The Relative Performance Evaluation Puzzle

specifikt defineret som en forbedring af den optimale risikodeling. Derfor skal alt gratis information, somreducerer risikopræmien, anvendes i en optimal kontrakt mellem virksomhedsejerne og en ansat leder.Principal‐agent modellen kan konkret beskrive, hvilke informationsvariable den optimale kontrakt mellemvirksomhed og en ansat leder skal indeholde. I modellen maksimerer virksomheden deres forventede nytteunder bibetingelse af, at agenten ikke kan opnå et bedre tilbud udefra, og at agenten ikke kan opnå størrenytte ved at vælge en anden action end den, som maksimerer virksomheds profit. Formålet med modellener at finde den optimale risikodeling. Variablene i modellen har følgende egenskaber:X x ,..., 1xmsymboliserer alle de mulige resultater virksomheden kan opnå i den følgende periode.Virksomhedens resultat kan opfattes som en offentligt tilgængelig informationsvariabel, der bliver tilrådighed eks post. Aa,a symboliserer ledernes actions, der ligger på et interval i den reelle linjeog er en konveks mængde. Virksomhedsejernes nytte afhænger af virksomhedens resultat, og kontraktentegnet med agenten u x kx . Agenten modtager positiv nytte af kontrakten P i i Au k x men harnegativ nytte af de actions, virksomhedens ønsker v a . Det antages, at agentens nyttefunktion er additivadskillelig (additively separable) i uAk x v a , og at u' 0, v' 0 og u'' 0. Sandsynligheden for,hvilket resultat virksomheden opnår, afhænger af agentens action, hvilket matematisk beskrives med x ai, der er tæthedsfunktion til en overordnet fordelingsfunktionen, som beskriver sammenhængenmellem resultat og action. For at virksomheden kan forvente, at agenten yder den handling, dermaksimerer virksomhedens resultat, skal agentens handling være et generelt maksimum i kontrakten.Matematisk beskrives modellen på følgende mådePm* *,i i1P i i imi1m Eu a k Max u x k x x a st . . u k x x a v a UA i i A u k x x a v' a u k x x aˆ v'aˆ aˆAA i a i A i a ii1 i1mi1ik x k xXVirksomhedsejerne maksimerer, deres forventede nytte givet agentens action og den optimale kontrakt.Det første led symboliserer virksomhedens nyttefunktion. Det andet led beskriver, at agenten ikke måkunne blive bedre stillet ved at tage imod et tilbud udefra. Det tredje led er agentens ”Incentivecompatibility”, dvs. at agenten ikke kan opnå en højere profit ved at vælge en anden action end denvirksomheden ønsker, og det sidste led symboliserer, at kontrakten er inden for den muligeforbrugsmængde. For at løse modellen bruges first order approach, hvilket ændrer modellens enebibetingelse og skaber det problem, at virksomheden kun kan være sikker på, at agenten vælger en action,hvor hans nytte er ved et lokalt maksimum og ikke et globalt maksimum.Principal‐agent modellen med first order approch bliver:mi11/76