbestemte andelFørst skrives en kontrakt mellem principal og agent. Herefter foretager agenten actions og state of natureafsløres. Til sidst modtager agenten og principalen deres kontraktmæssige del af profitten. Det antages, atder er en juridisk instans, som sikrer, at kontrakter ikke kan brydes. Antagelse holdes i resten af specialet.Den videnskabelige litteratur har generelt antaget og undersøgt, Relativ Performance Evaluation i forholdtil to informationsvariable. Virksomhedens resultat i relation til konkurrenternes regnskabstal ogvirksomhedens kursudvikling i relation til markedsudviklingen. Den ene variabel er et regnskabstal, denanden et markedstal. Det kan argumenteres for at regnskabstal og markedstal dækker over det sammefænomen, men for at følge de empiriske analyser beregnes en model, hvor de to informationsvariableadskilles. Logikken bag de to informationsvariable er;1. Hvis virksomhedens regnskabstal er bedre en de nærmeste konkurrenters må ledelsen havdeleveret en god præstation, da virksomheden i den samme branche er udsat for de sammeøkonomiske chok, såsom råvarepriser, efterspørgsel, substitutter, nye forbrugsvaner osv.17/76

2. Hvis ledelsen kompenseres efter, hvor meget mere end markedsgennemsnittet aktiekursen stigereller falder, vil ledelsen være forsikret mod ”sorte børsdage” og generelt recession. Modsat vildirektionen heller ikke opnå gevinsten ved højkonjunkturer og den generelle værdistigning påbørsen. Hermed vil ledelsen have øget incitament til at fokusere på at hæve aktiekursen overmarkedsgennemsnittet.Den lineære kontrakt tager formen: , , k r s b b b ri B m3 1 i 2 B 3 mDen specificerede kontrakt er en Relativ Performance Evaluation kontrakt, hvor symboliserervirksomhedens resultat, og de to andre informationsvariabel symboliserer usikkerhed uden for aktørerneskontrol, hvor B er branchens gennemsnitlige resultat, og rmer udviklingen på det samlede aktiemarked(aktiemarkedets gennemsnitlige afkast). b1er graden af direkte pay for performance incentive, b2ogb 3eragentens betaling i forhold til udviklingen i markedet eller branchen, og s er den faste overførsel.Informationsvariablene er normalfordelte med en middelværdi på nul.2 a , N 0, ri i i i , N 0, 2m m m m , N 0, 2B B B BCov , r 0BmJeg antager, at virksomhedens profit afhænger direkte af agentens actions samt et fejlled, at markedet ogkonkurrenterne har en gennemsnitlig tilvækst på nul, og at kovariansen mellem markedet og branchensgennemsnitlige resultat er nul. Antagelsen for at skabe mere gennemskuelige resultater af samme grundantages kvadratiske omkostninger i agentens nyttefunktion der bliver:1 2 uA expAsb1i b2Bb3rmca 2 Agentens nyttefunktion er dobbelt kontinuerlig differentiabel, stærkt stigende, stærkt konkav,''lim U x 0 lim U x p er desuden en konstant.x og x0 . Agentens risikoaversion AMatematisk er det muligt at forsimple LEN modellen ved at omskrive agentens forventede nytteA 1E exp As b1 ib2Bb3rmca 2 1 exp A 1 i 2 2 s b ca Eexp b b b 21 i 2 B 3 m 1 exp A s b ca b b b bb cov , bbcov , 2 2A 2 A 2 2 2 2 2 21 i 1 i 2 B 3 m 1 2 i B 1 3 i m 66 Resultatet forekommer fordi følgende gælder om forventningen til en normalfordelt variabel i eneksponentielfunktion:18/76

Da nyttefunktionen er monoton vil resultatet være det samme om hele funktionen maksimeres eller kunindmaden, agentens Certainty Equivalent (CE) der bliver:1CE s b ca b b b 2b b cov , 2b b cov , 2 2Hvis principalen er risikoneutral bliver hans forventede nytte: 2 A 2 2 2 2 2 21 i 1 i 2 B 3 m 1 2 i B 1 3i m , , 1up Ei k i B rm3 E i b1i b2Bbr 2 ms b1asFor at optimere sin forventede nytte maksimerer principalen de variable han kontrollerer i kontraktenunder bibetingelse af at agenten har taget en optimal action.Principalens maksimeringsproblem med first order approach er dermed:MaxEuP E1b1assb ,1, b2,b3 1 2 A 2 2 2 2 2 2s.. t Esba 1 ca b1i b2 Bb3m 2bb 1 2cov i, B2bb 1 3cov i,mCE 2 2E b ca01Holmström & Milgrom (1987) viser, at det er et er et generelt maksimum af agentens action der anvendes,hvis LEN modellen bliver løst med first order approach.Ved at isolere den faste overførsel i agentens CE og indsætte resultatet i virksomhedsejernes nyttefunktionkan maksimeringsproblemet omskrives til:Max 1 2 A 2 2 2 2 2 2Eu Ea ca b b b 2bbcov , 2bbcov , CEP 1 V 2 B 3 m 1 2 i B 1 3 i msb ,1, b2, b3 2 2Det ses, at virksomheden maksimerer det totale economic surplus (her indtjening minusproduktionsomkostninger)1 2aca2minus risikopræmien og outside optionA 2 2 2 2 2 2b1 i b2 Ib3 m2bb 1 2cov i, B2bb 1 3cov i,mCE2For at maksimere profitten skal virksomheden minimere den risikopræmie, der skal betales til denrisikoaverse agent. 2 22 2b b22 221 1Eexpb e e d e d22 22 4b 4b22 2b b 1 2 2 21 2 2ede e d 22 eb22219/76

Fra anden bibetingelse ved vi, at virksomheden forventer at agentens action er:b1EacPrincipalens forventede nyttemaksimeringsproblem kan herefter beregnes:b1cov i, B b1cov i,mb2 , b2 32BmVirksomheden aflønner agenten negativt i forholdet mellem b1ogb 2hvis kovariansen er positiv og positivthvis kovariansen er negativt. Det samme gælder for b1og b3.Graden af agentens løn, der er bestemt af udsving i markedet, er stigende i kovariansen mellemvirksomhedsspecifik og markedsrisiko, og/eller brancherisiko, men faldende i variansen på markedet,og/eller branchen. Hvis markedsvarians, og/eller branchevariansen er høj, foretrækker agenten at få så lidtså muligt af sin løn bestemt af markedet, og/eller branchen, pga. antagelsen om risikoaversion. Graden afkompensation fra markedet, og/eller branchen, er derimod stigende i korrelationen mellem denvirksomhedsspecifikke risiko og markedsrisiko, og/eller brancherisiko. Effekten opstår, fordi jo højerekorrelationen er, desto mere af virksomhedens usikkerhed kan forklares af markedet, og/eller branchen.Dermed er agentens action mere observerbare, og direkte pay for performance er mere optimalt.Jeg antager, de fleste virksomheders profit er positivt korreleret med branchens resultat samtaktiemarkedets udvikling. Derfor beskrives forholdet mellem agenten og virksomheden mere intuitivt medkontrakten: , , ki Brm3 s b1 ib2 Bb3rmBruges denne formel til at udregne resultaterne fås:b1cov i, B b1cov i,mb2 , b2 32BmMed den ”nye” kontrakt aflønnes agenten negativt i forhold til branchegennemsnittet og negativt i forholdtil de makroøkonomiske effekter. Hermed bliver de makroøkonomiske effekter sorteret fra agentens løn,og han aflønnes for sin relative performance i forhold til de nærmeste konkurrenter. Dermed aflønnesledelsen mere direkte på om de har leveret en god performance.Graden af kompensation, der skal betales i forsikring, er stigende i korrelationen melleminformationsvariablene. Dette skyldes, at jo højere korrelationen er, desto større er forklaringsgradenmellem virksomhedens resultat og markedet eller branchen. Hermed fjernes usikkerhed om agentensactions, og det bliver mere optimalt med direkte pay for performance.Herefter udregnes den optimale pay for performance incentive, b1.*1b1 2 2 2cov i, Bcov i,m1cAi 2 2 B m20/76

Udtrykket under brøkstregen omskrives: 2 2 2 22covi, Bcovi, m 2 2covi, B 2covi,mi 2 2 ii2 2 i 2 2 B mi Bi m 1 2 2 2i i, B i,mHvor iB,er Pearsons korrelations (korrelationskoefficient) mellem virksomhedens fejlled og branchensfejlled og im,er Pearsons korrelations mellem virksomhedens fejlled og markedets fejlled.Den optimale grad af pay for performance incentive er således:*1b1 21 cAi 1 i, B i,mAndelen af agentens løn, der er performance specificeret, er voksende i graden af korrelation mellem detvirksomhedsspecifikke fejlled og markedsusikkerheden samt korrelation mellem virksomheden ogbranchen, da øget korrelation betyder øget information om agentens handlinger.Hvis korrelationen mellem virksomheden og en af informationsvariablene er 1, er der fuld informationomkring agentens arbejdsindsats, og alt usikkerhed kan fjernes fra agenten, hvilket vil resultere i en firstbest løsning og en risikopræmie på nul. Variablenes korrelation er et udtryk for den lineære afhængighed,eller den ”lineære information”.Da LEN modellen er lineær, er korrelationen et udtryk for den generelle afhængighed og variablenessamlede information omkring hinanden. Graden af pay for performance er faldende i omkostningerne vedden profitmaksimerende handling, den virksomhedsspecifikke usikkerhed og agentens risikoaversion. Jomere risikoavers agenten er, desto mere vil han forsikres mod. Derfor vil PFP falde, når denvirksomhedsspecifikke usikkerhed eller agentens risikoaversion stiger. I en simpel kontrakt uden RPE vilgraden af PFP blive:uden RPE 1b1 21 cA iRPE kontrakten medvirker derfor til at forøge den optimale pay for performance incentive, da:* uden RPEb1 b1Det næste skridt er at undersøge, om virksomhedsejerne er bedre stillet med RPE kontrakten. For at viseom det er mere optimalt for virksomhedsejerne at implementere den ekstra informationsvariabel eller ej,sammenlignes den forventede profit med og uden RPE. Den forventede profit med RPE kontrakt er: 1E E b asRPE1Den forventede action er:b1EacDen forventede faste løndel overholder: 1 2 A 2 2 2 2 2 2Esb1i ca b1i b2B b3m 2bb 1 2cov i, B2bb 1 3cov i,mCE 2 2 1 2 A 2 2 2 2 2 2E s CEE b1i ca b1i b2B b3m 2bb 1 2cov i, B 2bb1 3cov i,m 2 2 21/76

Ved at indsætte den forvente action og den forventede faste løndel kan profitten omskrives:E E 1 b as RPE 1 * *2b1 1 b1A 2 2 2 2 2 2 E b1 ib2 Bb3 m2bb 1 2cov i, B 2bb 1 3cov i,mCEc 2 c 2*2 2b11 *2 2cov i, B cov i,m b 11 cAi CE2 2c 2c m m*1b1 indsættes og dermed er2 2 2cov i, B cov i,m1cAi 2 2 B m*b1E RPE CE2cProfitten er stigende i graden af Pay for Performance. Derfor er:RPEsimpleE EDa:1 1221 c A V 1 V, I v,m 1 cr1Hvis der er korrelation mellem virksomhedens resultat og omverdenen, er det en fordel at specificere enRPE kontrakt for at mindske risikopræmien. Dette er grundresultatet i Relative Performance Evaluationkontrakter i LEN modeller; at en virksomhed kan tjene flere penge ved at aflønne lederen relativt. Denrisikoaverse agent kræver mindre i løn, hvis han er bedre forsikret mod usikkerhed eller svingninger ilønnen. Virksomheden skal derfor betale en mindre risikopræmie. Det er vigtigt at pointere det ikke kun erden relative relation til markedet eller branchen, men alle informationsvariable der med fordel kanimplementere i den optimale kontrakt, hvis de indeholder information omkring agentens actions.DelkonklusionIfølge Holmström skal alle informationsvariable, som overholder informations kriteriet og dermedindeholder relevant information omkring agentens actions dvs. relevant information der kan anvendes forat skabe en mere optimal risikodeling, medtages i den optimale kontrakt.Ved at undersøge en LEN model med flere informationsvariable i kontrakten, hvor agenten kun harindflydelse på den ene variabel, er det muligt at konkludere at informationsvariable, der er korreleret medagentens performance, skal bruges til at frasortere udefrakommende støj og dermed mindskerisikopræmien. Hvis det er muligt at finde et informationssystem, der er direkte korreleret medusikkerheden i agentens performance, er det muligt at frasortere al risiko, og forventningen tilvirksomhedens profit vil være det samme som under First Best solution. En kontrakt, der implementerer etinformationssystem med indirekte information for at aflønne agenten relativt i forhold til omverdenen, eren Relative Performance Evaluation kontrakt.Den teoretiske konklusion er, at alle informationsvariable der indeholder relevant information omkringlederens actions og dermed aktivt kan bruges til at reducere risikopræmien og skabe en pareto optimalforbedring, skal implementeres i den optimale kontrakt mellem virksomhed og en ansat leder. Selvfølgeliggælder resultatet kun, hvis de økonomiske benefits ved at implementere mere information er større endudgifterne ved at anskaffe og implementere informationen.22/76

1.2 Empiriske undersøgelser af Relative Performance Evaluation udbredelse imarkedet.I det følgende afsnit vil jeg gennemgå hvilke empiriske artikler, der stiller spørgsmålstegn ved den teoretiskekonklusion omkring Relative Performance Evaluation kontrakter.Pay for Performance er helt centralt for økonomisk teori. Agenter skal aflønnes på baggrund af deresresultater. Hermed kan agenternes risikopræmie sænkes. Derfor er det hensigtsmæssigt at filtrereudefrakommende støj fra, så performance målet bliver mere præcist. De rationelle virksomhedsejerne vilifølge Kim (1995) implementere det optimale informationssystem. I informationssystemet vil alt relevantinformation om agentens performance være repræsenteret. Derfor vil virksomhederne inkorporere altoffentlig information med relevant viden om agentens handlinger i den optimale kontrakt.For at måle virksomheders performance empirisk bruges typisk to informationssystemer. Det eneinformationssystem er aktiekurser og markedstal, det andet informationssystem er virksomhedensregnskabstal. De to informationssystemer er selvfølgelig korrelerede.En Relative Performance Evaluation kontrakt er en kontrakt, der forsøger at få ledelsen til at optimerederes performance ved hjælp af regnskabstal og/eller markedstal. Ledelsen aflønnes i forhold tilregnskabstal og/eller tal fra markedet, fordi principals antager, at den eksogene støj har indflydelse påvirksomhedens resultater. Ledelsen vil f.eks. blive aflønnet i forhold til, hvor meget aktierne stiger mereend S & P 500 eller OMX Copenhagen 20. Den relative aflønning vil teoretisk set optimerevirksomhedsejernes profit. Derfor må vi forvente, at alle virksomheder har implementeret en RPE kontrakt.Flere artikler har undersøgt om RPE er implementeret i ledelsens kontrakter. Antle & Smith (1986), Jensen& Murphy (1990), Gibbons & Murphy (1990), Barro and Barro (1990), Janakiram et al.(1992), Garan (1994),Joh (1999), Murphy (1999) og Aggarwal & Samwick (1999a) tester alle empirisk om RPE er udbredt i praksis.De empiriske test kan deles op i to typer test. Den første gruppe er OSL regressioner, der undersøger omkonkurrenternes regnskabstal og/eller aktiemarkedet har indflydelse på CEO kompensation. Den andengruppe er test af om den LEN modellens ligninger holder.23/76

Signifikante sammenhænge mellem CEO kompensation og regnskabstal og/eller aktiemarkedet.Antle & Smith (1986) undersøger om der er spor af RPE aflønning inden for tre specifikke brancher. Artiklenopdeler virksomhedens ROA i en systematisk del bestemt af branchens gennemsnit og en usystemmastikdel dvs. virksomhedens ikke branchebestemte resultat. Artiklen splitter Return on Common Stock (ROCE)på samme måde. For at teste om CEO kontrakt aflønnes med en RPE kontrakt laver Antle & Smith (1986)følgende regressionen af CEO kompensations 7 :CEO kompensation ROA ROA ROE ROEBranche bestemt Usystematisk Branche bestemt Usystematiskt 1 t 2 t 3 t 4 tArtiklen konkluderer, at der er signifikant forskel på 1og 2, hvilket underbygger en påstand om, atvirksomhederne anvender relative regnskabstal i CEO kontrakt. Antle & Smith (1986) finder ingensignifikant forskel på 3og 4, hvilket tyder på det relative afkast for virksomhedens aktier ingen indflydelsehar på CEO kompensation. Et problem med analysen er, at der kun indgår 39 virksomheder i deres data.Jensen og Murphy (1990) viser ved hjælp af en OSL regression, at CEO samlede kompensation (minuspension) bliver påvirket positivt og signifikant af branchens gennemsnitlige regnskabstal, negativt ogusignifikant af industriens markedsudvikling men positivt og usignifikant af markedets generelle udvikling.Resultater skal ses i lys af, at Jensen og Murphy (1990) generelt finder en lav pay for performance incentive,hvilket ikke kun stiller spørgsmålstegn ved RPE problematikken men til hele agentteoriens påstande.Gibbons & Murphy (1990) laver den samme regression som Antle & Smith (1986) dog med en vigtigundtagelse. De regresserer i forhold til den absolutte størrelse på markedstallene i stedet for af ændringer imarkedstallene. Deres regression tager formen:CEO Cash Pay Shareholders ReiurnBranche og eller marked ln /Gibbons & Murphys (1990) finder signifikante resultater, der viser, at CEO Cash løn er negativt korreleretmed branchegennemsnittet return on stock. Desuden finder artiklen, at resultaterne bliver mindre robustedesto mere snævert branchen specificeres, hvilket tyder på, at virksomhederne måler RPE i forhold til enbred branche definition. Derimod er marked return positivt korreleret med CEO Cash løn og usignifikant.I en generel analyse af executive performance retter Murphy (1998) sine egne resultater og konkluderer, atdet positive forhold mellem CEO løn og relative performance kan skyldes;“Thus, the market effect documented by Gibbons and Murphy (1990) ….may simply reflect the correlation between accounting profits and market-adjusted stock returns.”Murphy (1999) sideGibbons & Murphys (1990) resultat bliver hermed undermineret af den ene part af duoen. Artiklen har dogen anden regression, der er interessant. De undersøger, om deres data viser tegn på implicit RPE aflønning7 I CEO kompensationskontrakt er inkluderet alle former for aflønning: ”after‐tax worth of salary, short‐termbonuses, deferred‐to‐retirement bonuses, stock hold‐ings, stock bonuses, stock options, dividend units, phantomshares, pension benefits, savings plan contributions, long‐term performance plans, and any other special items such asa loan to the executive made at a below‐market rate are estimated.” Antle & Smith (1986) side 9.24/76

ved at teste om sandsynligheden for at blive bibeholde CEO jobbet næste år afhænger af virksomhedensrelative resultat, dvs.ln Sandsynlighed for CEO skifte /1 Sandsynlighed for CEO skifte Sandsynligheden for at blive i CEO jobbet er negativt og signifikant relateret til branchens ROS, men positivtog signifikant relateret til markedsafkastet. Der er en signifikant sammenhæng mellem sandsynligheden forat blive fyret og virksomhedens relative performance. Hvis du er inkompetent, bliver du fyret. Selvom”inkompetence effekten” er signifikant, er det ikke et bevis for, at Relative Performance Evaluation ersærligt udbredt. I Jenter & Kanaan (2008) undersøger forfatterne også, om der er en sammenhæng mellemrelativ performance og sandsynligheden for at CEO bliver i jobbet. Jenter & Kanaan (2008) finder enusignifikant sammenhæng mellem sandsynlighed for at blive fyret, og virksomhedens relative resultat.Selvom resultaterne er usignifikante, kunne det tyde på, at hvis en virksomhed klarer sig mærkbartdårligere end konkurrenterne er sandsynligheden for, at CEO mister jobbet større, hvorimodsandsynligheden for at blive fyret er minimal, hvis virksomhedens resultat er blandt det bedste i denrespektive branche. Jenter & Kanaan (2008)viser desuden at sandsynligheden for at blive fyret er større,hvis branchen er inde i en dårlig periode, dvs. at der er en asymmetrisk brug af Relative PerformanceEvaluation som fyringsgrundlag. Det kunne tyde på at bestyrelsen kigger på konkurrenternes resultater,hvis en leder skal fyres, men glemmer at fyre de dårlige ledere, når branchen generelt går godt. Det ergenerelt en interessant tanke, at RPE ikke kun giver udslag lønningerne, men også i andre mere indirekteRPE variable som sandsynligheden for at beholde jobbet.Shareholders Reiurn Branche og eller marked Et problem i forhold til fyringseffekten er, at en CEO kontrakt normalt er udstyret med en ”gyldenfaldskærm”. Dermed er CEO forsikret mod en dårlig performance en effekt, der direkte modsvarer deteoretiske antagelser samt fjerner en del af RPE effekten i forhold til fyringsrisikoen.Som bemærket af Core et. Al. (2002) er det et problem, at flere af de empiriske undersøgelser aftilstedeværelsen af RPE kontrakter fokuserer på Cash indkomst og ikke CEO komplette indkomst somHolmströms teori foreskriver. Inkluderet i komplet indkomst er indtjening fra personlige investeringer,bonusordninger, pension etc.De empiriske undersøgelser kommer ikke med et ensidigt resultat. Antle & Smith (1986) finder etsignifikant bevis for, at RPE bliver brugt i forhold til regnskabstal, og Gibbons & Murphys (1990) viserimplicit, at RPE er tilstede, da sandsynligheden for at beholde et CEO job er signifikant relateret tilvirksomhedens relative performance. Jensen og Murphy (1990) finder ingen tegn på RPE, og Joh (1999)finder tegn på at CEO løn vokser med branchens samlede performance målt i regnskabstal. Grundet demodstridende empiriske resultater er det ikke muligt at konkluderede om RPE er en signifikant del af CEOkontrakt. De empiriske test viser, at RPE primært anvendes i forhold til regnskabstal, hvorimod RPE iforhold til markedstal næsten ikke observeres.25/76

Test af LEN modellens resultaterJanakiram et al. (1992) undersøger om følgende resultat fra LEN modellen ses empirisk:b b b cov , cov , , b 1 i B 1 i m2 2 32BmUndersøgelsen bygger på data fra over 600 virksomheder i en gennemsnitlig periode på mere end 15 år.Artiklen tester LEN modellen i forhold regnskabstal og markedstal hvor variablene er specificeret ved hjælpaf OSL regressionerne:lnln CEO Cash kompensation b ROE b ROE og VirksomhedenBranchen valueweighted gennemsnitit i1 it i2it itCEO Cash kompensation b RET b RET8VirksomhedenBranchen valueweighted gennemsnitit i1 it i3it itDen ene hypotese, af forfatterne kaldet det stærke bevis for at RPE er implementeret i kontrakten, testesmed en t‐statistik af følgende ligning fra LEN modellen:bi2 zbi i10cov i,Bhvor zi 2 B Den anden hypotese er det svage bevis for RPE, hvilket testet på følgende måde:bi2 0Det stærke bevis for RPE bliver forkastet for både regnskabstal og markedstal.I forhold til det svage bevis finder Janakiram et al. (1992), at CEO Cash kompensation afhænger signifikantaf virksomheds ROE, hvorimod branchen gennemsnit har en positiv, men usignifikant betydning. Det svagebevis for RPE i forhold til markedstal er derimod signifikant. CEO kompensation falder, hvis RET i branchen2vokser i forhold til virksomhedens RET. R i forhold til variablen er dog kun 0,003, hvilket medfører atJanakiram et al. (1992) konkluderer at, RPE ikke er udbredt i praksis. Det er problematisk, at regressionenlaves i forhold til Cash kompensation, da virksomhedsaktier og optioner er en stor andel af ledelsens løn.Garen (1994) bruger de samme data som Jensen og Murphy (1990), og tester om RPE observeres i principalagent modellen ved at undersøge, om CEO aktierelaterede kompensation er faldende i standardafvigelsenaf virksomhedens aktieafkast, dvs. om b3er faldene i msom den lineære model antager:b1cov i,mb3 2mEffekten observeres, men regressionskoefficienten på standardafvigelsen af virksomhedens afkast er ikkesignifikant.8 RET er “The sum of capital gains and dividends divided by the stock price at the beginning of the year”. Desudener ”The security price performance index for a firm is computed using the value‐weighted RET for all other firms inthe same two‐digit SIC code”. Janakiram et al. (1992). Side 58.26/76

Ved hjælp af data om CEO Cash kompensation og virksomheden s resultater fra de 1500 størsteamerikanske virksomheder undersøger Aggarwal & Samwick (1999a) om RPE er udbredt. Fra LEN modellenved vi atbb* * i2 1 iB ,Bi iB,BHvor.For at undersøge om efter tilstedeværelsen af RPE tester Aggarwal & Samwick (1999a) om følgendeligninger holder:b * * * *2/ b1 b2 / b11 og 0 Hypoteserne testes med en Wald test. Koefficienterne specificeres med en OSL regression. Aggarwal &* *Samwick (1999a) finder at b2 / b1divideret med nogle gange er positivt og nogle gange er negativt, menaldrig signifikant forskelligt fra 0. Hermed er artiklen med til at sandsynliggøre, at RPE ikke er direkteinkluderet i CEO Cash kompensation, og at LEN modellens resultater ikke holder.Jensen & Murphy (1990), Janakiram et al.(1992), Garan (1994), Murphy (1999) og Aggarwal & Samwick(1999a) finder alle usignifikante statistiker for, at RPE er udbredt i praksis. Selvom det ikke er muligt ud frade empiriske artikler at konkludere om RPE anvendes eller ej, er det muligt at konkludere, at RPE ikke harstor betydning for CEO samlede løn. De meget klare fordele ved at anvende RPE beskrevet i teorien kanikke observeres i praksis, og den lineære sammenhæng mellem løn og RPE beskrevet i LEN modellen kanhelt bortkastets jævnfør Janakiram et al.(1992), Garan (1994) og Aggarwal & Samwick (1999a).27/76

1.3 The Relative Performance Evaluation PuzzleUsikkerhed blandt de forskellige empiriske artikler står i skærende kontrast til Holmström og Kims resultat,hvor alle informationsvariable, der kan forbedre risikodelingen, skal anvendes i den optimale kontraktmellem virksomhedsejerne og en ansat leder. Derfor er de empiriske undersøgelser af RelativePerformance Evaluation og teorien ikke er i balance. En ubalance der kaldes ”The Relative PerformanceEvaluation Puzzle”.Min videre analyse vil fokusere på at undersøge, om der eksisterer en teoretisk forklaring på gåden ogdiskutere logikken bag teorien. Er det muligt at specificere en model, hvor markedsudvikling ogbrancheudvikling ikke forbedrer den optimale risikodeling, og derfor ikke skal implementeres i denoptimale kontrakt mellem virksomhedsejerne og en ansat leder?Ifølge Holmström bør alle gratis informationsvariable, der overholder informationsprincippet og indeholderinformation, medtages i den optimale kontrakt mellem virksomhed og en ansat leder. Det store problemved Holmström er, at artiklen ikke fortæller, hvordan den optimale kontrakt skal se ud, kun at den optimalekontrakt skal indeholde alle gratis informationsvariable, der overholder informationsprincippet.Den videnskabelige litteratur har generelt antaget, at den optimale kontrakt kan beskrives lineært. Derforhar de empiriske artikler undersøgt, om der eksistere en lineær relativ sammenhæng, og de teoretiskemodeller har arbejdet med LEN strukturer. De teoretiske forklaringer på Relative Performance EvaluationPuzzle i specialet er derfor knyttet til at løse RPE gåden i forhold til en LEN model. Fremgangsmåden givergod mening, da de empiriske artikler undersøger eksistensen af lineære Relative Performance Evaluationkontrakter. Kan det teoretisk beregnes, hvorfor de lineære kontrakter i de empiriske regressioner har enforkert form, bliver problematikken med The Relative Performance Evaluation Puzzle begrænset.28/76

Kapitel 2. Relative Performance Evaluation og strategiske valgI det følgende kapitel vil jeg analysere og diskutere, hvilken indvirkning konkurrencebetingelserne inden foren enkelt branche kan have på Relative Performance Evaluation kontrakter. Jeg vil bygge min analyse påFumas (1992), Aggarwal & Samwick (1999b), Janakiram (2004), Segupta (2007), Asseburg & Hofmann(2008) og Lamirande et al (2008). Kapitlet indledes med en beskrivelse af, hvorfor forskellige brancher harforskellige vilkår. Dette efterfølges af en beregning og analyse af effekten af Relative PerformanceEvaluation kontrakter i et Cournot marked og en beregning og analyse af effekten af Relative PerformanceEvaluation kontrakter i et Bertrand marked. Til sidst sammenlignes modellernes resultater med empiriskeundersøgelser, og der vil være en diskussion af resultaternes validitet.I starten af den moderne teoretiske økonomiske udvikling definerede Porter fem forces, der har afgørendeindflydelse på profitabiliteten i en branche. Risikoen for at nye konkurrenter starter i markedet, atleverandører og købere stiller nye krav, at andre virksomheder fremstiller en substitut, samt den internekonkurrence, er alle afgørende faktorer. Hver branche har forskellige udfordringer fra omverdenen og erudsat for forskellige risici og har af samme grund forskellige gennemsnitlige afkastgrader. Derfor er detproblematisk direkte at sammenligne virksomheder fra forskellige brancher. Ifølge Holmström skal alleinformationsvariable (med reel information) inkorporeres i den optimale kontrakt mellem virksomhed ogansat leder. Eftersom der er korrelation mellem virksomhederne inden for en branche, skal den optimalekontrakt indeholde informationsvariable, der inkorporerer denne viden for at skabe en mere efficientrisikodeling. LEN modellen konkluderede, at det gennemsnitlige brancheresultat skal frasorteres denoptimale kontrakt for at formindske risikopræmien og belønne topledelsen for reel performance. Deempiriske undersøgelser beskrevet før blev også lavet i en enkelt branche eller med implementeredebranchedummys i regressionen. Empirien dokumenterede, at Relative Performance Evaluation ikke er ensignifikant lønfaktor, hverken i forhold til det generelle marked, eller i forhold til usikkerheden i den enkeltebranche.En forklaring på, at RPE ikke observeres i nævneværdig grad empirisk kunne være, at der er andrebranchespecifikke faktorer, der modvirker reduktionen i risikopræmien inden for den enkelte branche.I LEN modellen optimerede principalen sin profit ved at tage hensyn til og inkorporere agentensnyttefunktion. Hverken principal eller agent tog hensyn til, at eventuelle konkurrenter kunne påvirkeprofitten. Konkurrenter kan påvirke hinandens profit, hvis markedet ikke er perfekt. De fleste markeder haret begrænset antal spillere og er af denne grund ikke perfekte. Porters 5 forces er en af mange forklaringerpå, hvorfor der kun er et begrænset antal spillere, hvis det f. eks. er meget dyrt at gå ind på et marked, vilder sandsynligvis kun være få spillere. Hvis der er et begrænset antal producenter, er markedsprisen ogvareudbuddet ikke eksogent givet, men er endogene variabler de forskellige virksomheder yder indflydelsepå og har en hvis kontrol over.For at undersøge om ”The Relative Performance Evaluation Puzzle” kan forklares af branchespecifikkefaktorer vil jeg analysere en duopolmodel hvor enten markedsprisen eller vareudbuddet er en endogenvariabel. Traditionelt er de fleste markeder struktureret som oligopoler, men et duopol er en rimelig29/76

tilnærmelse 9 . Duopol teorien blev skabt af Cournot og videreudviklet af Bertrand. I et Cournot duopol erder to konkurrenter, der begge optimerer deres produktion for at producere den mest profitable mængdevarer givet deres egen og konkurrentens produktionsfunktioner. Dermed er der et begrænset antal varer ien Cournot model, og udbuddet af varer bestemmer markedsprisen. Et eksempel på et Cournot marked eroliemarkedet. OPEC sætter en fælles produktionsmængde, hvor antallet af tønder olie, der pumpes op omdagen, har afgørende betydning for prisen. Mængde af olie, der pumpes op og forventninger til fremtidensproduktionsniveau, styrer prisen per tønde. Det er ikke muligt at differentiere sine produkter og tage enhøjere pris, da olie er et perfekt substitut. Det er kun råvaremarkeder, som olie, hvor produkterne erperfekte substitutter. De fleste markeder er opbygget som imperfekte substitutter. F. eks er vinmarkedetfor dyre flasker et Cournot marked med imperfekte substitutter. Der kan kun produceres et begrænsetantal flasker Amarone eller Bordeaux rødvin, men stiger prisen voldsomt på den ene flaske, vil forbrugernekøbe mere af den anden flaske. I min analyse vil jeg beskrive modeller, hvor produkterne er imperfektesubstitutter, da det giver et mere realistisk billede af de fleste kommercielle virksomhederskonkurrencesituation.I et Bertrand duopol konkurrerer virksomhederne om at sætte den pris, der optimerer deres profit givetderes egen og konkurrentens produktionsfunktion, dvs. at markedsprisen er en variabel. Et godt eksempeler markedet for Cola. Både Pepsi, Coca‐Cola og Harboe kan producere en ”uendelig” mængde Cola. Det erprisen per flaske og graden af intern substitution, der afgør, hvor mange liter Cola de forskelligeproducenter sælger. Et andet eksempel på et Bertrand marked er markedet for billig rødvin. I Sydamerikaog Australien er der masser af kvægjord, der billigt kan beplantes med druer. Derfor er mængden af billigvin ubegrænset. Det er den fastsatte pris per flaske, der afgør hvor mange liter der bliver solgt af deforskellige billigmærker. Eksemplet med vin viser, det er svært at finde rene eksempler på Cournot ogBertrand markeder. Reelt er de fleste markeder bygget op som blandede oligopoler, hvor der en grad afBertrand og en grad af Cournot konkurrence tilstede i markedet.Den første der undersøgte om Cournot og Bertrand modeller kunne løse RPE mysteriet, var Vicente Famas(1992). Artiklen undersøger, hvordan RPE influerer på ligevægten i et duopol, og kalkulerer hvilkenindflydelse RPE har på virksomhedernes profit. Artiklen udvider de klassiske Cournot og Bertrand modellerved at indføre en bestyrer i hver virksomhed. Dermed bliver antallet af spillere udvidet til 4. Der er tokonkurrerende virksomheder, der hver ansætter en agent (CEO) til at lede virksomheden. Grundideen bagmodellen er intuitiv. Jeg forventer, at både aktieholdere og virksomhedsledere tager konkurrenterne med ideres overvejelser, før de tager en strategisk beslutning. En strategisk beslutning er her defineret, som denpris ledelsen sætter per produkt, når der er Bertrand konkurrence, og den mængde varer ledelsen vælgerat producere, hvis der er Cournot konkurrence.Hvis den strategiske effekt af topledelsens beslutninger er kraftigere end risikoeffekten, kan løsningen påRPE puslespillet være, at de strategiske overvejelser bag topledelsens beslutninger er vigtigere endrisikofordelingen.9 Lamirande et al. (2008) vises at effekterne i modellen bliver de samme.30/76

2.1 Effekten af de strategiske valg i et Bertrand marked med RPE kontrakt.I specialet vil jeg først undersøge Bertrand konkurrence, da jeg syntes, det giver intuitivt bedst mening.Specielt i den moderne globale økonomi, hvor alt kan outsources, er det muligt at omstille produktionenhurtigt for at producere færre eller flere produkter, når efterspørgslen svinger. Det er prisen, og dermedsalget der afgør, hvor mange produkter der produceres.I en normal Cournot eller Bertrand model er der fuld information omkring konkurrenternes evner, dvs. atvirksomhederne kender hinandens produktionsfunktion. For at inkorporere en agent i modellen antagesdet, at virksomhederne kender konkurrenternes agenter’s nyttefunktion. I den virkelige verden kunne manforestille sig, at virksomhederne kendte konkurrenternes aflønnings‐ og bonuskontrakter, da aflønning afdirektionen i vestlige lande skal fremgå af årsregnskabet.Tidslinjen i Bertrand konkurrence er som følgerViksomhed A og B bestemmersimultant hvilken pris de vil tagefor deres produkter. Produkterneer imperfekte substituter.Markedsmekanismernebestemmer efterspørgslen eftervirksomhedernes produkter givetprisenDen mængde markedet vil aftagetil den fastsatte pris produceres ogsælgesTidslinjen i et Cournot spil er næsten identisk med figur 3. I stedet for at bestemme en pris, bestemmer deto virksomheder hvilken mængde de vil producere, markedsmekanismerne fastsættes herefter prisen givetudbuddet, og de producerede produkterne sælges til markedsprisen. Begge modeller er selvfølgeligsimplificeringer af virkeligheden, og vi må forvente at de fleste virksomheder opererer i markeder medbåde Bertrand og Cournot elementer.Neden for vil jeg gennemgå hvordan LEN modellen ændrer sig i et Bertrand spil.Først defineres efterspørgselsfunktionen for produkterne for virksomhed i .D p , p A p p , i `ji i j i jHvorpiogpjer priserne på egne og konkurrentens produkter. Alpha og Beta er graden af substitution ogligger begge mellem 0 og 1, 0,1 og 0,1 . Dette er en standard Bertrand efterspørgselsfunktionmed imperfekte substitutter. Efterspørgslen falder, hvis prisen for egne produkter sættes op, hvorimodefterspørgslen stiger hvis konkurrenterne sætter prisen op.Ideen er meget intuitiv, hvis prisen på Coca‐Cola stiger, forøges efterspørgslen efter Pepsi og omvendt.Ideen med Relative Performance Evaluation er at belønne toplederne for deres reelle performance i stedetfor tilfældigheder uden for deres kontrol. Derfor skal variable uden for topledelsens indflydelsesområdesorteres fra kontrakten. Hvis det er de samme usikkerhedsmomenter der rammer alle virksomheder i en31/76

anche, skal brancheusikkerhed sorteres fra kontrakten. F. eks vil det generelt være de samme stød derrammer alle producenterne i læskedrikindustrien. Højere/lavere sukkerpriser, nye EU farvestofregler,sukkerskat osv. Et konkret eksempel er, at alle internetkasinoers aktieværdi faldt med over 50 procent, daden amerikanske kongres gjorde det ulovligt at overføre penge til de amerikanske banker fra internet spil.Et sådan stød har ledelsen i den enkelte virksomhed ikke kontrol over. Derfor skal den enkelte lederbelønnes for resultatet i relation til konkurrenterne og ikke i forhold til variable uden for sin kontrol. For atmodellerer dette ind i en Bertrand model defineres en kontrakt, hvor agentens løn både afhænger af egetresultat og konkurrenterne.ki si b1ii bi2 j, i j, j=1,2,...,nijDet er mere realistisk at modellere markedet som et oligopol end et duopol, men Lamirande et. al. (2008)har vist, at modellens resultater bliver de samme med et duopol og et oligopol. Derfor antager jeg fornemheds skyld, at virksomhederne opererer i et duopol og kontrakten bliver: , 12k s b b i i j i i i i jDen specificerede kontrakt er en Relativ Performance Evaluation kontrakt, hvor symbolisererivirksomhedens profit, og j er konkurrentens profit. b1er graden af direkte pay for performance incentive,og b2er agentens betaling i forhold til konkurrenternes profit.Informationsvariablene er normalfordelte med en middelværdi på nul:2 a , N 0, i i i i i2j j, j N 0, jDa vi opererer i et duopol, er der to virksomheder. Virksomhederne er identiske og har konstanteomkostninger per produkt, . Den forventede profitfunktion for virksomhed i er:Qomk E i ki i, j 1 b ipi Qomk Di pi, pja i si, i jDen forventede profit bestemmes af den fastsatte pris og den dertilhørende efterspørgsel, minus den andelaf overskuddet, der skal betales til agenten. Hver virksomhed har ansat en agent til at styre den dagligedrift af virksomheden. Agentens nyttefunktionen er en negativ ekspotential nyttefunktion med kvadratiskeomkostninger. Det specielle i duopolmodeller er, at direktionen er nød til at tage hensyn til, hvordan deresactions og strategiske valg påvirker konkurrenternes direktion og bestyrelse.32/76

Virksomhed i maksimeringsproblem bliver:maxsb ,i1,bi2st . .E1 b1i pi QomkDipi,pja is i1 2s b1p Q Ap p a ca b2p 2 Q Ap p aA2 2 2 2 bi1i bi2 j2b1 ib2icov i,jCEi21 2 2 2 2 2E Akii, j a ca bi1i bi2 j2b1 ib2icov i, j02 2**st . . p arg max k , sti i i omk i j i i i j omk i j ji i i jpi**. . pjarg maxi i,jp jk En Bertrand model løses bagfra (backward reduction), derfor løses først for agenternesreaktionsfunktioner. Dette er nødvendigt, fordi virksomheden maksimerer profitten efter forventningen tilden rationelle agent og konkurrenterne, samt deres agenter. Det kan opfattes som et spil i to perioder.Hvor agenten handler i anden periode og virksomheden i første. Da virksomhedsejerne er rationelle,planlægger de deres valg efter hvad de forventer agenten gør. Derfor udregnes agentens optimalestrategiske valg og action først ved at løse agenten ismaksimeringsproblem:'max 1 2si bi 1pi QomkApi pjai cai bi2pj QomkApi pjajap ,i2 A2 2 2 2 bi1i bi2 j2b1 ib2icov i,j2CEaiCEppp*i*iiiiabc* i1ibi 1A pj C bi 1pi bj2pj Qomk 2 0b A p Q b p Q2bi1 j omk j2j omki1Acpb p Qj22bi2j omki1Det ses at agent i reaktionsfunktion er:RipjAcpb p Qj 22bi2j omki133/76

Ved at dividere reaktionsfunktion med'Ri pj bi2 p22bji1Der er en positiv sammenhæng mellempj kan vi se effekten af en ændring ipj ogpj påpi . Derfor vil konkurrenternes ledelse sætte prisen på deresprodukter op, hvis de forventer, at ledelsen i virksomhed isætter prisen op. Det er interessant, atkonkurrenceniveauet falder, hvis den ene part sætter prisen op. Virksomhedsejerne har derfor fordel af atimplementere en kontrakt, der skaber incitament for ledelsen til at sætte en højere pris, da virksomhedenkan presse prisen hos konkurrenterne op, ved selv at sætte prisen op. Effekten opstår blandt andet fordiprodukterne er imperfekte substitutter. Derfor er det ikke muligt at erobre hele markedet ved at sætte enmarginalt lavere pris som i en simpel Bertrand model.Da modellen er opbygget symmetrisk, vil agenterne forvente det samme om hinanden, og derfor kan detoptimale valg af pris findes ved at indsætte agent j reaktionsfunktion i agent i reaktionsfunktion. Efter enrække omskrivninger kan den optimal pris givet kontraktvariablene findes:p**i2 2 2 b A b b b b Q b b b Q b b bj1 i1 i1 i2 j1 omk i1 i1 i2 omk j2 i1 i22 24bbb i1 j1bj1bb i1 j1bb i2 j1bbi2 j2Det er ikke muligt at løse virksomhedens maksimeringsproblem, hvis prisen indsættes, da der opstår etfemteordens polynomium, hvilket resulterer i, det bliver umuligt at isolere variablene. Dette er et genereltproblem med Cournot og Bertrand modeller med RPE kontrakter. De bliver matematisk uløselige. Der er tometoder til at komme udenom problemet. Man kan lave komparativ analyse(numeriske eksempler) for atse, hvordan variablene i modellen reagerer i forhold til hinanden, eller modellen kan forenkles. Jeg vil gøredet sidste. Hvis man antager, at profitten kan adskilles i to effekter; den strategiske effekt af RelativePerformance Evaluation og effekten af agentens action kan modellen splittes i to, og hver undermodel kanløses for at finde effekterne af de forskellige variable. For at løse den splittede model beskrives først enmodel, hvor konkurrenternes profit ikke har indflydelse på agentens optimale valg, da agenten kunaflønnes i forhold til hans egen virksomhed. Herefter løses en model, hvor RPE implementeres i kontraktenog effekten af agentens action er fjernet fra modellen, så agenten aflønnes i forhold til egne ogkonkurrenternes strategiske valg.pi34/76

Effekt af actionsKontrakten i den splittede model der beskriver agentens actions uden RPE er: 1k s bAgentens optimale action og valg findes ved at differentiere agentens CE:i i i i iCEi* bi1aiaicCEi Apj Qomk 2bpi0piAp *jQomkpi2Dette er agent isreaktionsfunktion, 'som viser hvordan han reagerer i forhold til, hvad han forventer pj er.Da spillet er symmetrisk vil reaktionsfunktionerne være symmetriske. Derfor kan prisfunktionernesammensættes.Ap * jQ omk *Api Qomkpi, pj 2b2b*ApiQomk2bpi A Qomka 2b2* i2 omk1p A Q 2 2* pi1 2 AQomk1 2 2** AQomkpi2Eftersom virksomhedsejerne handler rationelt, er det den pris, de forventer, agenten vælger. Indsættes defundne forventede værdier i principalens maksimeringsproblem, kan de optimale incentive vægte findesved hjælp af Lagrangefunktion:b*i1 21cAi1Den optimale grad af pay for performance incentive er den samme som findes i en simpel LEN model udenRPE kontrakt. Derfor har agentens strategiske valg ingen indflydelse på den optimale risikodeling ogrisikopræmien. I modellen var den optimale pris uafhængig af konkurrenterne. Hvis der indføres RPE ikontrakten vil forsvinder uafhængigheden, da topledelsens resultat bliver sammenlignet medkonkurrenternes resultat.35/76

Effekten af det strategiske valgDen splittede model der undersøger effekten af Relative Performance Evaluation på agentens strategiskevalg har kontrakten: , 12k s b b i i j i i i i jAgentens aflønnes i forhold til egen profit og konkurrentens profit. Eftersom agentens action er frasorteretmodellen vælger agenten kun den strategiske pris, og agentens maksimeringsproblem er:max sibi 1pi Qomk Api pj sjbj2pj Qomk Api pjpiA2 2 2 2 bi1i b2i I 2b1 ib2icov i,ICE2CEpp*iiibi 1A pj Qomk bi 1pi bj2pj Qomk 2 0b A p Q b p Q2bi1 j omk j2j omkDette er agent is 'i1reaktionsfunktion, der viser, hvordan han reagerer i forhold til, hvad han forventer jer. Da spillet er symmetrisk vil reaktionsfunktionerne være symmetriske. Derfor kan prisfunktionernesammensættes:Acpb*j i2 pj Qomkpi 22bi1Dette er den optimale pris for agenterne, og derfor den pris virksomhederne forventer agenterne vælger.Ved at indsætte prisen i virksomhedernes maksimeringsproblem og løse modellen ved hjælp af Lagrangefunktionen kan variable i modellen findes.Den optimale pay for performance incentive bliver:* 2*bi1 bi2, i i,j(Aggarwal og Samvick 1999)Agentens incentive viser en positiv sammenhæng mellem egen og konkurrenternes profit. Den optimalepris bliver:**A2 Qomk 2 pi4 Principalens forventede profit kan beregnes til: AQ omkQomk** 1 2 2E i 4 216 2For at undersøge om agentens strategiske valg har en positiv eller negativ effekt for virksomhedens profitsammenlignes profitten ovenover med profitten fra en Bertrand model med en lineær kontrakt uden RPE,hvor action ingen indflydelse har på resultatet.p36/76

RPEBertrand uden actionE i E i0 2 21 42 2AbQomk aQomk AbQomk aQomk 22 016 2 a1 1 1 4 0216 22 2 2 1 4 2 16 02 2 22 2 22 2 1 42 2 2 23 0 161 2 4 2 2 2 3 40163 3 48 4 0Hvilket er positivt hvis er større end . Efterspørgselsfunktionen for agent i var:D p , p A p pi i j i jDet viser, at det er en fordel at indføre en Relative Performance Evaluation kontrakt, hvis prisen på egnevarer har større betydning for efterspørgslen efter ens produkter end prisen på konkurrenternesimperfekte substitutter. Det er en rimelig antagelse, da prisen på egne produkter bør være en større faktorend prisen på de nærmeste substitutter. Efterspørgslen efter en Coca Cola afhænger f. eks. mere af prisenpå en Coca‐Cola end prisen på en flaske Pepsi.Graden af RPE er voksende i graden af substitution, da hvis produkter er nære substitutter vil en reduktion iprisen per produkt skabe stor forøget efterspørgsel og konkurrenter vil reagere ved at lave en lignende prisnedsættelse. Derfor placerer virksomheden en relativt større vægt på konkurrentens resultater hvis gradenaf substitution forøges for skabe incitamenter til at fastholde en højere pris. En RPE kontrakt i et Bertrandmarked er dermed et redskab der skaber et commitment i ledelsen om at handle mindre aggressivt iforhold til konkurrenterne.DelkonklusionProblemet i Bertrand modellen med RPE kontrakt er det ubesvarede spørgsmål om hvilken af de toseparerede effekter, risikoeffekten og den strategiske effekt, der er størst. Både Aggarwal & Samwick(1999) og Asseburg & Hofmann (2008) viser via eksempler, at det er muligt at lave en løsning, hvorrisikoeffekten er størst eller hvor den strategiske effekt er størst.Hvis modellen og antagelserne holder, er det en fordel at aflønne topledelsen positivt i forhold tilkonkurrenternes profit, eftersom virksomhedens profit påvirkes positivt af både action og det strategiskevalg, hvis en RPE kontrakt implementeres. Virksomhederne har fordel af, at ledelsen sætter en højere prisog reagerer mindre aggressivt, hvis konkurrenters ændrer pris. Øget samarbejde får markedet til at antagemere monopollignede karakter, hvilket selvfølgelig er en fordel for ejerne. Resultatet forekommer, fordivirksomhedernes profit er positiv korreleret med hinanden. Derfor vil det være en fordel at aflønneledelsen positivt i forhold til konkurrenterne profit. I den virkelige verden kan det være problematisk at37/76

aflønne positivt i forhold til konkurrenternes profit uden at blive beskyldt for kartelsamarbejde. Ved atinkorporere virksomhedsaktier i topledelsens kontrakt er det indirekte muligt at aflønne positivt i forhold tilkonkurrenternes profit, hvis aktierne i branchen er positivt korreleret.De empiriske artikler har ikke indregnet virksomhedsaktier som et positivt RPE redskab i deres regressioner.De undersøger, om der er en direkte sammenhæng mellem CEO kompensation og virksomhedens resultatmålt mod et branche‐ eller markedsgennemsnit. Korrelation mellem virksomhedsaktiernes i den sammebranche er en indirekte metode til at aflønne ledelsen positivt i forhold til konkurrenternes resultat, og erderfor ikke inkluderet i de empiriske regressioner.2.2 Effekten af de strategiske valg i et Cournot marked med RPE kontrakt.Hvis markedet fungerer som et Cournot marked, hvor mængden sættes før prisen som på et råvaremarked,skal modellen omskrives. Antagelserne er de samme som i Bertrand modellen med en vigtig undtagelse. Nuer det ikke en efterspørgselsfunktion, men en prisfunktion der bestemmer markedsligevægten.Tidslinjen i Cournot konkurrence er som følger:Viksomhed A og B bestemmersimultant hvilken mængde devil producere. Produkterne erimperfekte substitutter.Markedsmekanismerne finderen pris på produkterne givetudbuddet af varerProdukterne produceres ogsælges til markedsprisenPrisfunktionen er:P q , q Aq qi j i jHvor alfa og beta er graden af substitution mellem produkterne ogqier mængden af produktervirksomhed i producerer og qjer mængden af produkter virksomhed j producerer. Cournot modellenspecificeres med den samme lineære kontrakt som i Bertrand eksemplet:si bi 1i bi2jHvor:2 a , N 0, i i i i i2j j, j N 0, jDerfor er den enkelte virksomheds forventede profit defineret: E k , 1 b q P q , q Q a s, i ji i i j i i i j omk i i iOmkostningerne per produkt er konstante og identiske for begge virksomheder,Qomk.38/76

Agentens CE bliver:CE b q A q q Q a b q A q q Q a s i i1 i i j omk i 2i j i j omk j i1 2 12 2 cai Abi 1i bi2 j2bi 1bi2cov i,m2 2I et cournotspil styrer agenten sin actions samt virksomhedens produktionsmængde. Ved at løse agentensmaksimeringsproblem kan agentens reaktionsfunktion findes:'iR qjAQq b bomk 22bj i1 i2i1Ved at differentiere reaktionsfunktion med konkurrenternes produktion, findes den marginale ændring iegen produktion givet at konkurrenterne ændre produktionsstørrelse:'Riqj b1i b2iqj2b1iDer er en negativ sammenhæng imellem de to konkurrenters produktion. Hvis den ene konkurrentproducerer mere, er det optimalt for den anden konkurrent at producere mindre. Hermed er effektenmodsat effekten med Bertrand konkurrence. Den negative produktionssammenhæng medfører, at det eren fordel at presse topledelsen til at handle mere aggressivt og vælge en højere produktionsmængde, da ettroværdigt løfte om at sætte flere produkter ud i markedet vil få konkurrenterne til at producerer mindre.Sengubta (2007) viser, at hvis der er forskellige virksomheder, er det er den mest efficiente virksomhed dervil have størst glæde af at indføre RPE kontrakter, fordi den efficiente virksomhed har større fordel af, atagentens handler mere aggressivt. Af samme grund kan det forventes, at det er markedslederne og de mesteffektive virksomheder, der bruger den største grad af RPE incentive i den optimale kontrakt, da den harstørste fordel af en mere aggressiv ledelse.Da modellen er opbygget symmetrisk vil agenterne være ens. Derfor kan det optimale strategiske valgfindes ved at sætte agenternes reaktionsfunktion sammen.AQ aq b bAQq b bR q R q 'omk j i1 i2'omk i j1 j2i j,j i2 2bi12 2bj1q b AQ 2b b b*i1 i1 i2i j1 omk 2 24bbi1 j1bj1bj2 bi 1bi2Som i tilfældet med et Bertrand marked kan principalens maksimeringsproblem kun løses, hvis effekten afactions og effekten af hensyntagen til konkurrenterne profit adskilles. Hvis modellen specificeres som ensimpel Cournot model med agenten, hvor konkurrenternes profit ikke indgår i kontrakten, er den optimalemængde og det optimale pay for performance incentive:* AQomkqi 2* 1b1 i21c Ai39/76

Effekten af agentens actions er den samme som i Bertrand konkurrence eksemplet uden RPE. Desuden vilden optimale pay for performance incentive ikke ændre sig hvis der ikke anvendes RPE, fordi der erCournot konkurrence.Effekten af det strategiske valgFor at undersøge, hvordan det strategiske valg påvirker udfaldet i en model med Cournot konkurrencespecificeres den anden del, hvor action er fjernet fra modellen og kontrakten er:k s b b i 0i 1i i 2i jDa de to virksomheder løser deres optimeringsproblem simultant er der fire forskellige førsteordensbetingelser. Førsteordensbetingelserne er symmetriske. Derfor kan problemet reduceres til to ligningermed fire ubekendte. Maksimeringsproblemet kan stadig ikke løses, men følgende sammenhæng kanfindes 10 .** 2 a **bi1 y,bi2y** 2 a **bj1 z,bj2zDet ses, at virksomhederne maksimerer deres profit ved at belønne agenten positivt i egen profit, mennegativt i forhold til konkurrenternes profit. Hermed kan der opstå strategisk sabotage.Sabotage i turneringerI principal‐agent teori kan der opstå sabotage i turneringer hvis gevinsten ved at smadre andres arbejde erstørre end gevinsten ved selv at udfører et stykke positivt arbejde (Holmström 1982). Det er ikke optimaltfor virksomheden, eller samfundet, at medarbejderne saboterer hinandens arbejde. Ordet sabotage er lidthårdt, men kan opfattes som om medarbejderne ikke hjælper hinanden, selv om det er optimalt forvirksomheden at medarbejderne samarbejder. Manglende intern hjælp mellem medarbejderne har densamme negative matematiske effekt som sabotage, og forekommer mere realistisk.For at undersøge om sabotage effekten af de strategiske valg resulterer i en mindre profit udregnes denforventede profit (Aggarwal & Samwick 1999b): Q omk** 1 2 2E i 4 216 2For at efterforske om agentens strategiske valg har en positiv eller negativ effekt for virksomhedens profit,sammenlignes profitten fra en Cournot model med RPE kontrakt, med profitten fra en Cournot model meden lineær kontrakt uden RPE:10 Flere andre kombinationer er mulige, med de er ikke maksimum ifølge den anden ordens differentiable værdi(Aggarwal og Samvick 1999).40/76

RPECornout uden actionE iE i 2 2 Qomk 1 4 16 21 2 2 4 162 2 A Q 22omk 1 4 4 4161 16 16 416 3 4 1 4 3 3 4 16 1 4 3 40 162 2 2 2 2 3 a 4 3 4 3 3 4 22 4 2Det ses, at profitten er mindre i en model med en Relative Performance Evaluation kontrakt end i en modeluden. Resultatet forekommer, fordi RPE kontrakten får begge agenter til at vælge mere aggressivt, dvs. enstørre produktionsmængde. Agenterne vælger at producere flere varer, da agenten bliver belønnet, hvisdet går skidt for konkurrenten. Ved at producere en stor mængde bliver konkurrentens profit mindre, menda konkurrenten vil producere den samme mængde, mindskes profitten for begge virksomheder.Resultatet er omvendt af Bertrand markedet. Effekten af det strategiske valg er negativ. Dermed er det ikkeen fordel at indføre RPE, hvis den strategiske effekt er kraftigere end effekten fra risikopræmien.Dye (1992) viser, at hvis agenter belønnes relativt, vil agenterne vælge det projekt, hvor de relativt er bedstfor at maksimere deres nytte, men det projekt hvor agenterne er relativt bedst, er ikke nødvendigvis detprojekt, der skaber absolut mest profit.På ledelsesniveau kan man argumentere for, at den samme effekt opstår, hvis direktionen aflønnes relativti forhold til konkurrenterne. Relativ evaluering af lederne vil motivere dem til at skabe ideer for, hvordan dekan overgå konkurrenter, snarere end i ideer, der tilbyder det højeste absolutte afkast. Bauhaus kan f.eksvælge at indføre prisgaranti, hvorefter Silvan er nødsaget til ligeledes at indføre prisgaranti. Hvis Bauhaushar billigere indkøbsaftaler, vil det styrke deres profit i forhold til Silvan, men ikke nødvendigvis denabsolutte profit. Prisgarantien skaber øget konkurrence, hvilket kun er en fordel, hvis en virksomheddominerer markant (Sengubta 2007).Andre former for sabotage kan forekomme på det strategiske niveau. Sabotagen vil typisk foregå somdumpning af priserne, overproduktion, patentkrig, ved at ”stjæle” dygtige medarbejdere eller lign.Derfor kan man ledes til at tro, at modellen forklarer, hvorfor RPE kontrakter ikke er udbredt, da deformindsker virksomhedernes profit. Problemet med denne forklaring er, at virksomhederne står over foret prisoners dilemma. Hvis den ene virksomhed aflønner ledelsen med en simpel kontrakt, og den andenvirksomhed aflønner med en RPE kontrakt, vil virksomheden, hvor topledelsen aflønnes med en RPE41/76

kontrakt, erobre markedsandele fra konkurrenten og opnå en højere profit. Derfor vil begge virksomhederhave incitament til at tilbyde topledelsen en RPE kontrakt, hvis virksomhederne ikke i fællesskab kan aftaleikke at bruge RPE kontrakter.Stiltiende karteldannelse (Tacit collusion)Hvis modellen afspejler virkeligheden, vil RPE kontrakter blive brugt i markeder, hvor konkurrencenbestemmes af Cournot lignende faktorer. Hvis modellen udvides fra to til mange perioder, skal overskuddetved at indføre RPE, og dermed forøge agentens aggressivitet og profitten, i en enkel periode, være størreend tabet i alle fremtidige perioder ved at begge parter bruger RPE kontrakter. Hvis det ikke er tilfældet,kan virksomhederne indgå stiltiende karteldannelse.Stiltiende karteldannelse er et kartel uden en kartelaftale mellem parterne. De forskellige direktionerberegner det ikke kan betale sig at afvige og score en gevinst på den korte bane, hvis den negativeprofiteffekt ved at afvige vil blive højere på den lange bane.Spilteoretisk vil det altid kunne betale sig at afvige, hvis spillet er endeligt, og parterne ved, hvornår detslutter, fordi det altid vil være en fordel at afvige i sidste periode, derfor også anden sidste periode osv. Hvisslutdatoen for et spil er ukendt, og sandsynligvis ligger langt ude i fremtiden, kan topledelsen opfatte spilletsom uendeligt. Hvis parterne opfatter ”spillet” som værende uendeligt, vil der opstå flere stiltiendekarteller. Spagnolo (2000) viser, at aktierelateret aflønning af ledelsen forøger chancen for stiltiendekarteldannelse, da bonus effekten ved at afvige minimeres for kontrakter uafhængigt af længden.Virksomhederne kan derfor løse deres prisoners dilemma skabt af RPE kontrakter, hvis de aflønneragenterne med virksomhedsaktier. Dermed skabes et stiltiende kartel, og RPE kontrakter forsvinder fraCournot markeder.DelkonklusionProblemet i Cournot modellen med RPE kontrakt er det samme som i Bertrand modellen. Hvilken af de toseparerede effekter, risikoeffekten og den strategiske effekt, er størst. Både Aggarwal & Samwick (1999) ogAsseburg & Hofmann (2008) viser via eksempler, at det er muligt at lave en løsning hvor entenrisikoeffekten er størst, eller hvor den strategiske effekt er størst.I Cournot markeder er det en ulempe at aflønne topledelsen i forhold til konkurrenternes profit, da RPEkontrakter formindsker virksomhedernes profit. Hermed har virksomhederne et incitament til ikke atanvende RPE. Det er dog ikke muligt at droppe RPE kontrakterne, da virksomhederne er fanget i etprisoners dilemma. Hvis kun den ene virksomhed indfører RPE kontrakter, vil den opnå en højere profit.Hvis spillet ikke er endeligt, er stiltiende karteldannelse muligt, så længe fordelene ved at afvige på denkorte bane er mindre end den positive effekt af at ”samarbejde” på den lange bane. Hvis virksomhederneanvender virksomhedsaktier forøges chancen for at et stiltiende kartel er muligt (Spagnolo 2000).Det er ikke muligt at konkludere, om RPE er udbredt eller ej, da effekten af både prisoners dilemma ogstiltiende karteldannelse kan dominere hinanden.42/76

2.3 KonklusionHvis de strategiske valg topledelsen foretager har afgørende betydning for en virksomheds profitabilitet,kan en del af RPE gåden forklares, hvis virksomhederne opererer i markeder, hvor der er Cournot ellerBertrand konkurrence. Hvis effekten af de strategiske valg er vigtigere for virksomhedens profit endfordelen ved at reducere risikopræmien, kan følgende siges om Bertrand og Cournot konkurrence med RPEkontrakter.Bertrand konkurrencemodellen giver en rimelig forklaring på, hvorfor RPE ikke kan findes i de empiriskeartikler på brancheniveau. Artiklerne leder inden for den samme branche efter en negativ direktesammenhæng mellem CEO kompensation og konkurrenternes resultat. Hvis Bertrand modellen holder, erder i den optimale kontrakt en positiv direkte, og indirekte, sammenhæng mellem brancheperformance ogdirektionens løn. Aktieoptioner er dermed et glimrende redskab til at aflønne direktionen, da aktier svingermed branchen.Cournot konkurrence giver et mere rodet billede. Der er stadig to effekter, risikopræmie effekten og denstrategiske effekt. I modellen peger begge effekter på, at virksomhederne vil indfører RPE kontrakter, fordiden strategiske effekt skaber et prisoners dilemma. Hvis renten er lav, og fordelen ved at afvige er lille, vilvirksomhederne optimere deres profit ved at få agenterne til at samarbejde. Spagnolo (2000) har vist, ataktierelateret aflønning minimerer fordelene ved at afvige, og derfor kan få ledelserne til at samarbejde påtværs af organisationer. Det vil ske i et stiltiende kartel, hvor de rationelle aktører regner ud, at det betalersig at tage de samme strategiske valg, som havde de en samarbejdsaftale på skrift.Det store ubesvarede spørgsmål omkring RPE kontrakter i Cournot og Bertrand konkurrence er omrisikopræmieeffekten eller den strategiske effekt er størst.Bertrand konkurrence kan forklare, hvordan virksomhederne implementerer positiv aflønning relativt tilbranchegennemsnittet i LEN modellen. Både Janakiraman et al.(1992) og Garan’s (1994) test af LENmodellens resultater er test af, om der er en negativ korrelation mellem branchegennemsnittet og CEO løn.Hvis den strategiske effekt er kraftigst, og Bertrand modellernes resultater holder, er den empiriske testdømt til at mislykkes, da effekten er positiv.Generelt fokuserer de empiriske undersøgelser på at finde en direkte forbindelse mellem CEOkompensation i relationen mellem virksomhedsresultat og branchegennemsnit, og ikke indirekte effektersom korrelationen mellem virksomhedsaktier i samme branche. Hvis virksomhederne implementererpositive RPE kontrakter, ved at belønne agenten med virksomhedsaktier, der er positivt korreleret medbranchen, er det en mulig effekt, der ikke er testet for empirisk.Joh (1999) undersøger japanske data, hvor aktierelateret løn ifølge Aoki (1988) ikke er en normal del afdirektionens kontrakt. Derfor kan Joh (1999) undersøge, om der er en positiv sammenhæng mellembranchens resultat og direktionens løn, hvor der er renset for den indirekte korrelationseffekt mellemvirksomhedsaktier i samme branche. Joh (1999) finder en signifikant positiv sammenhæng mellembranchens resultat og direktionens løn, hvilket underbygger teorien om, at profitten kan forøges ved atskabe en kontrakt, hvor agenterne belønnes for at samarbejde på tværs af branchen.Johs (1999) resultater af en regression af CEO kompensation i forhold til virksomhedens og branchen ROAses nedenfor, hvor ROAi første række er virksomhedens ROA og ROA er branchens ROA, og i anden43/76

ække er ROA splittet op som i Antle & Smith hvor ROAer den usystematisk (virksomhedsbestemte) del afROA og ROA er den systematiske (branchebestemte) del af ROA.11De meget stærke resultater kan tyde på, at virksomhederne kompenserer positivt i forhold tilkonkurrenternes regnskabstal, hvilket underbygger, at den positive korrelation mellem egen ogkonkurrenternes profit pga. de strategiske valg har en signifikant indflydelse. Det er dog vigtigt at bemærke,at japanske virksomheder generelt samarbejder mere end vestlige virksomheder(Aoki 1998).Holmström (1979) beviser, at alle informationsvariable, der overholder informations kriteriet, skalimplementeres i den optimale kontrakt mellem virksomhedsejerne og en ansat leder for at skabe en mereoptimal risikodeling. Duopolmodellerne kommer ikke i konflikt med Holmströms resultat, da de ligesomHolmström bruger al information, der er tilgængeligt til at finde en mere optimal risikodeling.I LEN modellen bruges den ekstra information i en RPE kontrakt kun til at minimere risikopræmien,hvorimod den ekstra information i duopolmodellerne også bruges til at få agenten til at påtage sig mererisiko. Hermed finder duopolmodellerne en mere optimal risikodeling, hvor virksomheden betaler agentenen højere risikopræmie for at tage strategiske beslutninger, der maksimerer virksomhedens profit.11 Joh (1999) side 30744/76

Kapitel 3. Relative Performance Evaluation og hedgingI det følgende kapitel vil jeg kalkulere hvilken effekt en antagelse om, at CEO har mulighed for at handle imarkedet, har på Relative Performance Evaluation kontrakter i en principal‐agent model. Kapitlet fokusererpå at løse en principal‐agent model, hvor agenten kan handle i et CAPM marked, samt om inkluderingen afet RPE‐element i principal‐agent modellen ændrer på resultaterne. Derefter respecificeres modellen medstigende handelsomkostninger, og det undersøges, om der eksisterer en naturlig ligevægt, hvor bådeagenten og virksomheden reducerer risikopræmien. Der vil løbende være en diskussion af, om modellerneog resultaterne virker plausible. Kapitlet bygger på Maug (2000), Jin (2002) og Garvey & Milbourn (2003).Hedging er en investeringsstrategi med det formål at minimere risiko og maksimere ens afkast. Effektenopnås ved at investere i investeringsobjekter, der bevæger sig modsat ens initialbeholdning. I figur 4 seseffekten af hedging. Det er muligt at opnå en lavere risiko og et højere afkast ved at hedge ens investering.I figuren symboliseres effekten af hedging af bevægelsen ind af y aksen mod en lavere risiko eller/ogbevægelsen op af x aksen mod et højere forventet afkast. Hvis ejerne af porteføljen er risikoaverse er denoptimale investering, der hvor der opnås det størst mulige forventede afkast til den lavest mulige risiko,kaldet ”Security marked line”. Alle rationelle risikoaverse investorer vil investere på ”Security marked line”efter hvilken grad af risiko, og dertilhørende forventet afkast, investoren ønsker at opnå.Definitionen på hedging er i denne opgave, at agenten forsikrer sig mod udsving i sin kontrakt ved at laveen portefølje, der bevæger sig modsat kontrakten og initialbeholdning.Hvis vi antager, at virksomhedsledere kan investere deres formue, kan en rationel CEO forsikre sig selv modudsving i sin kontrakt ved at investere i markedet. Da en topleders kontrakt normalt indeholder en storportion virksomhedsaktier eller aktieoptioner i den virksomhed, hvor han er ansat leder, vil det ifølge CAPMvære optimalt at investere for at sprede sin risiko. Den rationelle risikoaverse topleder vil derfor forsikre sigmod risiko ved at købe en portefølje, der bevæger sig modsat risikoen i hans kontrakts beholdning af aktiereller aktieoptioner. Forsikringsmekanismen vil minimere behovet for Relative Performance Evaluation i45/76

kontrakten mellem virksomhed og topledelse, da den rationelle risikoaverse topleder personligt vilreducere behovet for risikopræmie via sine handler i markedet. Det er selvfølgelig ikke relevant forvirksomheden at fjerne den usikkerhed, som agenten allerede selv har fjernet gennem sin personligeinvesteringspolitik.Hvis direktionen aflønnes efter en RPE kontrakt og bliver forsikret mod usikkerhed i markedet afvirksomheden, kan det derfor være en unødvendig omkostning, hvis direktionsmedlemmerne erselvforsikrede via deres personlige investeringspolitik. Hvis antagelsen holder, og toplederne selv investereri markedet for at minimere usikkerheden i deres kontrakter, vil det optimale forhold mellem RPE ogselvforsikring afhænge af prisen. Den forsikringsform, der er billigst, vil dominere kontrakten. Hvis de totyper forsikring har forholdsvis samme pris eller har en stigende pris per enhed i forhold til mængde, vil denoptimale strategi være en blanding af selvforsikring og virksomhedsforsikring. Eftersom virksomheden haradgang til billigere kapital, forventer jeg som udgangspunkt, at virksomheden kan forsikre billigere.Virksomheden skal derimod betale for at opnå viden om toplederens specifikke behov for forsikring, hansinitialbeholdning og hans personlige risikoaversion, en viden toplederen har gratis adgang til. Den optimalekontrakt vil derfor sandsynligvis indeholde en blanding af de to forsikringsformer.Fremgangsmåden ligger i tråd med generel agentteori. Hvis agenten er rationel, vil han også bruge demuligheder, der er til rådighed for at forsikre og minimere sin personlige risiko. Toplederen vil derformaksimere sin nytte ved at forsikre sig i markedet mod udsving i sin kontrakt og på denne måde minimeresin risiko.Den første artikel, der eksplicit fokuserer på om RPE gåden bliver løst, hvis toplederen er selvforsikrede imarkedet, er Maug (2000). Maug bruger en generel Cash Flow model til at undersøge, om topledere vilmodarbejde behovet for RPE kontrakter ved selv at minimere deres risiko i markedet. Artiklen viser, at hvismarkedsrisikoen har en forventet værdi på nul, vil en CEO, der kan handle i markedet elimineremarkedsrisikoen. Derfor er det unødvendigt at indføre RPE. Maug (2000)undersøger flere forskelligesituationer, hvor ledelsen får løn gennem aktier eller via et benchmark. Resultatet for aktierelateret løn ogbenchmark kontrakter er ens. Det kan ikke betale sig at indføre RPE, hvis agenten kan handle i markedet.Maugs model er dog problematisk, da artiklen antager, det er muligt omkostningsfrit at investere i enportefølje, der svinger modsat markedsvariansen, en markedsvarians med en middelværdi på nul. Hvistopledelsen kan eliminere al markedsrisiko gratis, er der selvfølgelig ingen grund til at virksomhedenforsikrer topledelsen, men det er en streng antagelse. Jeg forventer, at virksomheden kan låne penge til enlavere rente end ledelsen, og at markedet generelt viser positive tendenser, så middelværdien ikke er nul.Jins (2002) artikel undersøger, hvordan agentens selvforsikring i markedet influerer de optimale Pay forPerformance vægte i en principal‐agent model, der bygger på CAPM. Artiklen undersøger ikke, hvad der vilske med agentens aktiehandel, hvis virksomheden forsikrer agenten mod usikkerhed vha. RPE.Garvey & Milbourn viser, hvordan handelsomkostninger ved RPE og hedging kan implementeres i enprincipal‐agent model. Deres resultat viser, at hvis både agent og virksomhed har omkostninger ved atindføre et RPE mål samt ved at handle i markedet, vil optimum være, hvor marginalprodukterne afvirksomhedens omkostninger ved RPE og toplederens omkostninger ved selvforsikring er ens.46/76

For at undersøge problemstillingen og se om der er hold i påstandene, vil jeg kombinere alle tre artikler. Jegvil fokusere på Jin’s (2002) model, da den bygger på CAPM. Jeg vil efter ide af Garvey & Milbourn indføreomkostninger ved handel og RPE og bruge RPE målet fra Maug (2002). Eftersom jeg (til dels) specificerermin egen model, vil der være mange mellemregninger og mere matematik end i de andre afsnit.Fremgangsmåde er den samme som i LEN modellen men med en ekstra effekt, handel. Fremgangsmåden ersåledes: Først skrives en kontrakt mellem virksomhed og agent. Herefter handler agenten og virksomhedeni markedet. Efter handelen udfører agenten en handling og til sidst modtager agenten og principalen dereskontraktmæssige del af profitten. Fremgangsmåden ses nedenfor i figur 6Der skrives enkontrakt mellemagenten ogvirksomhedenAgenten ogvirksomhedenhandler i markedetAgenten foretagersine actionsState of natureafsløresVirksomheden ogagenten modtagerderes payoff iforhold tilkontrakten og deresinvesteringer3.1 CAPM modelFor at undersøge, hvordan ledelsens investeringer i markedet påvirker ledelsens beslutninger, er det logiskat beskrive forholdene i en aktiemodel med klart definerede regler for aktieværdi og risiko. Standardaktiemodellen er CAPM, der er defineret således:E r r Er rHvor Eri er den forventede værdi af investeringsobjektet, her virksomhed i .i f i m fmarkedsbeta, Ermer markedets forventede afkast og rfer det risikofrie aktiv.ier virksomhedensI det følgende afsnit vil jeg specificere en CAPM model med hedging. Modellen er taget fra Jin (2002).CAPM definerer at det forventede afkast for en aktie eller portefølje er lig med det risikofrie afkast plusrisikopræmien ganget med investeringens markedsbeta. Markedsbeta er et udtryk for sammenhængenmellem investeringen og markedsvariansen:cov ri,rmi .Var rmEt billede af CAPM er vist i figur 5. Jeg antager at CAPM holder.Det forventede afkast ex ante for en aktie i en repræsentativ virksomhed kaldet i, vil ifølge CAPM være: E r r E r ri f i m fHvorimod det reelle afkast ex post er:r r r r i f i m f i47/76

Hvor r m er markedsafkastet, og ier den virksomhedsspecifikke tilfældighed. Den virksomhedsspecifikketilfældighed har en middelværdi på nul, hvilket medfører, at variablen ikke er repræsenteret i detforventede afkast. Virksomheder udvikler deres markedsværdi over tid. I denne model er udviklingen styretaf markedsværdien i forrige periode og kapitalens forrentningsgrad. Det beskrives med formlenV 1 1V0 rider viser at virksomhedens nuværende værdi, V, 1 er en funktion af værdien i foregåendeperiode, V, 0 og virksomhedens forrentningsgrad,1 ri .De forventede værdi omskrives og ved at lægge markedsafkastet til og trækkes det fra:V V 1r V 1r r r11 i f i m f i f i mf m m 1 0 0V r E r r r E r 00f i m f i m m iV r E r r r E r HvorV0 iog V 0.Formlen består af fire dele. Den første del:EV V rEr r 1 0 1 f V m fEr den forventede værdi af virksomheden ifølge CAPM. Formlens sidste tre dele er forskellige risikomål. symboliserer virksomhedens eksponering i markedet i forhold til virksomhedens markedsbeta ogV 0 istørrelse. r Ermm symboliserer usikkerheden i markedet og den sidste del 0 i12V symboliserer denvirksomhedsspecifikke risiko i forhold til virksomhedens størrelse. I modellen er værditilvæksten af CAPMden forventede værditilvækst, hvorimod risikomålene er den ekstraordinære gevinst eller fald.Risikoen er normalfordelt:2 ,i N 0, og 2rm Erm N 0,mCov r E r , 0.m m iAntagelsen, om at kovariansen mellem den virksomhedsspecifikke risiko og markedsrisikoen er nul,inkluderes for at give pæne resultater men er ikke, hvad vi forventer i markedet. I en lignendeproblemstilling viser Maug (2000), at effekterne bliver de samme hvis antagelsen lettes.I modellen påvirkes virksomhedens forventede værdi af topledelsens actions i en lineær sammenhængEV1 V0 a. Hvor a er værdien af agentens handlinger i forhold til virksomhedens størrelse. Hvis dereksisterer et perfekt marked, og alle agenter er symmetriske, vil det gælde at: EV VaV r Er r1 0 0 1 f i m fFormlen symboliserer markedets forventninger til udviklingen i virksomhedens værdi altid vil være detsamme som den forventede udvikling i virksomhedens værdi givet agentens handlinger.Værdistigningen ex post er:12 Jin (2002) har lavet en notationsfejl på side 33.Artiklens parentes er 1 f m f m mV1V01rf E rm rf V0 rmE rmV0Men burde være placeret således: V1V0r E r r V0 r E r V048/76

1 f im f m m m m EV V r Er r rEr Va rEr1 0 0Virksomheden tilbyder agenten en lineær kontrakt, og agenten har en negativ ekspotential nyttefunktionmed kvadratiske omkostninger, hvilket medfører, at modellen kan løses med samme matematiske skridtsom anvendt i afsnittet om LEN modellen.Den lineære kontrakt specificeres: 1 1 1 1 0 m mk V s bV s b V a r E r Virksomhedens profit bliver derfor:1 .Pb1 V1sEftersom agentens har negativ eksponentiel nytte med kvadratiske omkostninger bliver CertaintyEquivalent:1 21 2 2 2 2CEA b1V 0as ca Ab1m2 2Modellen ligner til forveksling modellen fra tidligere set fra agentens synspunkt. Det unikke ved CAPMmodellen ses i virksomhedens forventede profit og Certainty Equivalent.Virksomhedens profit kan omskrives ved at indsætte forventningen til næste periodes værdi:1 10 1 b V r E r r r E r sP f m f m mEftersom ejerne af virksomheden er rationelle investorer der handler i markedet, vil de ikke holde en storandel af deres formue i en bestemt aktie men investere i markedsporteføljen, derfor vil virksomhedensejere ikke acceptere en stor risiko i forhold til en bestemt virksomheds markedsbeta. Den rationelleinvestor vil eliminere den enkelte virksomheds markedsbeta i den optimale investering. Jin (2002)beregner, at de rationelle investorer vil modhandle E rmf ri markedet for at optimere deresporteføljestrategi i forhold til CAPM. Certainty Equivalent for en risikoneutral repræsentativ shareholder iforhold til hans handelsmuligheder er derfor:CE 1b V 1r E r r E r r s 0 0 m f P f m f m f1 b V a E r r sPrincipalen CE er den samme CE som ville opstår i en model hvor principalen er risikoaverse og selv kanhandle i markedet (Jin 2000).CAPM modellen ovenover vil blive brugt som modelgrundlag i resten af kapitlet.Løsning af CAPM modellenI det følgende afsnit vil jeg løse modellen specificeret ovenfor. Jeg vil først løse modellen uden RelativePerformance Evaluation kontrakter eller hedging fra topledelsen for at have et sammenligningsgrundlag.Modellen kan løses som beskrevet i afsnittet om LEN modellen. Først specificerer jeg den repræsentativevirksomhedsejers maksimeringsproblem, herefter løser jeg topledelsens maksimeringsproblem og brugerresultaterne til at finde virksomhedens optimale valg af variable.49/76

Maksimeringsproblemet for den repræsentative virksomhedsejer givet topledelsens nyttefunktion er:Max E 1 b1 V0 a E rm rf s bs , 1 21 2 2 2 2 st. E b1V 0as ca Ab1 m CEA02 2CEA 0aAgentens action findes ved hjælp af first order approach:CEA* b1b1 ca 0 a acHerefter udregnes den repræsentative virksomhedsejers maksimeringsproblem ved hjælp af Lagrangefunktionen.2 1 1111 2 2 2 2L 1 b 1 0 b b b V E rm rf s b1 V0 s Ab1 m CEAc c 2 c 2 Den optimale pay for performance incentive bliver:1cEr *mrfb1 2 2 21 c Am * 2* b 11b11A 10 1Am s CE b Z b c 2 c 2* * 2* 2 2 2De fundne værdier, vil principalen forvente og kan derfor indsættes i den repræsentative principalsforventede nyttefunktion. Resultatet vil senere blive brugt til sammenligning:Uden RPE* * *E 1b V a E r r s 1 0 P m f* * 2* b b 1b1E b V E r r CE b Z b c c 2 c 2*b1* 1 * * 2 2 2V0 CEA 1b1 Ermrf b1b 11 cA m,c2c 1 * * 2 2 2hvor bb 1 11cA m 2cer risikopræmien*b11 *V0 CEA Ermrf 1cErmrf b11cErmrfc2c*1 b1V0CEA Ermrf 1cErmrf2 cUden RPE* 1 * 1 1 2* 2 2 2 P 11 0 m f A1 0 1A m50/76

Resultater1. Graden af Pay for Performance er faldende i den virksomhedsspecifikke risiko, da topledelsen errisikoavers.2. Modsat er andelen af PFP stigende i markedsprisen for risiko. Effekten opstår, fordi det er optimaltat give topledelsen større incentive, hvis en markedspris for risiko er høj, da det generelleindtjeningenspotentiale er større.3. Som i alle tidligere modeller er det optimalt at nedsætte agentens incentive i graden afrisikoaversion, da risikopræmien vokser med risikoaversionen.4. Det er ikke muligt at konkludere, hvordan den optimale kontrakt bevæger sig i forhold tilvirksomhedens markedsrisiko . Der er både en positiv og en negativ effekt af topledelsens PFPincentive i virksomhedens markedsrisiko. Det optimale valg afhænger af forholdet mellemvirksomhedens markedsrisiko, markedets varians og agentens risikoaversion. Hvis f. eks. markedetsvarians er meget lille og prisen på markedsrisiko meget stor, vil det være en fordel at få topledelsentil at have en større grad af incentive i deres kontrakt, da det store mulige afkast fra markedetdominerer forøgelsen af risikopræmien fra variansen i markedet.5. Virksomhedens forventede profit er stigende i dens størrelse, og graden af incentive.6. Virksomhedens forventede profit er derimod faldende i det generelle lønniveau og i risikopræmien.Som tidligere beskrevet kan en lavere risikopræmie optimere den forventede profit. Det næste skridt er atundersøge om en antagelse om, at den rationelle topledelse må handle i markedet ændrer på effekterne ogreducere risikopræmien.3.2 CAPM model med handelI det følgende afsnit vil jeg efter ide af Jin (2002) løse en principal‐agent model hvor topledelsen kan handle iet CAPM marked .For at undersøge, hvordan effekterne af variablene ændrer sig, hvis topledelsen kan handle i markedetintroduceres en handelsvariabel i modellen. Jeg antager, topledelsen ikke kan gå kort i den virksomhed hanrepræsenterer. Hvis en leder kan gå kort i egne aktier ville han lave en præcis modhandel afusikkerhedsmomenterne fra sin kontrakt i markedet, og lederen kunne fjerne alt risiko fra hans kontrakt. Iden virkelige verden er det under normale forhold forbudt for en topledelse at gå kort i egne aktier (Bettiset al), desuden ville der være en negativ reaktion på en fondsbørsmeddelelse, der omhandlede, at et afmedlemmerne af direktionen var gået kort i egne aktier. Derfor antager jeg, det ikke er muligt at gå kort iegen aktie. Jeg vil begrænse modellen ved at antage at, topledelsen kun kan investere i markedsporteføljenog det risikofrie aktiv. Hermed kan topledelsen , placerer sig på SML linjen. Agenten kan gå kort og lang i deto variable, dvs. han kan eventuelt låne til den risikofrie rente og opkøbe markedsporteføljen for pengene.Topledelsens handelsmulighed defineres derfor således IArm rf hvor IA er ledelsens investerings imarkedet. Kontrakten er den samme som i foregående afsnit: , , k r sb V a r E r m 1 0m m51/76

Topledelsens nyttefunktion bliver:handel1 1u b 2 1V1 s ca I r r b1 V0 a b1r E r b 1s ca I2 2r rTopledelsens certainty equivalent beregnes til:1 12CE Ab1 V0 a s ca Ab1 IAm b1 IAE rmrf2 2 Agentens optimale investeringspolitik kan findes:CEA2 Erm rf A b1 IAmIA 0Er *m rf IA b21 A A m f m m A m fAm*Ledelsens optimale handelsstrategi IA viser to vigtige resultater. For det første vil lederen investere i enportefølje, der svinger præcist modsat usikkerheden i hans kontrakt, hvis risikopræmie i markedet er nul,Ermrf 0 , eller hvis lederen er risikoneutral. Hvis agenten ikke aflønnes efter performance, vilresultatet blive den optimale investering i et partnerskab, hvor aktørerne ikke har indflydelse påvirksomhedens performance:ErmrfI AA2mAgenten vil investere indtil den marginale effekt af en investering, dvs. forventet afkast minus risikofrirente, er i balance med den marginale risiko af den ekstra investering, dvs. risikoaversion ganget medvariansen af investeringen.Den repræsentative principal forventer, at agenten følger den beskrevne investeringspolitik. Da agentensactions er uafhængig af hans investeringspolitik vil principalen forvente at agenten vil tage den sammeaction, som hvis agenten ikke kunne handel i markedet.Max b1 E 1b1 V0 E rmrf sbs , c 22 1 1 1 1 E rm r b bfE r2 2mr fst. E b V0 s 2 Ab1 b2 E rmr f CEA0 c 2 c 2 A m A m CEA 0aModellen løses ved hjælp af Lagrange og giver:* * 1b1 bhandel21 c A * *2 * * b 1 1b1* 1 E rm rf1 *2 2A1 0 1 m f 2A 1 c 2 c2 A m2s CE b V b E r r b Modsat før er det ikke nødvendigt at forsikre agenten mod udsving i markedet, da agenten er selvforsikret.52/76

Risikopræmien skal derfor kun betales i forhold til den virksomhedsspecifikke risiko, og pay forperformance incentive vokser. Den repræsentative principals forventede nytte med handel udregnes:*Handel* bHandelE 1b V0 Er r cP Handel m fCE b Vb 1 b1 b b E r r1 * * 2* HandelHandel * 2 2 *m fA Handel 0 HandelA Handel m f 2c 2 c 2 2 A mbV CE E r r *1 Handel 1 m f0 A mf 22 c 2 A mE r r2E r r2Resultater1. Graden af pay for performance er faldende i den virksomhedsspecifikke risiko, da topledelsen errisikoavers. Desuden er graden af PFP faldende i ledelsens risikoaversion, da risikopræmien voksermed risikoaversionen.2. Som tidligere er virksomhedens forventede profit faldende i det generelle lønniveau ogrisikopræmien, men stigende i virksomhedens størrelse, og graden af incentive.3. Virksomhedens markedsrisiko og den generelle markedsvarians er blevet elimineret fra resultatetog har ingen betydningen for det optimale valg af incentive og risikopræmien. Resultatet opstår,fordi handel gør det muligt for agenten at eliminere sin markedsrisiko i kontrakten. Derfor vil denrisikoneutrale virksomhedsejer modtage mere forventet profit, da der skal betales en mindrerisikopræmie til topledelsen for, at de udfører den ønskede action.4. Principalens nytte stiger, hvis markedsvariansen eller den virksomhedsspecifikke risiko falder.Desuden er principalens nytte faldende i virksomhedens markedsbeta.Sammenligning af virksomhedsprofitFor at undersøge om principalen er bedre eller dårligere stillet når ledelsen kan handle i markedet,fratrækkes den forventede nytte med handel den forventede nytte uden handel.EHandelESimpleCAPM1 1V CE E r r b *m f0 Am f Handel22c2cA m1 *V0CEA Ermrf b 1cErmrf2c1 * 1 *1 E rm r bHandel b 1cErm rf2c2c2 *bE rm rf E rm rf2A m1 * *1 bHandelb 2c2 2E rA rf2m22253/76

1 1 1 2 2 2 22c1 c A 1 cA m 22 1c Ermrf Ermrf 2 2 2 2 2 2 2 A mc A m1c A 1cA m Det første led og det andet led er positive, men det tredje led er negativt. For at det er en fordel for denrepræsentative principal, at agenten kan handle skal de to første led være større end det tredje led. Undernormale forhold bør den positive effekt fra det første led være større end den negative effekt fra det tredjeled, da markedsrisikopræmien ligger på omkring 8 til 12 procentpoint.Fordelene for principalen ved, at agenten kan handle, vokser når variablene bevæger sig som vist nedenfor.2m m f ,Er rHvis markedsvariansen vokser forøges usikkerheden, og risikopræmien vokser. Da handel kan formindskeagentens eksponering til markedsusikkerhed, forøges fordelen ved handel i markedsusikkerheden. Hvismarkedsrisikopræmien, dvs. fortjenesten på at investerer i markedet falder, formindsket fordelene ved, atagenten kan investerer i markedet.Hvis agenten er selvforsikret i markedet vil den repræsentative principals forventede profit under normalebetingelser stige, da topledelsen selv reducerer risikopræmien. Dermed skal virksomheden bruge mindrekapital på at finansiere risikopræmien til topledelsen. For at undersøge om det er mere optimalt atvirksomheden forsikrer ledelsen med en RPE kontrakt, undersøges en CAPM model med en RPE kontrakt.3.3 CAPM model med Relative Performance EvaluationFor at undersøge, om virksomheden kan opnå en højere profit ved at indføre Relative PerformanceEvaluation, indføres RPE målet fra Maug (2000) i Jins (2002) model. Problemstillingen er vigtig, fordi Maugkonkluderer, at handel altid er at foretrække, hvis agenten kan låne evigt uden risiko og Jin påstår at hansmodel kan være med til at forklare, hvorfor RPE ikke er udbredt i praksis, men resultatet holdes ikke opmod en RPE model.RPE målet i Maug er simpelt, og er defineret ved, at virksomheden tilbagebetaler agenten udsvinget imarkedet. Det skrives b2 rmErmk , rm, s b1E V1 rm Erm b2rm Erm. Det nye led indføres i agentens kontrakt, der bliver:Certainty Equivalent for agenten bliver:1 21 2 2 2 2 2 2 2 2CEA b1V 0as ca b1mb1b2m2b 1b2m2 2Den repræsentative principal modtager RPE ledet af agenten, og derfor bliver principalens Certainty Equivalent 1 CE b V a E r r b E r r sP 1 0 m f 2 m f54/76

Da modellen er additiv separable vil agenten stadig vælge action a* 1cModellen løses ved hjælp af Lagrange og giver følgende værdier: Ermr fb2 b12 A m* 1b1 21 cA 2* 2 * * b 2 211 b11 1 E rm rfs CEAb1 V0 Ab12 c 2 c 2 2 A mPrincipalens forventede profit med en RPE kontrakt bliver:** b 1CEP 1b1 V0 Ermrf b2Ermrf sc b ErCE b V E r r b E r r** 1m fP1 1 0 m f 1 m f 2cA m2* *2 * b 1 1b11 *2 2 1 E rm r fCEAb1 V0 Ab1 2 c 2 c 2 2 A m *1 b11 Er 2m rfCEP V0CEA E rmrf 22 c 2 ResultaterModellen giver de samme resultater som med handel. I begge tilfælde vil den optimale kontrakt kunafhænge af trade off mellem incentive og agentens tab af diversitet. Den eneste forskel er, at den fastetransfer ændrer størrelse. Derfor gælder følgende:1. Graden af Pay for Performance er faldende i den virksomhedsspecifikke risiko og ledelsensrisikoaversion.2. Virksomhedensejernes forventede nytte er faldende i outside option og risikopræmien.Virksomhedensejernes forventede nytte er stigende i virksomhedens størrelse og graden afincentive.3. Virksomhedens markedsrisiko og den generelle markedsvarians har ingen betydningen for detoptimale valg af incentive og risikopræmien.4. Principalens nytte stiger, hvis markedsvariansen eller den virksomhedsspecifikke risiko falder.Desuden er principalens nytte faldende i virksomhedens markedsbeta.Am r255/76

Sammenligning af virksomhedsprofitProfitten, hvor agenten kan handle, er den samme som profitten, hvor virksomheden indfører RPE ikontrakten.HandelMed RPEE E P P Hvis resultatet holder, har virksomheden ingen fordel af at eliminere agentens eksponering tilmarkedsrisikoen ved at indfører en RPE kontrakt, da agenten selv tager sig af det. I eksemplet kunneagenten kun handle i markedsporteføljen, men samme resultat ville opstå hvis agenten kunne handle ibranchespecifikke aktier (Maug 2000).For en god ordens skyld sammenlignes den forventede profit med den forventede profit i en model hvormed en REP hvor agenten kan handel i markedet:E E RPE og Handel Handel Er * mrfb2*I samme model bliver b2nul, da agenten forsikrer sig før virksomheden. Derfor bliver timingen i modellenaltafgørende. Hvis agenten forsikrer sig selv først, vil virksomheden ikke anvende RPE i kontrakten, daagenten allerede har elimineret markedsrisikoen. Hvis virksomheden handlede før agenten, kunne denforsikre ledelsen og opnå den samme forventede profit. Resultatet giver ikke intuitiv mening, forsikringernevil ske simultant, og det er usandsynligt, at agenten og virksomheden har de samme handelsomkostningerved hedging. Som beskrevet tidligere bygger modellen på en antagelse om, at agenten kan låne til denrisikofrie rente, den samme rente som virksomheden låner til. Under normale omstændigheder kan ejernestille større sikkerhed end direktionen, og derfor kan principalen låne til en lavere rente end agenten.For at rode bod på denne problematik og undersøge en model, hvor begge parter skal betale for at hedgeinkluderes Garvey og Milbourn (2003) hedgingomkostninger i modellen.3.4 Ligevægt med handelsomkostninger for virksomhed og ledelse.Ved at indføre en funktion, der beskriver topledelsens og virksomhedens omkostninger ved at handle imarkedet, dvs. omkostninger ved RPE og omkostninger ved hedging, bliver modellen mere realistisk.Topledelsens nyttefunktion er den samme som før, hvor omkostningerne ved hedging inkluderes.1 2 2 2 2 2uA b1V0 as ca PHedging HIA A b1 b2 IA mb12HvorIA symboliserer agentens hedging level, PHedgingH IAsymboliserer omkostningerne ved athedge hvor P er en konstant pris, der betales for at hedge, eventuelt handelsomkostninger, ogHedging A omkostningerne ved at hedge er stigende. Omkostningerne ved at hedge var tidligere inkluderet i PHedging er også den rente agenten kan låne til, og inkluderet i A H I er en streng konveks funktion, der symboliserer, at den bedste handel bliver lavet først, såagenten kan handle sig til i markedet.I E r rA m fsåH I er den værdistigning56/76

Første ordens betingelserne af agentens maksimeringsproblem bliver:UAb1 ac b1 0 a acUA' 2PHedging H IAA b1 b2IA mIA2P H'I bb I 1 2 ' AHedging A A A mPHedgingH I IA bb2A mVirksomheden profitfunktion er:1 2 1 U b V a E r r P H b sP 1 0 m f RPE 2Den repræsentative principal kan forsikre agenten med RPE målet b2, men skal betale konstanten PRPEforat forsikre agenten. Desuden vil principalen være udsat for stigende handelsomkostninger, da den bedstehandel bliver lavet først. Virksomhedens handelsfunktion er H b2 . Principalens maksimeringsproblembliver derfor således:MaxUP E1b1V0 a s PRPEH b2b1,b 21 2 2 2 2 2 st .. EbV0 as ca PHedging HIA A b1 b2 IA m b1 CEA02Modellen løses ved hjælp af Lagrange funktionen og første ordens betingelserne er:'LP' 2RPEH b2PRPE H b2A b1 b2 IA m 0b2 b1 IA2b2A mL1 b 1 2 2 2b1 A Ab1 b2 IA m 0 b1c c2* 1 cAb1b2IAmb1 2 21cA 1cA Den optimale incentive kan omskrives ved at inkludere agentens principales optimale RPE element elleragentens handelsstrategi i ligningen. Hvis omkostningerne ved at handle var nul, ville begge parter kunneforsikre agenten fuldt, og det ville igen kun være et spørgsmål om, hvem der forsikrede agenten først. Hvisbåde agenten og virksomheden betaler for at forsikre agenten, dvs. P 0 og P 0 var der tomulige løsninger af den optimale incentive vægt:' * 1 c PRPEH b2b1 2 2og1cA 1cA ' * 1 cPHegningHb2b1 2 21c1cAAHedgingRPE57/76

Hvis handel var gratis, ville resultatet blive det samme som i modellen, hvor der ikke var omkostninger vedat handle. I equilibrium vil de to incentive være ens, og derfor må den optimale strategi være:' P H b P H I'REP 2 Hegning AResultatet afspejler, hvad vi må forvente, der sker i markedet. Renten for at låne kapital stiger medbeløbets størrelse. Desuden kan ingen kan låne penge til den risikofri rente, da der ikke eksisterer enrisikofri rente. Hvis både agenten og virksomheden kan forsikre agenten mod udsving i markedet, vil denoptimale ligevægt være der, hvor deres marginale omkostninger er ens, dvs. den ligevægt der er afspejletovenover. Sandsynligvis vil prisen virksomheden betaler for at handle og låne i markedet være mindre endagentens P RPE P Hegning , hvorimod agentens handler vil reducere agentens risiko mere direkte, da ledelsenkender sin nyttemaksimerende politik bedre end bestyrelsen. De to effekter vil give en naturlig ligevægt,hvor agenten handler i markedet, men stadig har en kontrakt med RPE elementer.En model med et lignede resultat er beskrevet i Christensen & Feltham (2005). Bogen beskriver en model,hvor agenten kan handle i markedet, og principalen er risikoavers. Som tidligere beskrevet giver Jins modelsamme resultater i en standard principal‐agent model, hvor begge aktører er risikoaverse og kan investere iet CAPM marked (Jin 2000). Christensen & Feltham konkluderer, at principalen og agenten skal have ensmarginal rate of substitution i forhold til economy wide events. Resultatet viser den samme effekt somresultatet ovenover, hvor den optimale marginal rate of substitution afhænger af handelsomkostninger ogmarkedsvarians, der symboliserer economy wide events.3.5 KonklusionAntagelsen om, at topledelsen selv vil handle i markedet for at minimere deres risiko, er plausibel. Darationelle aktører vil bruge alle metoder til rådighed for at maksimere deres personlige nytte, vildirektionen optimere deres personlige investeringspolitik eller ansætte en ekstern rådgiver til formålet.Hvis direktionen forsikrer sig selv i markedet, kan det ikke betale sig for virksomheden at forsikre dem igen.Jeg beregnede Jins (2002) model, hvor agenten kan handle i et CAPM marked og inkluderede Maugs (2000)RPE mål i kontrakten og fandt, at profitten blev den samme, uafhængigt om virksomheden eller agentenhandlede i markedet. Hvis direktionen kan handle i markedet, kan det derfor ikke betale sig forvirksomheden at anvende en RPE kontrakt og forsikre agenten igen.Agentens forsikringsudformning blev afgjort af modellens timing. Virksomheden vil dog være svagt bedrestillet ved at overlade risikoreduceringen til agenten og dermed eliminere en betingelse. Hvis modellenholder, vil virksomhederne overlade al forsikring til agenten. Et problem med det beskrevne resultat er, atdet bygger på en antagelse om, at agenten og virksomheden kan låne penge til den risikofrie rente. Rentenvil dog ikke forventes at være en konstant, men stigende i lånets størrelse, relativt til den stillede sikkerhed.Jeg forventer, at virksomheden kan stille en større sikkerhed end agenten og derfor kan låne billigere.Hvis både virksomhed og agent har omkostninger ved at handle i markedet vil den optimale risikodelinghave en naturlig ligevægt. Den vil være der, hvor den marginale reduktion i risikopræmien ved handel i58/76

markedet er ens for både agent og virksomhed. Det er økonomisk intuitivt, at løsningen bliver en ligevægt,hvor begge parter handler i markedet.De empiriske undersøgelser fandt tegn på at, RPE blev anvendt i forhold til regnskabstal og kun i en megetlille og usignifikant grad i forhold til markedstal. De usignifikante empiriske resultater kan tyde på atagenten selv handler alt usikkerhed i forhold til markedstal væk.Det er dog mærkeligt, at CEO kun eliminerer behovet for RPE i forhold til markedstal og ikke samtidighandler behovet for RPE i forhold til regnskabstal væk. En logisk forklaring på, at RPE i forhold tilregnskabstal ikke elimineres, er hvis virksomheden billigere kan forsikre CEO mod variansen iregnskabstallene. Derfor kan det være, at vi observerer en ligevægt i markedet, hvor den optimale kontraktanvender RPE i forhold til regnskabstal for at formindske risikopræmien, og CEO hedger usikkerheden iforhold til markedstal væk. Hvis virksomheden billigst kan reducere risikopræmien i forhold til regnskabstalog CEO billigst kan reducere risikopræmien i forhold til markedstal, vil vi observere en naturlig ligevægtempirisk.Hvis den optimale løsning er, at CEO handler i markedet og eliminerer behovet for RPE i forhold tilmarkedstal, er det logisk at de empiriske undersøgelse ikke kan finde en signifikant sammenhæng mellemCEO kompensation og relative markedstal, da der ikke er en.Vi må forvente, at CEO tænker rationelt og optimerer sine investeringers risikostruktur og formueforretningi markedet. Endvidere kan vi observere, at der ingen signifikant sammenhæng er mellem CEOkompensation og relationen mellem virksomhedens markedstal og branchens eller de aggregeredemarkedstal. Derfor virker det plausibelt, at virksomhederne ikke inkluderer RPE i forhold til markedstal, daCEO handel eliminerer behovet.Konklusionen om at RPE i forhold til markedstal ikke har betydning i en LEN model med handel, daagenterne er selvforsikrede i markedet, ændrer ikke ved Holmström og Kims konklusion. Principalen skalstadig bruge alle informationsvariable, der kan minimere risikopræmien, men hvis agenten allerede selv haranvendt en informationsvariabel til at eliminere risikopræmien, er der ingen grund til at implementereinformationsvariablen i den optimale kontrakt, da den ikke indeholder ny information.I modellen bliver al information, der kan minimere risikopræmien inkluderet, og der opstår en mereoptimal risikodeling, selvom agenten anvender informationen i stedet for principalen. Igen er problemet, atHolmström ikke anviser, hvordan den optimale kontrakt skal se ud kun, at den skal indeholde alle relevanteinformationsvariable.59/76

Kapitel 4. Relative Performance Evaluation, heterogene agenter ogkonkjunkturbestemte kontrakter.I det følgende kapitel vil jeg analysere og diskutere, hvilken indvirkning en antagelse om heterogene agenterog konjunkturbestemte kontrakter har på The Relative Performance Evaluation Puzzle. Jeg vil medudgangspunkt i empiriske artikler redegøre for hvordan agenternes talent, konjunkturbestemte kontrakterog asymmetrisk aflønning kan influere på RPE problematikken. Der vil løbende være en diskussion af, omeffekterne virker plausible, og om de empiriske resultater modsiger Holmströms informationsprincip.Alle ledere har ikke de samme talenter, da mennesker er forskellige. Der er prisforskel på gode og dårligeledere, og der kan opstå flaskehalse, hvis der ikke er gode ledere nok. På et givet tidspunkt vil der kun væreet begrænset antal personer med den rette erfaring og uddannelse, og det tager mange år, før en eventuelledermangel forsvinder, da erfaring og uddannelse er tidskrævende processer. I det næste afsnit vil jeggennemgå, hvordan en mere virkelighedstro antagelse om heterogene agenter kan ændre den optimalekontrakt mellem virksomhed og en ansat leder.Hvis alle ledere ikke er homogene, opstår der naturligt konkurrence om de gode ledere, og virksomhederneskal betale ekstra for at sikre sig en god direktion. Hvis der er et begrænset antal gode ledere, kanmarkedet for gode ledere opfattes som et marked, hvor der er et begrænset udbud, hvor der kan væreflere virksomheder, der efterspørger en speciel type ledere, end der er tilgængelige på markedet. Hvisantagelsen holder, vil reservationslønnen på en god leder ikke være en konstant, men svinge medmarkedsefterspørgslen på kvalificerede ledere. I økonomiske vækst perioder vil prisen på gode ledere blivepresset op, da efterspørgslen efter kvalificeret arbejdskraft er større, når virksomhederne ekspanderer.4.1 TalentHvis vi antager, at virksomhederne konkurrerer om et mindre antal gode ledere, skal lederne væretilstrækkeligt forskellige for, at det er muligt at separere de gode ledere fra de dårlige ledere. Hvis ledernekan adskilles efter evner, er det muligt at tilbyde forskellige kontrakter og på den måde screenekandidaterne. I den virkelige verden vil virksomhederne adskille eventuelle ansøgere ved at screene demefter deres baggrundserfaringer og uddannelsesniveau, før de får lov at underskrive en kontrakt. Et afproblemerne, der kan opstå, når der skal skrives en kontrakt, er, hvis hverken agenten eller virksomhedenved, om agenten har gode evner. Specielt unge mennesker kender ikke deres eget talent. Efter endtuddannelse er det svært at vide, om ens karaktersnit afspejler ens reelle værdi på jobmarkedet, dakorrelationen mellem at være god til at gå til eksamen og evner på arbejdsmarkedet er ukendt og svingerfra person til person. Efter agenten har fået sit første job, vil agenten og arbejdsgiveren gradvist erfare hvadagentens reelle værdi er. Holmström (1982/1999) beskriver, hvordan forventningerne udvikler sig overflere perioder og langsomt vil eliminere usikkerheden omkring agentens talent, hvilket vil resultere i, atagenten vil blive belønnet mere og mere efter hans reelle evner. Effekten af usikkerheden om agentenstalent vises empirisk i Gibbons & Murphy (1992), hvor de yngre agenter har en større grad afrisikoforsikring i deres aflønning end de ældre medarbejdere, da viden om deres talent er usikkert for bådevirksomheden og dem selv. Grundet usikkerheden omkring egne evner ligger yngre medarbejdere relativtstørre vægt på at blive risikoforsikret, da forsikringslysten er størst, når usikkerhed omkring talentet er påsit højeste, dvs. når man er ung og ikke kender sit talent. En anden effekt kunne være, at agenternes60/76

formue vokser med alderen, hvilket resulterer i, at ældre ledere har en lavere risikoaversion. Derfor har denældre leder ikke de samme behov for at blive forsikret mod udsving i markedet, via RPE kontrakter, somden yngre leder. Gibbons & Murphy (1992) viser empirisk, at graden af forsikring falder med alderen, menkan ikke konkludere, om det skyldes voksende formue eller større viden om eget talent. En anden logiskforklaring, på at risikoaversionen er aftagende med alderen er den biologiske faktor; at beskyttelse af ensafkom er det vigtigste i livet. Når ens børn er blevet økonomisk selvstændige vil ens risikoaversion falde.Herunder kunne det være spændende at undersøge, om ledere uden børn generelt har en mere risikabellønstruktur og bruger mindre RPE?Under afsnittet om hedging konkluderede jeg, at hvis agenten kunne låne frit i markedet, ville han selvhedge sig mod markedsusikkerhed, og derfor havde RPE ingen effekt i forhold til markedstal. En yngre ledermed forholdsvis begrænset kapital til rådighed, vil med al sandsynlighed betale en højere rente end en CEO,der snart skal på pension, da den sidste har mere kapital at stille i sikkerhed. Hvis mængden afegenkapitalen har indflydelse på renten og agentens handlemuligheder i markedet, vil det resultere i at,behovet for RPE vil blive reduceret med agentens alder, da egenkapital generelt stiger med alderen.Rajgopal et al. (2006) laver en empirisk undersøgelse for at bedømme om talent har indflydelse påresultater. Rajgopal et al. konstruerer en proxi for CEO talent der bygger på virksomhedensbranchejusterede ROE samt medieomtale af CEO. Artiklen hypotese er at:”The sensitivity of CEO pay to systematic market‐wide factors is an increasing function of CEO talent.”Rajgopal et al. (2006). side 1818.Rajgopal et al. (2006) laver en OSL regression hvor talent proxien er inkluderet som variable og finder atRPE er systematisk relateret til CEO talent. Jo mere talentfuld CEO er, desto mindre afhænger hans løn afRPE og desto mere belønnes han efter markedets bevægelser.Himmelberg & Hubard (2000) finder empirisk, at det aggregerede aktiemarkeds indflydelse på lønnenvokser med virksomhedens størrelse. For store komplekse virksomheder aflønnes lederne mere eftermarkedet dvs. mindre med RPE. Hvis virksomhedens størrelse er et udtryk for kompleksiteten afledelsesopgaverne, og det talent det kræver at lede virksomheden, underbygger artiklen Rajgopol et al.’sresultat, at talentfulde ledere ikke aflønnes efter RPE principper, men at mindre talentfulde ledereforetrækker en RPE kontrakt, der minimerer deres risiko.Når talentfulde ledere er en mangelvare, vil de talentfulde ledere have forhandlingsmagten og kan krævehele ”the economic rent”, der skabes i virksomheden. Det kan dog undre at den talentfulde leder modtageraktierelateret løn, og ikke en stor fast overførsel, og derudover RPE relateret løn. Hvis den talentfulde lederer risikoavers, vil han opnå højere nytte ved at give den usikre del af ”the economic rent” til derisikoneutrale ejere, og modtage en sikrere, men marginalt mindre beløb end før. Det kan dog tænkes, attalentfulde lederes formue er tilstrækkelig stor til de defacto er risikoneutrale. En anden mulig forklaring,på hvorfor talentfulde ledere ikke ønsker RPE aflønning, er, hvis de kan skabe værdi for hele det marked dei opererer i, og derfor skal branchens udvikling ikke frasorteres den talentfulde leders kontrakt, da hanspersonlige performance er med til at skabe udvikling i hele branchen. F.eks har Apple med iPod, iPhone ogiPad skabt nye markeder, som alle konkurrenterne også tjener penge på. Hvis Steve Jobs er en megettalentfuld leder (ifølge i Rajgopol et al.s medieproxi er han), skal han belønnes for den fremgang han har61/76

skabt for Apple, men uden at den del af konkurrenternes fremgang trækkes fra som også er hansfortjeneste.Celentani og Loveira (2004) beskriver en model, hvor ligevægten bliver, at den talentfulde agent vilbelønnes positivt i både eget resultat og det aggregerede output, hvorimod den dårlige agent kun vilbelønnes i eget resultat. Derfor underbygger modellen de empiriske artikler. I Celentani og Loveira (2004)konkurrerer virksomhederne om et begrænset antal gode og dårlige ledere. Agenterne har privat viden omeget talent, og modellen er derfor en adverse selection model. Modellens resultat, at gode ledereforetrækker at blive belønnet positivt i både egen profit og det aggregerede output, er den samme effekt,vi så med Bertrand konkurrence modellen fra kapitel 2, hvor agentens optimale kontrakt var positivtkorreleret med konkurrenternes resultat. Celentani og Loveira model har samme effekt, men kun for dentalentfulde leder. Dermed underbygger de påstanden om at gode ledere ønsker/kræver, at deres løn erkorreleret med markedets resultat.4.2 Konjunkturbestemte kontrakterEt empirisk argument for påstanden, om at alle lederes løn naturligt svinger med konjunkturerne, ses iHimmelberg & Hubard (2000). Artiklen undersøger, hvordan CEO aflønning er korreleret med økonomiensgenerelle tilstand. Artiklen finder en signifikant positiv sammenhæng mellem ledernes løn og det generelleudbyttet på aktiemarkedet. Når udbyttet af aktiemarkedet er højt, er lønnen høj. Det er en kendt effekt, atdet generelle lønniveau stiger, når det er højkonjunktur, og det er derfor naturligt, at den samme effektgælder for virksomhedsledere. Hvis kontrakten mellem virksomhed og en ansat leder ikke harimplementeret en effekt, der svinger positivt med højkonjunktur, risikere virksomheden at miste deresledere i en periode med højkonjunktur, hvor de eksterne kontrakttilbud er højere. Derfor skal den optimalekontrakt matche reservationsprisen i markedet i både gode og dårlige perioder, da prisen på arbejdskraftikke er en konstant, men en konjunkturbestemt variabel. Hvis virksomheden aflønner ledelsen medaktierelateret løn, kan den sikre, at direktionen ikke skifter job i gode perioder, og at virksomheden ikkebetaler for meget i dårlige perioder, da aktier er konjunkturfølsomme.Hvis en leder har været i den samme branche i mange år, har han branche relevant viden, derfor vilvirksomheder i samme branche være villige til at give ham et bedre tilbud end virksomheder fra en andenbranche. Derfor følger ledelsens kontrakttilbud ikke bare de generelle konjunkturer men også branchenskonjunkturer. Hvis virksomheden belønner ledelsen med virksomhedsaktier, kan de sikre, at agenten ikkeskifter job i gode perioder, da virksomhedsaktier svinger med branchens og med markedets konjunkturer.Hvis virksomheden skal implementere en variabel, der svinger med usikkerheden i markedet og branchenfor at holde på ledelsen, skal den optimale kontrakt ikke frasorteres denne usikkerhed som i LEN modellen.Hvis jobtilbud til ledere er konjunkturbestemte, vil LEN modellen være bygget fejlagtigt op, dareservationslønnen ikke længere er konstant, men en variabel der svinger med konjunkturerne. Modelleresdet ind i en standard LEN model, at reservationslønnen er korreleret med branchens, eller markedets,performance giver det desværre ikke brugbare resultater. Derfor er det nødvendigt at konstruere en andenmodel for at undersøge, om det er muligt at finde en teoretisk sammenhæng mellem RPE ogkonjunkturbestemme kontrakttilbud. Et problem er at, en sådan model ikke eksisterer.I litteraturen bliver der refereret til at Poul Oyers (2004) medarbejderaktiemodel kan omformuleres og62/76

kaste lys over problematikken. Poul Oyer (2004) beskriver i sin artikel en medarbejderaktiemodel. Artiklenantager, at aktierne ingen effekt har på medarbejdernes arbejdsomhed pga. free rider problemet.Medarbejderaktierne bliver brugt som en økonomisk gulerod for at beholde medarbejdertyper, der er imangel, f. eks. dataloger. Markedets løntilbud til datalogerne vil være afhængig af hvordan it‐branchenperformer. For at sikre at medarbejderne ikke skifter arbejdsplads, er det en fordel at betale medmedarbejderaktier, da de er korreleret med branchens performance.Hvis samme situation gælder for CEO skal branchens svingninger ikke frasorteres hans optimale kontrakt,fordi markedsudviklingen i CEO løn sikrer at han ikke skifter job, fordi outside option bliver større endvirksomhedens aflønning. Dog kan det undre at det ikke er muligt at skrive en kontrakt der både anvenderRPE og samtidig sikre, at agentens løn følger markedet. Ved at give agenten en højere fast løndel ogsamtidig belønne ham for hans relative performance, bør det være muligt at reducere risikopræmien ogskabe en paretoforbedring.Hvis vi antager, at kontrakttilbuddet der observeres på markedet ikke er en konstant, men svinger medkonjunkturerne, vil outside option ikke være en konstant, men en variabel der afspejler forventninger tilnæste periode. Den ekstra information i outside option skal anvendes i den optimale kontrakt mellemvirksomhed og en ansat leder for at minimere risikopræmien. Den optimale kontrakt skal anvende den nyeinformationsvariabel (ouside option) samtidig med branchens gennemsnitlige resultat og markedsudviklingfor at skabe den optimale risikodeling.Det er kun hvis der ingen ny information er i branchens gennemsnitlige resultat eller markedsudvikling atdet ikke forbedrer risikodelingen at implementere en RPE kontrakt hvilket kun sker hviskorrelationskoefficienten mellem de to variable er 1 hvilket er en streng antagelse. Derfor kan effekten, atkontrakter svinger med konjunkturerne ikke redegøre for hvorfor der ikke er RPE i kontrakten. Givet denekstra information, bør det være muligt at konstruere en mere optimal kontrakt, hvor risikopræmienminimeres samtidig med at agentens kontrakt følger konjunkturerne.Konjunkturbestemte kontrakter kan forklare, hvorfor CEO lønninger vokser i højkonjunktur, men kan ikkeredegøre for, hvorfor der ikke er RPE.4.3 Asymmetrisk aflønningRajgopol et al. dokumenterer, at der er en asymmetrisk grad af RPE i forhold til høj‐ og lavkonjunkturer. RPEbruges mindre, når der er højkonjunktur, end når der er lavkonjunktur. Milbourn & Garvey (2006) finder ensignifikant sammenhæng for, at graden af RPE er asymmetrisk. De viser, at en CEO løn stiger 25‐45 procentmere i højkonjunktur, end den falder i lavkonjunktur. Et argument, der kan underbygge fornuften i enasymmetrisk aflønningsform, er, hvis omkostningerne ved at skifte leder i højkonjunktur er højere endomkostningerne ved at skifte leder i lavkonjunktur. Dette fænomen kan begrundes med, at der altid går etstykke tid, fra en leder stopper, til den nyansatte CEO får styr på virksomheden og kan fungere optimalt.Eftersom der er flere penge at tjene i gode end i dårlige tider, vil virksomhedens indtjenings tab værerelativt større ved at skifte ledelse, når markedet er i vækst. En anden begrundelse kunne være at markedettolker udskiftning af CEO som et kraftigere negativt signal i højkonjunkturer end i lavkonjunkturer.Celentani & Loveira (2005) konstruerer en model, hvor lønnen for den enkelte agent er højere, når beggeagenter har succes, end når en agent har succes, og den anden agent ikke har succes. Hermed er det muligt63/76

at finde en ligevægt, hvor markedet aflønner asymmetrisk. Den asymmetriske lønstruktur opstår imodellen, hvis den marginale effekt af agentens valg er tilstrækkeligt meget større i højkonjunktur end ilavkonjunktur. Det er dog et problem, at det aggregerede stadie er hemmeligt i Celentani & Loveira (2005).Jeg forventer ikke, at dette er tilfældet i den virkelige verden. Derfor kan modellen primært bruges til atvise, at det er muligt at konstruere en model med et asymmetrisk resultat. Endvidere er det måske muligtat respecificerer modellen, så det aggregerede stadie er hemmeligt, men der stadig er en asymmetriskligevægt.4.4 KonklusionAt antage at ledere er homogene er en streng antagelse, og det er derfor logisk at opdele ledere efter derestalent, da ledernes talent influerer på virksomhedens resultat.Det giver god mening at flertallet af lederne får deres kompensation udbetalt ved en Relative PerformanceEvaluation kontrakt, og at deres løn svinger med markeds‐ og branchekonjunkturerne. Desuden kan detobserveres at de mest talenfulde ledere ikke modtage deres kompensation som RPE. Hvorfor de talentfulderisikoaverse ledere ønsker deres economic rent betalt i en usikker variabel uden for deres egen kontrol, ogikke som en sikrere RPE kompensation kan dog undre.Det kan desuden undre, at de empiriske artikler viser at der er en asymmetrisk lønstruktur. At RPE brugesmere i lavkonjunktur, end i højkonjunktur. Hvorfor fyrer aktionærerne ikke dårlige ledere når det genereltgår godt? Et økonomisk argument kunne være at det er dyrere at skifte ledelse i opgangstider, fordi detpotentielle tab i overgangsperioden er størst. Et andet argument kunne være at bestyrelsen ikke kuntænker på virksomhedens resultat men fokuserer på deres egen nytte. Hvis deres kontrakter er specificeretmed en fast årligt beløb og de er risikoaverse har de incitament til at tage så få kontroversielle beslutningersom muligt, og at fyre en leder og ansætte en ny i højkonjunktur er både kontroversielt og risikabelt.Specialets formål er at finde en teoretisk forklaring på hvorfor Relative Performance Evaluation ikke ermere udbredt i praksis. Det store problem ved antagelsen om at ledere er heterogene og der erkonkurrence om de bedste ledere, er manglen på teoretiske modeller der underbygger påstanden.Celentani & Loveire (2004 & 2005) har lavet to modeller, der undersøger, om det er muligt at konstruere enmodel, hvor de gode lederes løn svinger med markedskonjunkturerne, og en model som har en ligevægthvor agenterne aflønnes asymmetrisk. Den asymmetriske model virker meget fortænkt, fordimarkedskonjunkturerne ikke kan observeres, hvilket er usandsynligt. Den anden model viser, at det ermuligt at finde en ligevægt hvor agenterne aflønnes positivt i konkurrenternes resultat som i Bertrandeksemplet. I forhold til LEN modellerne løses Celentani & Loveire intet, men stiller kun nye spørgsmål, damodellen anvender en nyttefunktion der overholder Inada betingelserne, hvilket den eksponentiellenyttefunktion ikke gør. Hermed kan modellerne ikke bruges til at sammenligne, og det skaber en diskussionom, hvorvidt LEN modellen antagelser er rigtige. En videnskabsteoretisk diskussion der ligger uden for dettespeciales fokusområde.64/76

Kapitel 5. Andre mulige forklaringer af The Relative PerformanceEvaluation PuzzleI det følgende kapitel vil jeg analysere og diskutere, hvordan flere perioder, limited liability, usikreperformance mål samt pay without performance kan problematisere principal‐agent modellen og denspåstand om Relative Performance Evaluation.5.1 Relative Performance Evaluation over tidEt generelt problem ved alle modellerne er at der ikke er flere kontinuerlige perioder. Det er megetusandsynligt, at der kun er en regnskabsperiode, en handlingsmulighed i kontraktens forløb, enudbetalingsperiode osv. For at modellere problematikken er det nødvendigt at implementere en modelmed mere end en periode. Desværre er det problematisk at inkorporere flere perioder i agent teori uden atden tilhørende matematik bliver meget kompleks. Derfor vil jeg ikke gennemgå beregningerne i enflerperiodes model; men fokusere på den logiske essens af modeller med flere perioder. Et problem ved atindføre flere perioder i en principal‐agent model er, at det er problematisk at beregne en model, hvoraktørerne ikke ved, hvor mange perioder, der er tilbage, hvilket ofte forekommer. Topledelsen ved ikke,hvor mange år, de har tilbage på posten, da de ikke ved, hvornår de eventuelt vil blive fyret eller misterlysten. Det samme gælder for aktionærerne og bestyrelsen. De ved heller ikke hvor mange perioder, der ertil et eventuelt direktionsskifte. Usikkerhed omkring hvornår en beslutning om at udskifte direktionentages, med andre ord usikkerhed omkring hvornår spillet slutter, er problematisk, fordi en standard Nashligevægt kræver at spillet er endeligt. Et spil med usikkerhed om afslutningsdatoen, er på mange måder etuendeligt spil, indtil det ”pludselig” slutter.Et andet problem modellerne ikke specificerer, er, hvis det er muligt at genforhandle kontrakten efter hverperiode. I Yim (2000) beskrives en to perioders model med genforhandling. Genforhandling vil sige, at derskrives en ny kontrakt efter første periode, der er gældende for anden periode. Resultatet fra modellenviser, at det er bedst at ignorere et informations signal, hvis det indeholder information af ringe kvalitet.Kvaliteten af informationen er defineret ved den euklidiske norm. Dvs. at information er af dårlig kvalitet,når normen er tilstrækkelig lille. Hvis den information, der medtages i en RPE kontrakt, dvs. informationomkring konkurrenterne eller markedet i forhold til agentens performance, er af tilstrækkelig dårligkvalitet, vil en model med genforhandling resultere i, at det ikke en fordel at anvende RPE kontrakter, dainformationen ikke vil reducere risikoen. Hvis der er flere perioder, og en periodes resultatet kan havesignifikant indflydelse flere perioder senere, er det nødvendigt at inkluderer ”lagede” variable i enregression for at måle de reelle effekter. Boschen et al. (2003) laver en sådan regression og viser, at iperioden efter virksomheden har out‐performer branchen eller hvor virksomheden aktieværdi stiger mereen gennemsnittet belønnes CEO med forøget kompensation. Kompensation i forhold til uforholdsmæssigegode regnskabstal resulterer dog i en negativ bonus de næste år. Derfor er kompensationen i forhold tilrelative regnskabstal med 3 ”laggede” perioder ikke signifikant større end nul. En forklaring kunne være atet relativt godt regnskabsår vil skabe en ratchet effekt, hvor CEO næste år skal nå endu højere mål for atopnå bonus. Derfor vil CEO de næste regnskabsår blive ”straffet” for det gode år, fordi hansregnskabsbonusmål er sat op. I længden vil den samlede kompensation i forhold til relativt goderegnskabstal være nul. Derimod vil relativt gode aktiekurser have en signifikant positiv indflydelse på CEO65/76

formue over tid. Derfor konkluderer artiklen at de andre empiriske artikler måske har lavet enfejlspecificeret regression, da de ikke har inkluderet ”lagede” variable. Dog inkluderer Boschen et al. (2003)kun 30 virksomheder i deres undersøgelse, hvilket gør resultatet usikkert.I et laboratoriums eksperiment har Mitchell (2010) undersøgt, hvordan mennesker reagerer på RPE i etmultiperiode spil. Han konkluderer, at RPE ikke nødvendigvis er en fordel i et spil der forløber over flereperioder, fordi agenterne ikke reagerer som forventet. Generelt er agenterne mere tilbøjelige til at givedem selv æren hvis de opnår succes, og de generelle økonomiske forhold skylden for en eventuel fiasko. Deagenter der i forsøget blev bedømt i forhold til andre (RPE), var mere tilbøjelige til at give dem selv skyldenfor en eventuel fiasko. RPE resultere i, at agenten føler, han har mere kontrol over sin egen performance ogdermed sin egen aflønning som teorien foreskriver. Effekten lede til at agentens performance blev merestabil over tid, men stabil på et generelt lavere niveau, end hvis agenten ikke blev kompenseret med RPE.Derfor var RPE ikke en fordel for generel performance i forsøget. Et problem ved artiklen er dog at det ikkeer muligt at undersøge RPE på lederniveau i et laboratorieforsøg. Det er derfor kun muligt at konkluderesud fra artiklen, at RPE ikke nødvendigvis er en fordel på en arbejdsplads, hvis folk bliver bedømt i forhold tilhinanden i mange perioder. Det er ikke muligt at konkludere om ,hvad der sker når direktionen bliverbedømt ud fra RPE. Dog viser forsøget det velkendte fænomen, at folk ikke altid handler som agentteoriensantagelser foreskriver, heller ikke når det kommer til RPE.5.2 Limited Liability og Relative Performance EvaluationLimited liability eller begrænset risiko er, at en CEO under normale forhold ikke vil være udsat for den fulderisiko i en investering. Fænomenet opstår, fordi det ikke er muligt at aflønne en leder negativt, da det ikkeer muligt at give bøder til ansatte.Et problem, der kan opstå pga. limited liability, er, at det kan resultere i, at den risikoaverse agent vil tagebeslutninger, der er mere risikable, end aktionærerne ønsker. Effekten kan forekomme, selvom agenten ermere risikoavers end aktionærerne. Effekten opstår, fordi selvom en investering har en negativnutidsværdi, kan topledelsen finde investeringen interessant, hvis bare der er en lille chance for en storpositiv gevinst. Da agenten kun kan miste sin bonus eller blive fyret men aldrig straffes negativt, kan hansforventede nytte ved den dårlige investering, være større end den forventede nytte ved en god investering.Aktionærerne straffes derimod med det fulde tab, hvis investeringer går galt. Limited liability er en af deklassiske problematikker i moderne agent teori.For at imødekomme problemet med begrænset risiko for ledelsen kan virksomheder indføre aktie ogoptionsaflønning. Hvis en agent ejer aktier i virksomheden, kan han straffes negativt, da aktie kursen kan gåned. Ejer han optioner, kan han kun straffes negativt, indtil aktiekursen matcher den påhængende kurs påoptionerne. Hvis aktiekursen falder yderligere, vil det ikke have nogen effekt på agentens indkomst.Dette kan vises i en simpel model med RPE kontrakt, at Limited liability kan være en af forklaringerne på,hvorfor RPE kontrakter ikke er mere udbredt. Kontrakten tager formen: k sb b2 i 2I66/76

Hvor s er den faste overførsel, b2 i er graden af pay for performance og2 I relative aflønning i forhold til konkurrenternes resultat.b symbolisere denHvis man antager den faste løn overførsel skal udbetales ligegyldigt hvad, vil limited liability resultere i, atkontrakten udbetaling vil være: I Ihvis b ab b2 a b2 hvis b2 a b20k s 02 2 I0Topledelsen kan ikke straffes, hvis virksomhedens resultat er dårligere end gennemsnittet, men vil modtagebonus hvis resultatet er bedre end gennemsnittet. Hermed giver virksomheden ledelsen incitament til atskabe ekstreme resultater. Det ene år at have et kæmpe underskud ved at fremrykke investeringer ogændre på regnskabspraksis, for året efter at have et stort overskud. Et handlingsmønster ejerne ikkeønsker.Der er mange videnskabelige artikler, der omhandler limited liability, men meget få der omhandler limitedliability og RPE. Bhaskar (2002) viser, at hvis en virksomhed ejer to stykker ens land og skal forpagte landettil to ens agenter med symmetriske kontrakter med limited liability, vil det ikke forøge virksomheden profitat implementere RPE. Artiklens konklusion, at RPE kontrakter ikke forøger den forventede profit hvis der erlimited liability, virker meget fortænkt, da det bygger på en antagelse om symmetriske kontrakter. Hviskontrakterne kan være forskellige, er det en fordel at anvende RPE kontrakter.Selvom der ikke er meget forskning på relationen mellem Limited Liability og RPE kontrakter, er det stadigen plausible forklaring på, hvorfor RPE effekter ikke observeres kraftigere. Hvis virksomheden anvender RPEkontrakter for at reducere risikopræmien, vil problemerne med limited liability blive forværret, og agentensoptimale strategi vil være at svinge profitten op og ned for at maksimere sin personlige bonus.5.3 Relative Performance Evaluation målHvad er et egnet RPE mål? Skal man bruge konkurrenternes gennemsnitlige resultat, S & P 500, OMXCopenhagen 20 eller et andet benchmark? Skal der bruges et RPE mål eller flere forskellige mål, og hvordanskal målene rangeres. Hvis der er flere arbejdsopgaver kan være svært at beskrive, hvad de reellearbejdsopgaver i et job består af, og hvilke opgaver der har højest prioritet. Aflønning efterkontraktbestemte mål vil flytteagentens fokus over mod de variable, der er inkluderet i kontrakten(Feltham & Xie 1994). Det kan føre til, at ledelsen overfokuserer på de opgaver, der er specificeret i dereskontrakt, i stedet for at tænke på helheden (Holmström & Milgrom 1991). Med virksomhedsaktiebetalingkan dette problem formindskes, da aktieværdi er et helhedsbillede på virksomhedens værdi. Et egnet RPEmål kunne derfor være, hvor meget virksomhedsaktierne stiger mere end et gennemsnit afkonkurrenternes aktier. Men hvilke konkurrenter skal tælles med, hvilken vægt skal de forskelligekonkurrenter pålægges osv. Der vil altid opstå skønsspørgsmål, når en RPE kontrakt skal skrives.Albuquerque (2009) viser, at de empiriske undersøgelser, der ikke kan dokumenterer RPE, måske harfejlspecificeret deres RPE mål. Ved at lave en regression hvor RPE er specificeret i forhold til virksomheder67/76

af samme størrelse i den samme branche, i stedet for hele branchen, finder Albuquerque (2009) at RPEaflønning er signifikant i forhold til både regnskabstal og markedstal.I vækstvirksomheder kan det være problematisk at finde en konkurrent, eller konkurrenter, der kan brugessom sammenligningsgrundlag til at beregne et RPE. I LEN modellen vil det give udslag, i at korrelationenmellem virksomheden og konkurrenterne ville være mindre. Derfor vil RPE kontrakter være mindrebrugbare, da konkurrenternes resultater indeholder mindre information om agentens action. Albuquerque(2007) underbygger denne påstand empirisk. Derfor kunne man forestille sig, at RPE er bedre i merestatiske brancher, hvor det er simplere at finde et sammenligningsgrundlag. Hvis verden bliver mere ogmere dynamisk og mere og mere kompleks, vil det resultere i, at det bliver sværere for virksomhederne atfinde et egnet RPE mål.Der vil desuden altid være nogle omkostninger ved at indføre et RPE mål i CEO kompensationskontrakt. Derer omkostninger ved at beregne et egnet mål, og der er omkostninger ved at kontrollere hvordansammenhængen er mellem RPE målene og ledelsens resultater. Omkostningerne ved at skabe ogkontrollere RPE kontrakten, kan være højere end de økonomiske fordele. Der er i litteraturen ikke fokus på,hvad det koster, at implementere og vedligeholde en RPE kontrakt, og dermed undersøge om gevinsterneved RPE er større end udgifterne?5.4 Pay without PerformanceBliver virksomhedsledere betalt for deres performance eller for tilfældigheder uden for deres kontrol. Derhar altid været en politisk diskussion, af hvorvidt virksomhedsledere får for meget i løn, og om de reelt erderes løn værd. Specielt under den nuværende finanskrise er diskussionen om virksomhedsledere får formeget i løn blusset op med fornyet styrke. Europaparlamentet vedtog i juli måned 2010 med stemmerne620 for og 27 i mod, McCarthy‐betænkningen om Kapitalkrav og bonusser. Loven lægger en massebegrænsninger på, hvordan bankledere kan modtage løn og bonus i fremtiden. Inden for litteraturen stillerblandt andet Jensen & Murphy (1990) spørgsmål ved, om CEO bliver aflønnet efter performance eller efterheld.Bertrand & Mullainathan (2000) argumenterer for at principal‐agent modellen kun holder, når der er enstærk bestyrelse, der repræsentere en stor ejerandel. Hvis en virksomhed ikke har stærke aktionærer, villedelsen belønne sig selv. I forhold til principal‐agent modellerne er det et problem, at de ikkeimplementerer bestyrelsen som en aktør, der maksimere deres egen nytte og ikke aktionærernes samledeprofit. De enkelte bestyrelsesmedlemmers agenda, og personlige risikoaversion, vil medvirke til atbestemme direktionens løn. Det er for eksemplet risikabelt, og kræver tid, at fyrer CEO og ansætte en ny.De risikoaverse bestyrelsesmedlemmer vel derfor måske give en dårlig CEO lidt for mange chancer.Gong et al. (2010) viser, at virksomheder, der anvender RPE kontrakter, generelt bruger underpræsterendevirksomheder som RPE grundlag, hvilket kunne tyde på, at CEO forhandlingsposition over for bestyrelsen erstærk, eller at bestyrelsen omkostninger ved at forhandle en bedre kontrakt med CEO er større, endbestyrelsesmedlemmernes personlige nytte af at betale CEO mindre. Hvis Gong et al. (2010) resultaterholder, er det et stærkt argument for at pay without performance eksisterer.68/76

Den asymmetriske lønstruktur dokumenteret af Milbourn & Garvey (2006) og redegjort i afsnit 4.3 er etkraftigt argument for pay without performance eksisterer. Hvis der ikke eksisterer faktorer, der gør detmarkant dyrere at skifte CEO i højkonjunktur end i lavkonjunktur, bliver dårlige ledere belønnetuforholdsmæssigt meget i perioder med højkonjunktur.Hvis direktionerne i aktieselskaber generelt får for meget i løn i virksomheder med svage bestyrelser, må viforvente, at virksomheden med en storaktionær, eller virksomheder med lavere CEO lønninger over tid vilovertage markedet. Effekten opstår, fordi over tid vil økonomisk darwinisme, eller økonomisk evolution,sikre at de stærkeste virksomheder overlever.Et stort problem ved økonomisk darwinisme anno 2010 er den statsstøtte af nødlidende brancher ogbanker, der er opstået i kølvandet på finanskrisen. Det kunne argumenteres for, at finanssektorens ansattemåske har været overlønnet eller fejlaflønnet. Men eftersom den generelle tendens har været at hjælpe denødlidende banker, er holdbarheden af økonomisk darwinisme formindsket. Hvis de svage virksomhederikke dør og betaler for deres fejl, er markedskræfterne sat ud af spil. De principal‐agent modeller beskreveti specialet inkluderer ikke en stat, der forstærker limited liability problemet. Det går fra at være noget, derpåvirker CEO og bestyrelse til at være en effekt, der påvirker hele aktieklasser, såsom bilindustrien somstaten ikke vil lade gå konkurs.Generelt har finanskrisen skabt øget usikkerhed omkring, hvorvidt der er pay without performance, ogfremtiden må be‐ eller afkræfte om det er virksomheder med eller uden højtlønnende direktioner, deroverlever.69/76

KonklusionOpgavens formål var at undersøge, hvilke variable der teoretisk set bør indgå i en optimal kontrakt mellemprincipal og en ansat leder, samt i det omfang dette ikke synes at være tilfældet, at finde en teoretiskforklaring på, hvorfor Relative Performance Evaluation ikke er mere udbredt i praksis samt at analysere defaktorer, der har indflydelse på resultatet.Holmström (1979) beviser, at alle informationsvariable der overholder informationsprincippet skalmedtages i den optimale kontrakt mellem virksomhed og en ansat leder.Informationsprincippet siger, at enhver gratis informationsvariabel, der direkte eller indirekte indeholderviden om agentens action/effort, og dermed kan forbedre virksomhedens viden omkring agentens valg afaction/effort skal indgå i den optimale kontrakt mellem virksomhed og en ansat leder.Den optimale kontrakt, hvor alle informationsvariable der overholder informationsprincippet anvendes,optimerer risikodelingen mellem virksomhed og ansat leder, hvilket skaber en paretoforbedring.Desuden er det teoretisk muligt at bedømme hvilket af to ikke inkluderende informationssystemer, der ermest efficient, og dermed skal anvendes i den optimale kontrakt mellem virksomhed og en ansat leder vedat bruge Kims (1995) fremgangsmåde, der beskriver en metode til at rangere informationssystemer efteranden ordens stokastisk dominans.Det informationssystem, hvor de økonomiske fordele af systemet, medregnet omkostningerne vedanskaffelse og implementering, er størst, skal anvendes i den optimale kontrakt mellem virksomhedsejerneog en ansat leder.Det store problem ved den teoretisk definition af, at der ikke er en vejledning til, hvordan den optimalekontrakt skal se ud udover, at den skal indeholde alle informationsvariable, som overholderinformationsprincippet.Den videnskabelige litteratur har generelt antaget, at den optimale kontrakt kan beskrives lineært. Deempiriske artikler kan dokumentere, at der er en lille, men signifikant, lineær sammenhæng mellem relativeregnskabstal og CEO kompensation, og en lille og usignifikant lineær sammenhæng mellem relativemarkedstal og ledernes løn. Direkte test, af om resultaterne fra en LEN model med en Relative PerformanceEvaluation kontrakt kan observeres, afvises.Der er tre overordnede forklaringer på, hvorfor de empiriske test ikke stemmer med teorien.Den første forklaring, er at topledelsens strategiske overvejelser ændrer på effekterne af RelativePerformance Evaluation. Det er fordelagtigt for virksomhederne, at direktionerne samarbejder i branchenog derfor aflønnes ledelsen positivt i forhold til branchens samlede profit.Den anden forklaring er, at agentens selv handler i markedet for at forsikre sig imod usikkerhed uden for sinegen kontrol. Dermed implementerer agenten selv relativ aflønning, og virksomheden har ingen fordel af atindføre RPE.Den tredje forklaring er, at konjunkturbestemte kontrakter kan forklare The Relative PerformanceEvaluation Puzzle. Når outside option svinger med konjunkturerne i markedet, vil CEO skifte job ihøjkonjunktur, hvis kontakten ikke vokser med konjunkturerne.70/76

Topledelsens strategiske overvejelser ændrer på effekterne af Relative Performance Evaluation.Bertrand konkurrencemodellens forklaring, på hvorfor RPE ikke kan dokumenteres, er, at de empiriskeartikler leder efter en negativ sammenhæng mellem CEO kompensation og konkurrenternes profit. HvisBertrand modellen holder, er der i den optimale kontrakt en positiv sammenhæng mellembrancheperformance og direktionens løn.Cournot konkurrence giver to resultater. Enten vil virksomhederne belønne deres CEO negativt ikonkurrenternes profit, hvilket vil resultere i sabotage og dermed forringe virksomhedernes profit. Ellerogså vil virksomhederne indføre et stiltiende kartel og belønne positivt i forhold til konkurrenternes profitog dermed forøge virksomhedernes overskud.De empiriske artikler fandt en signifikant sammenhæng mellem den enkelte CEO kompensation ogbranchens regnskabsmæssige resultat. Hvis Bertrand modellen, eller Cournot modellen med stiltiendekartelsamarbejde, afspejler omverdenen, bør vi observere en signifikant positiv sammenhæng mellembranchen og virksomhedens resultat. Hvis Cournot modellen med øget konkurrence afspejler omverdenen,bør vi observere en signifikant negativ sammenhæng mellem regnskabstal og CEO kompensation.De empiriske artikler, der inkluderer CEOs samlede kompensation og ikke kun penge relateretkompensation (Antle & Smith (1986), Jensen & Murphy (1990), og Joh (1999) 13 ), fandt alle en positivsignifikant sammenhæng mellem CEO kompensation og branchens regnskabstal. Dette kunne tyde på atCEO kompenseres positivt i forhold til konkurrenternes regnskabstal for at undgå, at de forskellige CEOsmodarbejder hinanden. Dog beskriver effekten kun en lille del af CEO samlede løn, hvilket kunne tyde på atRPE kontrakter ikke har stor betydning, eller at branchesamarbejde kun er en af mange effekter, der harindvirkning på RPE kontrakter.En problemstilling, der ikke er undersøgt, er, om korrelationen mellem aktie i en branche bliver brugt somindirekte metode til at belønne CEO positivt i forhold til konkurrenterne. Den del af CEO kompensation, derbliver betalt i aktier eller aktieoptioner, vil i de fleste brancher svinge positivt med konkurrenternesresultater, da virksomhedsaktier ofte er korrelerede i brancher. Hvis effekten er kraftig, vil en CEO, derkompenseres med aktierelateret løn, fokusere mere på, at branchen som helhed har overskud og dermedvil der være mere samarbejde og mindre sabotage, hvilket medfører at virksomhederne har en højereprofit. Den eneste empiriske undersøgelse, hvor det kan argumenteres for at effekten af korrelationmellem brancheaktie er inkluderet i undersøgelsen er Joh (1999), som får store signifikante korrelationer,som tyder på, at virksomhederne kompenserer positivt i forhold til konkurrenternes regnskabstal.13 Jon (1999) inkluderer kun penge relateret indkomst I CEO kompensation, men pga. den japanske lønstruktur, hvorCEO for udbetalt deres kompensation i penge relateret indkomst inkludere Jon CEO samlede kompensation.71/76

CEO handel i markedet eliminerer effekten af Relative Performance Evaluation.Ved at beregne en principal‐agent model hvor agenten kunne handle i et CAPM marked, var det muligt atkonkludere, at virksomhederne ikke inkluderer RPE i forhold til markedstal, fordi CEO selv hedgerkontraktens systematiske risiko væk. Antagelsen om, at topledelsen selv vil handle i markedet for atminimere deres risiko, er plausibel. Da rationelle aktører vil bruge alle metoder til rådighed for atmaksimere deres personlige nytte, vil direktionen optimere deres personlige investeringspolitik.De empiriske artikler viser, at der er tegn, på at RPE anvendes i forholdt til regnskabstal, men ikke i forholdtil markedstal.Hvis både virksomhed og agent har omkostninger ved at handle i markedet, vil den optimale risikodelinghave en naturlig ligevægt. Den vil være der, hvor den marginale reduktion i risikopræmien er ens for bådeagent og virksomhed. Derfor kan det være, at det, vi observerer i markedet, er en ligevægt, hvor denoptimale kontrakt anvender RPE i forhold til regnskabstal, og CEO hedger usikkerheden i forhold tilmarkedstal væk. Hvis virksomheden billigst kan reducere risikopræmien i forhold til regnskabstal, og CEObilligst kan reducere risikopræmien i forhold til markedstal, vil det vi observerer empirisk være en naturligligevægt.Vi må forvente, at CEO tænker rationelt og optimerer sine investeringers risikostruktur og formueforretningi markedet. Endvidere kan vi observere, at der ingen signifikant sammenhæng er mellem CEOkompensation og relationen mellem virksomhedens markedstal og branchens eller de aggregeredemarkedstal. Derfor virker det plausibelt, at virksomhederne ikke inkluderer RPE i forhold til markedstal,fordi CEOs handel eliminerer behovet.Konjunkturbestemte kontrakter ændrer på behovet for Relative Performance Evaluation.Jeg finder det ikke sandsynligt, at konjunkturbestemt kompensation kan forklarer mangelen på RPE ikontrakterne. Selvom kontrakttilbud er konjunktur følsomme, og outside option derfor er en variabel, børbranchens resultat, eller markedets bevægelser, stadig indeholde ny information. Derfor kankonjunkturbestemte kontrakter sløre de empiriske data, men ikke forklare, hvorfor RPE ikke observeres.Udefrakommende kontraktilbud er en informationsvariabel og skal derfor implementeres i den optimalekontrakt mellem virksomhed og en ansat leder.Desuden kan limited liability, kontinuerlige perioder og heterogene agenter forøge kompleksiteten af deenkelte variable og dermed reducere forklaringsgraden i de empiriske test af, om Relative PerformanceEvaluation anvendes i større eller mindre grad i markedet.72/76

Min endelige konklusion er, at alle informationsvariable, der indeholder relevant information omkringagentens action, og hvor fordelene ved at anvende informationen er større end omkostninger ved atanskaffe og forarbejde informationen, skal anvendes i overvejelserne bag konstruktionen af den optimalekontrakt mellem virksomhed og en ansat leder.Agenten vil selv minimere behovet for RPE ved at handle i markedet. Derfor vil kontrakter mellemvirksomhed og en ansat leder ikke indeholde variable, der belønner lederen relativt i forhold til markedstal.Selvom agenten ikke aflønnes i forhold til relative markedstal, er alle informationsvariable stadig anvendt iovervejelsen bag konstruktionen af kontrakten.Der er en positiv relativ aflønning af CEO i forhold til regnskabstal, fordi de strategiske valg styrker fordelenaf, at CEO samarbejder på tværs af branchen og ikke saboterer hinandens profit ved at prisdumpe eller lign.De empiriske undersøgelser, der inkluderer CEOs samlede kompensation, finder, at CEOs samledekompensation er positiv og signifikant korreleret med konkurrenternes regnskabstal, hvorimod relativemarkedstal er uden betydning. Derfor underbygger de empiriske resultater min konklusion.73/76

LitteraturlisteAggarwal & Samwick (1999a) “The Other Side of the Tradeoff. The Impact of Risk on Executive” Journal of PoliticalEconomy, Vol. 107. side 65-105.Aggarwal & Samwick (1999b), “Executive compensation, strategic competition, and relative performance evaluation:Theory and evidence”. Journal of Finance. Vol. 54. side 1999- 2043.Aoki, Masahiko (1988) ” Information, Incentives and Bargaining in the Japanese Economy”Cambridge University Press.Albuquerque, Ana (2007) “Do Growth Options Firms Use Less Relative Performance Evaluation”. Boston University,Working Paper.Albuquerque, Ana (2009 )”Peer Firms in Relative Performance Evaluation”. Boston University, Working Paper.Antle & Smith (1986), “An Empirical Investigation of the Relative Performance Evaluation of Corporate Executives,”Journal of Accounting Research, Vol. 24, side 1-39.Asseburg & Hofmann. 2008. “Relative Performance Evaluation and Contract Externalities” Working paper.Barro & Barro (1990) ”Pay, Performance, and Turnover of Bank CEOs” Journal of Labor Economics, Vol. 8, side. 448-481Bertrand & Mullainathan (2001), “Are CEOs Rewarded for Luck? The Ones Without Principals Are,” The QuarterlyJournal of Economics, Vol. 116: side 901-32.Bettis et al. (2000). ”Corporate policies restricting trading by insiders”. Journal of Financial Economics Vol 57. side191-220.Bhaskar, V. (2002). “Relative Performance Evaluation and Limited Liability”. Working Paper.Boschen et al. 2003. “Accounting and Stock Price Performance in Dynamic CEO Compensation Arrangements”. TheAccounting Review, Vol. 78, side 143-168Celentani & Loveira (2004), “What Form of Relative Performance Evaluation”. Working Paper.Celentani & Loveira (2006). "A Simple Explanation of the Relative Performance Evaluation Puzzle," Review ofEconomic Dynamics, vol. 9, side 525-540.Christensen & Feltham (2003), "Economics of Accounting: Volume I – Information in Markets", Springer Science(Springer Series in Accounting Scholarship 1).Christensen & Feltham, 2005,"Economics of Accounting: Volume II – Performance Evaluation", Springer Science(Springer Series in Accounting Scholarship 2).Core, Guay & Larcker (2003) “Executive Equity, Compensation and Incentives: A Survey”. Economic Policy Review.Side 27-50.Core, Guay & Verrecchia et al. (2003).”Price versus Non-Price Performance Measures in Optimal CEO CompensationContracts”. The Accounting Review, Vol. 78, side 957-981Dye, Ronald (1992) “Relative Performance Evaluation and Project Selection”. Journal of Accounting Research. Vol. 30side 27-52.74/76

Feltham & Xie (1994). ”Performance Measure Congruity and Diversity in Multi-Task Principal/Agent Relations” TheAccounting Review, Vol. 69. side 429-453Fershman, Yoram & Weiss (2003) “A Behavioral Explanation of the Relative Performance Evaluation Puzzle”. Annalesd'Économie et de Statistique, No. 71/72, side 349-361.Fumas, Salas. (1992). “Relative Performance Evaluation of Management: The Effects on Industrial Competition andRisk Sharing”. International Journal of Industrial Organization. Vol. 10. side 473–489.Garan, John. (1994) “Executive Compensation and Principal-Agent Theory”: The Journal of Political Economy, Vol.102, No. 6, side 1175-1199Garvey & Milbourn (2003). “Incentive compensation when executives can hedge the market: Evidence of RelativePerformance Evaluation in the cross-section”, Journal of Finance, Vol. 58, side 1557-1581.Garvey & Milbourn (2006) “Asymmetric benchmarking in compensation: Executives are rewarded for good luck butnot penalized for bad”. Journal of Financial Economics, Vol. 82, side 197-225.Gibbons & Murphy (1990), “Relative performance evaluation for chief executive officers”, Industrial and LaborRelations Review. Vol. 43, side 30-51.Gibbons & Murphy (1992). “Optimal Incentive Contracts in the Presence of Career Concerns Theory and Evidence”.Journal of Political Economy, Voil 100. side 468-505.Gong et al. (2010) . “Relative Performance Evaluation and Related Peer Groups in Executive Compensation Contracts”.Working Paper.Himmelberg & Hubbard, 2000, “Incentive pay and the market for CEOs: An analysis of pay-for-performancesensitivity”, Columbia University.Holmström, Bengt, (1979). “Moral Hazard and Observability,” Bell Journal of Economics Vol. 10, Side 74–91.Holmström, Bengt. (1982). “Moral hazard in teams”. Bell Journal of Economics Vol. 13, side 324-340.Holmström, Bengt (1982/99): “Managerial Incentive Problems: A Dynamic Perspective.” Review of EconomicStudies; Vol. 66, side169-182Holmström & Milgrom. (1987). “Aggregation and Linearity in the Provision of Intertemporal Incentives”.Econometrica. Vol 55. No.2 side 303-328.Holmström & Milgrom (1991). ”Multitask Principal-Agent Analyses. Incentive Contracts, Asset Ownership, and JobDesign”. Journal of Law, Economics, & Organization, Vol. 7 side 24-52Janakiraman et al. (1992) “An Empirical Investigation of the Relative Performance Evaluation Hypothesis”.Journal of Accounting Research. Vol. 30 side 53-69.Janakiraman, Surya. (2004). “Choice of Relative Performance Evaluation For Strategic Reasons”. Managerial Finance.Vol 30. No 6. side 66-92.Jenter & Kanaan. 2008. “CEO Turnover and Relative Performance Evaluation” MIT, Research paper.Jin, Li, (2002). “CEO Compensation, Diversification, and Incentives”,” Journal of Financial Economics, Vol. 66 , side29–63.Jin, Li, (2000). “CEO Compensation, Diversification, and Incentives”, Working paperJohn M. Abowd & David S. Kaplan ”Executive Compensation: Six Questions That Need Answering”. The Journal ofEconomic Perspectives, Vol. 13, side. 145-16875/76

Joh, Sung Wook, 1999, ”Strategic managerial incentive compensation in Japan: Relative performance evaluation andproduct market collusion” Review of Economics and Statistics Vol. 81, side 303-313.Kim, Su Ku. (1995) “Efficiency of an Information System in an Agency Model”. Econometrica. Vol 63. No. 1 side 89-102Lamirande, Guigou & Lovat (2008). “Relative Performance Evaluation and Tacit Collusion”. Review of BusinessResearch. Vol. 8.side 103-112.Main. Brian G. (1991). ”Top Executive Pay and Performance”. Managerial and Decision Economics, Vol. 12, side.219-229Maug, Ernst (2000). “The Relative Performance Puzzle”. Schmalenbach Business Review. Vol 52. side 3-24.Mitchell, Timothy (2010) RPE Does Reducing Exposure to Common Risks Provide Performance Benefits in MultiperiodSettings. Working paper.Modigliani, Franco & Miller, Merton H (1958), ”The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory ofInvestment”, American Economic Review Vol. 48, side 261– 297.Murphy, Kevin J., 1999. “Executive compensation”Oyer, Paul, 2004 “Why Do Firms Use Incentives That Have No Incentive Effects?,” Journal of Finance, Vol.59, side 1619–1650.Prendergast, Canice. 1999. “The Provision of Incentives in Firms.” Journal of Economic Literature. Vol 37. No.1 Side7-63.Rajgopal, Shevlin & Zamora (2006) “CEOs Outside Employment Opportunities and the Lack of Relative PerformanceEvaluation in Compensation Contracts”. Journal of Finance. Vol 61, side 1813-1844.Rogerson, William P. (1985). ”The First-Order Approach to Principal-Agent Problems” Econometrica, Vol. 53, No. 6,side. 1357-1367Schmalensee, R, (1989), “Good Regulatory Regimes,” Rand Journal of Economics, Vol. 20, side 417-436.Sengupta, Adidi. (2007) “Product Differentiation and Relative Performance Evaluation in an Asymmetric Duopoly.”Working Paper.Spagnolo, Giancarlo (2000) ” Stock-Related Compensation and Product-Market Competition”The RAND Journal of Economics, Vol. 31, No. 1, side. 22-42Yim, Andrew (2001) “Renegotiation and Relative performance evaluation: Why information signal may be useless”.Review of Accounting Studies, Vol. 6, 2000-2018.76/76