The Relative Performance Evaluation Puzzle

information i forhold til det allerede definerede informationssystem. Kims model bygger direkte videre påHolmströms model dog med risikoneutral principal. Derfor er den optimale risikodeling:uA'1c xiaxi,ya x , yaiSom beregnet før afhænger den optimale risikodeling igen af Likelihood Ratio distribution funktionerne derdefineres:Lyx aiaxi,ya og L xia xi, yazaxi,za x , zaKim beviser, at hvis Ly xiaer et Mean preserving spread af L xiaiz er informationssystemet, ay , ,mere efficient en informationssystem az , . Et mean preserving spread er et skifte fra ensandsynlighedsfordeling til en anden sandsynlighedsfordeling, hvor den sidste er dannet ved at sprede eneller flere dele af den førstes sandsynlighedsfordeling, mens den gennemsnitlige værdi holdes uændret. Eteksempel på et Mean Preserving Spread kunne være et lotteri, hvor deltageren vinder et beløb svarende tildet antal øjne han slår med en D6 terning, så den gennemsnitlige gevinst er 3,5. Hvis deltageren i stedetslår med to D6 terninger og dividere beløbet med 2, vil den gennemsnitlige gevinst stadig være 3,5, mensandsynlighederne vil være blevet spredt. Derfor er det sidste lotteri et Mean Preserving Spread af detførste lotteri. Hvis deltageren er risikoavers vil det sidste lotteri dominere det første, hvilket kan vises medJensens ulighed.I figur 1 kan man se effekten af Mean preserving spreads.Funktionen Lyxia er et MPS af Lz xia . Dvs. at Ly xia og Lz i middelværdi, mens Lyxia anden ordens stokastisk dominerer Lz i med likelihood ratio funktionen Ly i x a har den sammex a . Hermed vil et spil (gambles)x a altid være at foretrække over spillet med likelihood ratio15/76