The Relative Performance Evaluation Puzzle

Pm* *, i i1P i-i imi1mi1 Eu a k Max u x k x x a st . . u k x x a - v a UA i i A u k x x a - v' a 0A i a iModellen kan løses ved hjælp af Lagrange funktionen 3m L uP xi ki xi xi a uA k xi xia v a i1muAkxiaxi av'akxik i1Principalen bestemmer hvordan kontrakten skal specificeres og optimeres for at finde den kontrakt deroptimere hans nytte.L'uP' xi kix ixi auAkxixi auAkixiaxia0k uP'xi ki xiaxia uk x x a'A i i iResultatet viser den optimale risikodeling mellem virksomhedsejerne og agenter. Den optimale risikodelingbeskriver, hvordan usikkerheden i modellen skal fordeles mellem aktørerne. Enhver forbedring af denoptimale risikodeling vil være en paretoforbedring, da både principal og agent bliver stillet bedre. Hvis derikke var usikkerhed i modellen, og alle parter havde fuld information omkring agentens actions, villeresultatet blive en konstant.'A i iuP ' xi ci xiuc x En sådan risikodeling overholder Borcks regel for optimal risikodeling i et partnerskab. Hvis der var fuldinformation, ville aktørerne opfatte hinanden som partnere og sammen skabe den mest optimalerisikodeling samt det mest optimale resultat. Den optimale risikodeling består af skyggeprisen på effektenaf den optimale action samt et ekstra led, der beskriver sandsynligheden for at agenten har foretaget denønskede action givet det observerbare resultat. Andet led indeholder den lokale likelihood ratio distributionfunktion;L x aiiaxia x a3 Opkaldt efter den italienske matematiker Joseph-Louis Lagrange der introducerer mekanikken bag konceptet i 1788.12/76